Bonjour à tous,
Tout le monde connait la fameuse comptine « Marabout, bout de ficelle, selle de cheval, cheval de course, course à pied, etc… »
Je vous propose d’appliquer la même méthode aux carrés des nombres entiers.
Le principe est le suivant : on enlève à un carré un ou plusieurs chiffres à partir de la gauche, sans en sauter. Il n’est pas obligatoire de les enlever un par un. Si le chiffre suivant est un zéro (comme dans 90601=301²), le zéro s’enlève automatiquement.
Au total, il doit rester au moins la moitié des chiffres du nombre initial.
Ensuite, on ajoute obligatoirement des chiffres à droite de manière à retrouver un carré. Puis on recommence…
Petit ajout (à 16H20) : Le nombre initial n'est pas le tout premier de la série mais celui qu'on est en train de transformer.
Important : On ne considère que les carrés comportant 2 chiffres au moins et 5 chiffres au plus (y compris après la transformation), et ne commençant pas par un zéro.
Exemples :
En partant de 784=28², on enlève le "7" et on ajoute un "1" à droite pour obtenir 841=29².
Ensuite, on enlève le "8" à gauche et on met "616" à droite, ce qui donne 41616=204².
Mais si on enlève le "4", on ne trouve aucun carré de la forme 1616X. De même, si on enlève le "41", on ne trouve aucun carré de la forme 616X ou 616XX. La série s’arrête donc là.
De même, à partir de 90601, on enlève le "9" et le "0" disparaît automatiquement. On cherchera donc des carrés de la forme 601X ou 601XX.
Un nombre déjà présent dans la série ne peut pas être réutilisé (sinon, on tournerait en boucle).
Question : Quelle est la plus longue suite de carrés qu’on peut générer ainsi ?
Donnez la liste des carrés composant la suite.
S’il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Un dernier conseil : prenez votre temps !
Le trouve une suite de 15 carrés:
81-16-64-49-9025-256-5625-25921-9216-16129-1296-961-61504-5041-41209
Voici une suite de 15 carrés :
81, 16, 64, 49, 9025, 256, 5625, 25921, 9216, 16129, 1296, 961, 61504, 5041, 41209
Salut Godefroy,
Je propose : 81,16,64,49,9025,256,5625,25921,9216,16129,1296,961,61504,5041,41616.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Réponse: suite de 10 carrés
81,16,64,49,94864,86436,43681,68121,12100,10000
qui sont respectivement les carrés de
9,4,8,7,308,294,209,261,110,100
Bonjour
Voilà un bien beau problème.
Voici la séquence des transformations que je propose (en touchant du bois) avec en gras les chiffres qui subsistent entre deux carrés successifs:
81 16
16 64
64 49
49 9025
9025 256
256 5625
5625 25921
25921 9216
9216 16129
16129 1296
1296 961
961 61504
61504 5041
5041 41209
Je ne suis pas parvenu à identifier une suite plus longue!
Merci pour la joute et à bientôt
Bonjour,
Fastidieux
J'ai une chaîne :
25 529 2916 16129 1296 961 61504 5041 41209
5² 23² 54² 127² 36² 31² 248² 71² 203²
Bonjour
Je propose
Une succession de 15 carrés:
81, 16, 64, 49, 9025, 256, 5625, 25921, 9216, 16129, 1296, 961, 61504, 5041, 41209.
A+
Bonjour,
cette fois-ci c'était costaud ! Je pense que l'énigme méritait 4 étoiles.
L'astuce consistait à raisonner à partir des nombres bloquants de fin de série et de remonter en arrière.
Voici les solutions que j'ai trouvées:
en rouge figurent les 6 séries de 13 nombres, en-dessous on trouve les valeurs des nombres dont ils sont les carrés
Bien à vous
Bonjour,
Marabout difficile oui ! (elle m'en a pris du temps celle-ci)
Après une tentative de programmation avortée car je n'ai pas réussi à la mener au bout, j'ai du me résoudre à faire cela "à la main".
Assisté d'excel, j'ai fait le crible à la main, cherché le rang de chaque nombre et bricolé un peu pour recoller les morceaux...
(malgré les apparentes tortures, j'ai adoré cette énigme très originale. Bravo godefroy_lehardi)
Je trouve au final deux variantes possibles de suites à 15 carrés:
9²-4²-8²-7²-95²-16²-75²-161²-96²-127²-36²-31²-248²-71²-203²
81-16-64-49-9025-256-5625-25921-9216-16129-1296-961-61504-5041-41209
9²-4²-8²-7²-95²-16²-75²-161²-96²-127²-36²-31²-248²-71²-204²
81-16-64-49-9025-256-5625-25921-9216-16129-1296-961-61504-5041-41616
Merci pour cette très belle énigme (malgré la difficulté à la formuler simplement).
Je sais, les compliments n'auront aucun effet sur l'attribution du "Trois p'tits smileys/poissons"...
