Algèbre de boole

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Algèbre de boole

Posté le 22-01-12 à 11:48

Posté par tofflower76

Bonjour,

Je n'arrive pas a retrouver cette expression : a"barre"c"barre" + ab +a"barre"b"barre"
Je doit trouver cette réponse avec cette expression :
abc + abc"barre" + a"barre"bc"barre + a"barre"b"barre"c"barre + a"barre"b"barre"c

Pour le moment je trouve :
ab(c + c"barre") + a"barre"b"barre(c + c"barre") + a"barre"bc"barre
ab + a"barre"b"barre + a"barre"bc"barre

Et la je suis coincé car je n'arrive pas à éliminer : a"barre"bc"barre

Merci

re : Algèbre de boole

Posté le 22-01-12 à 13:26

Posté par carpediem

salut

illisible ....

notons a* pour a"barre" ... et réécris le tout ...

re : Algèbre de boole

Posté le 22-01-12 à 13:35

Posté par tofflower76

Je n'arrive pas a retrouver cette expression : a*c* + ab +a*b*
Je doit trouver cette réponse avec cette expression :
abc + abc* + a*bc* + a*b*c* + a*b*c

Pour le moment je trouve :
ab(c + c*) + a*b*(c + c*) + a*bc*
ab + a*b* + a*bc*

Et la je suis coincé car je n'arrive pas à éliminer : a*bc*

re : Algèbre de boole

Posté le 22-01-12 à 14:08

Posté par carpediem

bon je vois mieux .... mais je ne vois pas mieux ....

re : Algèbre de boole

Posté le 22-01-12 à 19:34

Posté par DHilbert

Soit $(\mathbb{B},\,+,\,.)$ un anneau de Boole et $a$ , $b$ et $c$ quelconques dans $\mathbb{B}$ . L'on a :

$\bar{a}\,\bar{c} + a\,b +\bar{a}\,\bar{b}=\bar{a}\,\bar{c}\,(b+\bar{b}) + a\,b\,(c+\bar{c}) +\bar{a}\,\bar{b}\,(c+\bar{c})\\\\=\bar{a}\,b\,\bar{c}+\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c} + a\,b\,c+a\,b\,\bar{c} +\bar{a}\,\bar{b}\,c+\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c}\\\\=a\,b\,c+a\,b\,\bar{c}+\bar{a}\,b\,\bar{c}+\bar{a}\,\bar{b}\,c+\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c}$

vu que $\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c}+\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c}=\bar{a}\,\bar{b}\,\bar{c}$ (Idempotence de loi interne $+$ )

A toi de voir !

A +

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