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la courbe de Béziers


premièrela courbe de Béziers

#msg3988839#msg3988839 Posté le 22-01-12 à 09:46
Posté par Profilcoctou coctou

Bonjour

On a un réel t de [0;1] et des points M,N,P tels que vecteur AM = t*vecteur AC, vecteur CN=t*vecteur CB, vecteur MP= t* vecteurMN

j'ai fait la figure et maintenant on me demande d'exprimer en fonction de t les coordonnées de M, N, P j'aurai besoin d'aide s'il vous plait
re : la courbe de Béziers#msg3988845#msg3988845 Posté le 22-01-12 à 09:57
Posté par Profildhalte dhalte

dans quel repère ?
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re : la courbe de Béziers#msg3988846#msg3988846 Posté le 22-01-12 à 09:57
Posté par Profilcoctou coctou

dans un repère orthonormé
re : la courbe de Béziers#msg3988852#msg3988852 Posté le 22-01-12 à 10:01
Posté par Profildhalte dhalte

quelles sont alors les coordonnées de A, B et C ?
re : la courbe de Béziers#msg3988856#msg3988856 Posté le 22-01-12 à 10:03
Posté par Profilcoctou coctou

j'avais oublié de le dire A(0;0) B(6;0) C(3;6)
re : la courbe de Béziers#msg3988879#msg3988879 Posté le 22-01-12 à 10:19
Posté par Profildhalte dhalte

oui, tu avais oublié de le dire...

la courbe de Béziers

\vec{AM} = t\vec{AC}
 \\ \vec{CN} = t\vec{CB}
 \\ \vec{MP} = t\vec{MN}

passage aux coordonnées
(x_m-x_a;y_m-y_a)=t(x_c-x_a;y_c-y_a)
 \\ (x_n-x_c;y_n-y_c)=t(x_b-x_c;y_b-y_c)
 \\ (x_p-x_m;y_p-y_m)=t(x_n-x_m;y_n-y_m)

application numérique
(x_m-0;y_m-0)=t(3-0;6-0)
 \\ (x_n-3;y_n-6)=t(6-3;0-6)
 \\ (x_p-x_m;y_p-y_m)=t(x_n-x_m;y_n-y_m)

résolution
(x_m;y_m)=(3t;6t)
 \\ (x_n;y_n)=(3t+3;-6t+6)
 \\ (x_p;y_p)=(3t+t(3t+3-3t);6t+t(-6t+6-6t))

simplification
(x_p;y_p)=(6t;-12t²+12t)
re : la courbe de Béziers#msg3988885#msg3988885 Posté le 22-01-12 à 10:20
Posté par Profilcoctou coctou

merci beaucoup je n'arrivai pas a passer du dessin au numerique
re : la courbe de Béziers#msg3988887#msg3988887 Posté le 22-01-12 à 10:22
Posté par Profildhalte dhalte

et quelles difficultés rencontres-tu donc à appliquer les formules du cours ?
re : la courbe de Béziers#msg3988895#msg3988895 Posté le 22-01-12 à 10:25
Posté par Profilcoctou coctou

je ne sais pas ce chapitre nous l'avons fini depuis longtemps je ne sais pas pour quoi j'ai oublié la formule
re : la courbe de Béziers#msg3988899#msg3988899 Posté le 22-01-12 à 10:26
Posté par Profildhalte dhalte

il te faut alors rapidement apprendre à retrouver ce que tu oublies si facilement.
re : la courbe de Béziers#msg3988901#msg3988901 Posté le 22-01-12 à 10:27
Posté par Profilcoctou coctou

oui sinon je vais avoir des soucis pour réviser
re : la courbe de Béziers#msg3988926#msg3988926 Posté le 22-01-12 à 10:39
Posté par Profilcoctou coctou

comment je fais après pour démontrer les conjectures émises sur AC CB MN
re : la courbe de Béziers#msg3988932#msg3988932 Posté le 22-01-12 à 10:43
Posté par Profildhalte dhalte

tu le fais exprès ou tu as vraiment un problème ?
tu as oublié de nous communiquer de quelles conjectures il était question.
re : la courbe de Béziers#msg3988935#msg3988935 Posté le 22-01-12 à 10:44
Posté par Profilcoctou coctou

ce sont des tangentes a la parabole j'ai encore oublié excuse moi
re : la courbe de Béziers#msg3988957#msg3988957 Posté le 22-01-12 à 10:51
Posté par Profildhalte dhalte

ah, ça va mieux en le disant, hein ?
mais tu n'as pas tout dit, c'est incroyable (même si je peux deviner ce que tu omets, il serait urgent que tu t'améliores à ce sujet) : quelle parabole ?

que sais-tu des tangentes à une courbe ?
soit f une fonction dérivable en un point x_0, de nombre dérivé f'(x_0) en ce point, alors une équation de sa tangente est :
y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

il te reste à montrer que les droites (AC), (BC), (MN) sont effectivement des tangentes à cette fantomatique parabole, et donner les points de contact de ces tangentes.
re : la courbe de Béziers#msg3988964#msg3988964 Posté le 22-01-12 à 10:53
Posté par Profilcoctou coctou

cette formule je l'ai mais ce que je ne comprends pas c'est comment dementrer avec les droites
re : la courbe de Béziers#msg3988983#msg3988983 Posté le 22-01-12 à 11:02
Posté par Profilcoctou coctou

le problème c'est que en cours nous n'avons jamais appliquée cette formule nous l'avons juste écrite
re : la courbe de Béziers#msg3989057#msg3989057 Posté le 22-01-12 à 11:30
Posté par Profildhalte dhalte

ah, si tu n'as pas déjà vu le corrigé de cet exercice, tu ne peux pas le résoudre, c'est clair.

Mais tu ne m'as toujours pas dit comment ton exercice introduit cette parabole. Elle sort d'où ?
re : la courbe de Béziers#msg3989063#msg3989063 Posté le 22-01-12 à 11:31
Posté par Profilcoctou coctou

la parabole on l'a en faisant le tracé du point p qui a pour equation -1/3x²+2x
re : la courbe de Béziers#msg3989184#msg3989184 Posté le 22-01-12 à 12:00
Posté par Profildhalte dhalte



En fonction du paramètre t\in[0;1], le point P a pour coordonnées
(6t;-12t²+12t)

ce point P a des coordonnées (x;y), et si on pose x=6t, alors
y=-12t²+12t=-\frac{12}{6²}(6t)²+2*(6t) = -\frac13x²+2x

cette parabole porte l'ensemble des points P obtenus lorsque t varie de 0 à 1

on étudie la fonction f(x)=-\frac13x²+2x

en particulier sa fonction dérivée est f'(x)=-\frac23x+2

la tangente en A a pour équation
y=2x
or tu montreras que la droite (AC) a pour équation
y=2x

la tangente en B a pour équation
y=-2(x-6)
or tu montreras que la droite (AC) a pour équation
y=-2(x-6)

Soit alors P le point de coordonnées (6t, -12t²+12t)
la tangente en P à cette parabole a pour équation
y=f'(6t)(x-6t)+f(6t)
avec d'ailleurs f(6t)=-12t²+12t,on retrouve le fait que P est sur cette parabole.
y=(-4t+2)x+12t²
or tu montreras que la droite (MN) a pour équation
y=(-4t+2)x+12t²
la courbe de Béziers
re : la courbe de Béziers#msg3989210#msg3989210 Posté le 22-01-12 à 12:07
Posté par Profilcoctou coctou

ah ok merci beaucoup de m'avoir aidé

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