Bonjour.
Ma réponse est une suite de 15 carrés :
81 16 64 49 9025 256 5625 25921 9216 16129 1296 961 61504 5041 41209
J'ai trouvé la séquence suivante de 7 éléments :
81 , 16 , 64 , 49 , 9216 , 1681 , 8100
9^2 = 81 , 4^2 = 16 , 8^2 = 64 , 7^2 = 49 , 96^2 = 9216 , 41^2 = 1681 , 90^2 = 8100
Je suis peut-être bien à côté de la plaque, mais je n'ai pas compris le rajout de 16h10...
Même si c'est faux, voici mon algo, ça peut peut-être servir :
import math
squares = [str(x**2) for x in range(1000) if x > 3 and x**2 < 100000]
size = 0
count = 0
def process(n, lst, squares):
global size, count
count += 1
if len(lst) > size:
size = len(lst)
print size, ":",
print " , ".join(["{0}^2 = {1}".format(math.sqrt(int(x)), x) for x in lst])
i = 1
j = math.floor(len(n)/2) + 1
while i < j:
prefix = n[i:]
if prefix[0] != '0':
candidates = [x for x in squares if x not in lst and x[:i] == prefix and len(x) > len(prefix)]
for candidate in candidates:
lst.append(candidate)
process(candidate, lst, squares)
lst.pop()
i += 1
for n in squares:
lst = [n]
process(n, lst, squares)
Bonjour,
Je me lance, en proposant une suite de quinze carrés :
81 - 16 - 64 - 49 - 9025 - 256 - 5625 - 25921 - 9216 - 16129 - 1296 - 961 - 61504 - 5041 - 41209
Démarche :
On dresse la liste des 313 carrés ayant 2 à 5 chiffres.
On construit les carrés successeurs de ces carrés (respectant les règles).
On obtient ainsi une liste de couples "précédent-suivant".
On complète chaque couple par les suivants possibles.
On obtient ainsi tous les triplets possibles.
On complète chaque triplet par les suivants possibles.
On obtient ainsi tous les quadruplets possibles.
En itérant : le nombre de suites diminue jusqu'à extinction.
Un tableur suffit, mais une programmation est probablement plus efficace...
Merci pour cette rude énigme .
Sir Godefroy - Froid de canard - Narcissique - Cicatrice - Triste sir - Sir Godefroy ...
15 carrés
81 | 16 | 64 | 49 | 9025 | 256 | 5625 | 25921 | 9216 | 16129 | 1296 | 961 | 61504 | 5041 | 41209 |
9² | 4² | 8² | 7² | 95² | 16² | 75² | 161² | 96² | 127² | 36² | 31² | 248² | 71² | 203² |
81 | 16 | 64 | 49 | 9025 | 256 | 5625 | 25921 | 9216 | 16129 | 1296 | 961 | 61504 | 5041 | 41616 |
9² | 4² | 8² | 7² | 95² | 16² | 75² | 161² | 96² | 127² | 36² | 31² | 248² | 71² | 204² |
Bonjour,
je trouve 4 solutions pour lesquels on peut construire une suite de taille 9 (qui est la taille maximale).
En voici une:
256=16*16
5625=75*75
25921=161*161
9216=96*96
16129=127*127
1296=36*36
961=31*31
61504=248*248
5041=71*71
Les 3 autres suites commencent par 1156, 4356 et 7056
Merci pour cette belle énigme
1emeu
Clôture de l'énigme :
Il y a donc au maximum 15 carrés formant une série « maraboutesque ».
A noter le nombre 264² = 69696 qui n'engendre que lui-même.
Au cas où votre disque dur aurait rendu l'âme en essayant de résoudre cette énigme, vous pouvez toujours vous adresser à ce véritable marabout
Un p'tit bug dans l'algo
et c'est alors tout faux.
Après correction, python trouve bien deux solutions en 15 valeurs :
81 , 16 , 64 , 49 , 9025 , 256 , 5625 , 25921 , 9216 , 16129 , 1296 , 961 , 61504 , 5041 , 41209
81 , 16 , 64 , 49 , 9025 , 256 , 5625 , 25921 , 9216 , 16129 , 1296 , 961 , 61504 , 5041 , 41616
Merci pour l'énigme !
import math
squares = [str(x**2) for x in range(1000) if x > 3 and x**2 < 100000]
size = 0
count = 0
def process(n, lst, squares):
global size, count
count += 1
if len(lst) >= size:
size = len(lst)
print size, ":",
print " , ".join(lst)
i = 1
j = math.floor(len(n)/2) + 1
while i < j:
prefix = n[i:]
if prefix[0] != '0':
candidates = [x for x in squares if x not in lst and x[:len(prefix)] == prefix and x != prefix]
for candidate in candidates:
lst.append(candidate)
process(candidate, lst, squares)
lst.pop()
i += 1
for n in squares:
lst = [n]
process(n, lst, squares)
print "Count: ", count
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