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dérivation/tableau de variation


premièredérivation/tableau de variation

#msg3982744#msg3982744 Posté le 18-01-12 à 11:43
Posté par Profilpoet96 poet96

Bonjour, voilà mon dm de mathématique:

Soit f la fonction définie R par f(x)=x3-3x²-9x+1
1) Calculer f'(x), f' désignant la dérivée de f.
J'ai répondu: f'(x)= 3x²-3*2x-9
                   = 3x²-6x-9
2) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
Donc pour répondre à cette question il faut faire un tableau de variation, n'est ce pas? Mais je n'arrive pas à le faire..

Si vous pourriez m'aider..
re : dérivation/tableau de variation#msg3982750#msg3982750 Posté le 18-01-12 à 11:47
Posté par Profilliller liller

Bonjour,

Non étudier le signe c'est faire un tableau de signe !
Ici tu es sur un polynôme de quel degré ?
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re : dérivation/tableau de variation#msg3982751#msg3982751 Posté le 18-01-12 à 11:47
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Bonjour,
ta dérivée est juste. Il faut étudier son signe pour ensuite dresser un tableau de variation. Ta dérivée est un polynôme du second degré, comment tu fais pour étudier son signe ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982755#msg3982755 Posté le 18-01-12 à 11:49
Posté par Profilliller liller

Par ailleurs, il y a un problème de rigueur :
On te demande d'étudier la dérivé d'une fonction.
Toi tu ne marques que la fonction dérivée tu oublies ainsi de parler de l'ensemble de définition.

Il faut marqué avant f'(x)= ... que nous sommes en présence d'un polynôme donc, f est dérivable sur ]-00;+00[.
re : dérivation/tableau de variation#msg3982758#msg3982758 Posté le 18-01-12 à 11:51
Posté par Profilpoet96 poet96

Merci beaucoup!
Pour étudier le signe d'une fonction du 2nd degrès on regarde le signe de a c'est bien ça??
re : dérivation/tableau de variation#msg3982759#msg3982759 Posté le 18-01-12 à 11:52
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Oui et on fait quoi aussi...? Parce que le signe de a tout seul il ne va pas beaucoup t'aider.
re : dérivation/tableau de variation#msg3982763#msg3982763 Posté le 18-01-12 à 11:54
Posté par Profilpoet96 poet96

Dans le tableau de signe on met comme par exemple ici dans la ligne f'(x): + 0 -
Il faut également chercher la valeur d'annulation ou la valeur interdite? ET ça j'arrive jamais... enfin je sais jamais comment faire plutôt
bonjours#msg3982766#msg3982766 Posté le 18-01-12 à 11:59
Posté par Profilpapi23 papi23

tu fais f'(x)=o tu pose 3x²-6x-9=0 et tu calculs delta=b²-4ac et tu trouve x1 et x2 tu trace le tableau de signe
re : dérivation/tableau de variation#msg3982782#msg3982782 Posté le 18-01-12 à 12:10
Posté par Profilpoet96 poet96

aaah oui!
Bon je sais je suis nulle, j'ai même honte là..
J'arrive plus à faire les équations à produit null..
Il faut mettre les x et les entiers de chaque côté.. J'ai 3x²-6x=-9, ce qui n'est pas le bon résultat.. Puisqu'il faut ensuite faire x=.../...
re : dérivation/tableau de variation#msg3982783#msg3982783 Posté le 18-01-12 à 12:12
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Ca ca ne marche qu'avec des x sans exposants. POur les polynômes du second degré (donc avec des x exposant 2), il faut utiliser le delta.
re : dérivation/tableau de variation#msg3982786#msg3982786 Posté le 18-01-12 à 12:14
Posté par Profilliller liller

Citation :
Ca ca ne marche qu'avec des x sans exposants


Petite précision,
une fonction constante c'est une fonction avec un x exposant 0,
les fonctions affines sont des fonctions avec un x exposant 1,

il me semblait important de signaler cela.
re : dérivation/tableau de variation#msg3982788#msg3982788 Posté le 18-01-12 à 12:19
Posté par Profilpoet96 poet96

oui mais il faut aussi calculer l'équation a produit null nn?
Le delta est égal à:144>0 donc deux solutions.
X1=  1
X2= -3
X1 et X2 sont les deux valeurs d'annulation?? Que je dois mettre dans la barre tout en haut de mon tableau de variation avec - et + ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982792#msg3982792 Posté le 18-01-12 à 12:23
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

@liller : j'ai volontairement simplifié car elle semble avoir du mal. Si je parlais de "degré", je suis pas sûr qu'elle aurait compris. De même, les gens qui ont du mal en math ne se doute jamais que x = x1, ou même que x = x*1. Pour eux, il n'y a "rien" à part le x, et je parle en connaissance de cause.
@poet96 : maintenant que tu as trouvé les racines, quelles est le signe du polynôme du second degré ? Et oui, les racines se placent dans la ligne en haut dans le tableau de signe et le tableau de variation avec les .
re : dérivation/tableau de variation#msg3982801#msg3982801 Posté le 18-01-12 à 12:28
Posté par Profilpoet96 poet96

oui, désolé si j'ai du mal...
mon tableau:
x    | -   -3      1     +
f(x) |          
f'(x)|           +               -           +

Désolé!!! je suis pas très forte en maths, j epense pas que ça soit ça, vous auriez pas une méthode?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982804#msg3982804 Posté le 18-01-12 à 12:29
Posté par Profilliller liller

J'en suis persuadé que tu le savais mais faut tout de m^me le souligner
re : dérivation/tableau de variation#msg3982819#msg3982819 Posté le 18-01-12 à 12:46
Posté par Profilpoet96 poet96

pardon?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982823#msg3982823 Posté le 18-01-12 à 12:48
Posté par Profilliller liller

Tu as mal calculer x2, ce n'est pas (1) mais ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982824#msg3982824 Posté le 18-01-12 à 12:50
Posté par Profilpoet96 poet96

j'ai trouvé que x1=1 et x2=-3
mais dans le tableau il faut les mettre dans l'ordre, du plus petit au plus grand nn?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982828#msg3982828 Posté le 18-01-12 à 12:53
Posté par Profilliller liller

Delta = 144 :
c'est positif donc deux racines pour le polynôme :
x1 = (-b-V(144)/2a = (6-12)/6 = ...

