Une question tt bete

Posté par dragon (invité)

Bjr à tous
Alors voila je fais un exo sur les ensembles, on a 4 ensemble A,B,C et D tels que A C
                    B D
                    CD =               
                    AB = C D

et on demande de prouver que A=C et B=D
c'est simple il faut utiliser la double inclusion cad prouver que C inclus ds A et D inclus ds C.

Je commence par dire que
C= C (CD), et on me dit (mes camarades) que c'est faux...
Qu'en est il vraiment? pke le raisonnement est simple si cela est juste

Merci de maider

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

A=C ?
(1) On sait déjà que AC
(2) CCD=AB
or C n'a aucun élément dans B, puisque BD et CD=
donc CA

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour dragon,bonjour Nicolas_75;
dragon,avez vous étudié les fonctions caractéristiques des parties d'un ensemble?
Si oui,avec et on a que:
et donc que:
d'où:

Posté par dragon (invité)

bonsoir elhor_abdelali

ce que vous avez écrit, je ne l'ai jamais vu (du moins pas encore), c'est pour cela que j'avais commencé avec ma méthode...

mais je ne sais tjs pas si par définition,
C= C(CB)?

merci de me répondre

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,

Prends un exemple pour comprendre...

B= {0;1;2;3}
C= {2;3;4;5}

C B= {0;1;2;3;4;5}

Donc C(CB) = {2;3;4;5} = C.

Ca a l'air bon...

Il faut alors le démontrer...
Pour cela tu peux raisonner par double inclusion.

Prends un élément quelconque de C et montre qu'il appartient toujours à C(CB) puis prends un élément quelconque de C(CB) et montre qu'il appartient toujours à C.

Fais quand même attention que tes ensembles ne soient pas vides .

à+

Posté par cinnamon cinnamon

J'ai rien dit
Ca marche quand même quand ils sont vides.