Si tu as faux là ton tableau de signe est par conséquent faux, refait le
re : dérivation/tableau de variation#msg3982838#msg3982838 Posté le 18-01-12 à 13:04
Posté par Profilpoet96 poet96

x1=3 ??
(+6+V144)/6=3
re : dérivation/tableau de variation#msg3982868#msg3982868 Posté le 18-01-12 à 13:29
Posté par Profilliller liller

Oui pour cette solution je suis d'accord !

Mais je te parle de l'autre
(6-12)/ 6 = -1 et non 1 !!

que donne donc le tableau de signes ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3982870#msg3982870 Posté le 18-01-12 à 13:31
Posté par Profilpoet96 poet96

je ne comprends pas...
X1=3
X2= (-6-12)/6 = -3 ?
Je suis énérvante ^^
re : dérivation/tableau de variation#msg3982876#msg3982876 Posté le 18-01-12 à 13:40
Posté par Profilliller liller

Mais non

Alors

les formules pour un discriminant positif c'est :

x1= (-b-VD) / 2a = (-(-6)-12)/6 = (6-12)/6 = (-6)/6 = -1
x2= (-b+VD) / 2a = (-(-6)+12)/6 = (6+12) / 6 = 18/6 = 3

Donc S={-1;3}

As-tu compris ?

Si oui, fait le tableau de signe.
re : dérivation/tableau de variation#msg3982889#msg3982889 Posté le 18-01-12 à 13:48
Posté par Profilpoet96 poet96

ah oui désolé, c'est parce que j'avais vu deux moins donc j'avais fais un plus......LALLALA

Donc:
x    | -  -1    3      +
f'x) |        +             0 -  0      +
f(x) |
re : dérivation/tableau de variation#msg3982920#msg3982920 Posté le 18-01-12 à 14:17
Posté par Profilliller liller

Donc la fonction f' est est strictement négatif quelque soit x appartenant à ]-1;3[ et strictement positif quelque soit x appartenant à ]-00;-1[ U ]3;+00[.

D'autre question ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3983129#msg3983129 Posté le 18-01-12 à 15:50
Posté par Profilpoet96 poet96

Oui, j'aurai une question qui n'ai aucun rapport avec cet exercice.
Quand dans un exercice la question est: étudiez le signe de la fonction ... Il faut dérivée la fonction? Il faut faire quoi concrétement? svp? C'est pour mieux réussir mes exercices.
re : dérivation/tableau de variation#msg3983408#msg3983408 Posté le 18-01-12 à 17:06
Posté par Profilliller liller

Tout dépend de ta fonction, est ce une fonction usuelle ?
re : dérivation/tableau de variation#msg3983662#msg3983662 Posté le 18-01-12 à 18:22
Posté par Profilpoet96 poet96

oui.
J'ai une dernière question pour l'exercice, "En déduire les variations de f sur . Je dis juste que la fonction est positive sur les intervalles ]-;-1] et [3;+[ et négative sur l'intervalle [-1;3]. Rien de plus?
re : dérivation/tableau de variation#msg3983808#msg3983808 Posté le 18-01-12 à 19:00
Posté par Profilliller liller

Non, là on te parle de variations !!
re : dérivation/tableau de variation#msg3984027#msg3984027 Posté le 18-01-12 à 20:42
Posté par Profilpoet96 poet96

c'est à dire..?
re : dérivation/tableau de variation#msg3984056#msg3984056 Posté le 18-01-12 à 21:00
Posté par Profilliller liller

Tu dois connaître PAR COEUR ce théorème :


La fonction f est dérivable sur l'intervalle I.

    Si sa dérivée f' est strictement positive sur I  alors  f est strictement croissante sur I.
    Si sa dérivée f' est nulle sur I  alors  f est constante sur I.
    Si sa dérivée f' est strictement négative sur I  alors  f est strictement décroissante sur I.
re : dérivation/tableau de variation#msg3984077#msg3984077 Posté le 18-01-12 à 21:07
Posté par Profilpoet96 poet96

Je n'ai jamais appris ce théorème! Enfin notre professeur ne nous l'a pas donné directement.
Donc ici, croissante!
Merci beaucoup à vous tous, c'est gentil de prendre du temps pour aider
re : dérivation/tableau de variation#msg3984114#msg3984114 Posté le 18-01-12 à 21:20
Posté par Profilliller liller

Donc la fonction f' est est strictement négatif quelque soit x appartenant à ]-1;3[ et strictement positif quelque soit x appartenant à ]-00;-1[ U ]3;+00[.
Les valeurs qui annulent la fonction f' sont -1 et 3
corrige ce que tu as marqué
re : dérivation/tableau de variation#msg3984139#msg3984139 Posté le 18-01-12 à 21:33
Posté par Profilpoet96 poet96

Merci beaucoup!!
re : dérivation/tableau de variation#msg3984173#msg3984173 Posté le 18-01-12 à 22:03
Posté par Profilliller liller

Pas de soucis poet96, bonne continuation !

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