problème de développement et factorisation

Posté par cedsun cedsun

Bonjour a tous j'ai un exercice de math sur les factorisations. Et jaurais besoi de votre aide , voici l'énoncé : Soit  A=(1−6 x)2−(5 x−3)2 Développer et réduire A 2) Calculer A pour x=-1 puis pour  x=1/3.  3) Factoriser A 4) Résoudre l'équation A=0                                                                                                                                                Je crois qu'il faut utiliser le facteurs commun( A2-B2=(A-B)(A+B)  mais le résultats trouver est faux .Si vous pourriez m'aider en répondant a ces questions                                                                                                                                                                   Merci a tous

Posté par moomin moomin

Bonjour

1) Développer :

(1-6x)² et (5x-3)² sont de la forme (a-b)² = a² - 2ab + b²



2) Calculer A pour x = - 1 et x = 1/3

Quand tu auras trouvé le développement de A, tu remplaceras x par -1 et x par 1/3


3) Factoriser :

a² - b² = (a+b)(a-b)


4) A = 0

Quand tu auras trouvé la factorisation de A (...)(...), tu appliqueras la règle : un produit de facteurs est nul si...

Posté par cedsun cedsun

Merci Moonin pour ta reponce j'ai essayer de faire le dével
oppement voici ce que j'ai trouve :                1-6x+2(1-6x+5x3)+5x-3    si c'est faux pourrait tu me dire la réponse.                                               MERCI

Posté par moomin moomin



Revois tes identités remarquables

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(1-6x)² = ?

Posté par cedsun cedsun

Merci moomin mais tu pourrais écrire la 1er étape du développement en entier S'il te plaît..

Posté par moomin moomin

Tu sais quand même calculer :

1² = ?

- 2 multiplié par 1 multiplié par 6x = ?

(6x)² = ?

Ce n'est que du cours, à savoir absolument

Posté par cedsun cedsun

C'est bien ca : 1- 2 *6x + 36x +25-2*5x-3-9

Posté par moomin moomin

Non

Réponds déjà à ma question de 15:36

Posté par cedsun cedsun

alors
1²=1
2 multiplié par 1 multiplié par 6x = 2*6x=12x
(6x)² = 36x²

Ce qui donne 1-12x+36x²

C'est bien ca ?

Posté par moomin moomin

Oui, c'est bon

- (5x-3)² maintenant

Tu fais la même chose, tu développes dans un 1er temps dans la parenthèse car tu as un signe "moins" devant

Posté par cedsun cedsun

1-12x+36x²-(25x-30x+15)

Et après il faut changer les signes qui sont a l'intérieur de la parenthésé :

1-12x+36x²-25x+30x-15

C'est bien ça ?

Posté par moomin moomin

A = (1-6x)²-(5x-3)²

1-12x+36x²-(25x-30x+15) : 2 erreurs :  ce n'est pas 25x mais ... , et ce n'est pas 15 mais ...

Posté par cedsun cedsun

12x+36x²-(25x²-30x+9)
12x+36x²-25x²+30x-9


C'est juste la ?

Posté par moomin moomin

Et le 1 ? il est parti où ? chez les voisins ?

Et ce n'est pas 12x mais - 12x !

Posté par cedsun cedsun

1-12x+36x²-25x²+30x-9

Et apres on fait ca ?

-8+18x-11x²

C'est juste ?

Posté par moomin moomin

Ce n'est pas - 11x²

Posté par cedsun cedsun

Ah non cela fait -8+18x+11x²  ?

Posté par moomin moomin

Oui, cette fois c'est bon, sauf qu'on met toujours les x² en premier, puis les x et enfin les nombres seuls. Cela s'appelle "ordonner"

Donc, le développement de A = 11x² + 18x - 8


2) Calculer A pour x = -1 : tu remplaces x par - 1

puis pour x = 1/3 : tu remplaces x par 1/3

Posté par cedsun cedsun

A = 11*(-1)² + 18*(-1) - 8
Et A = 11*(1/3)² + 18*(1/3) - 8

C'est bien ca ?

Posté par moomin moomin

Oui, mais fais les calculs jusqu'au bout

Posté par cedsun cedsun

A = 11*(-1)² + 18*(-1) - 8

11*(-1)=-11² =121

18*(-1)=-18

121-18-8=95

?

Posté par moomin moomin

(-1)² = ?

Posté par cedsun cedsun

(-1)² = -1

Posté par moomin moomin

Non

Posté par cedsun cedsun

-11-18-8=-37
?

Posté par moomin moomin

Non

(-1)² = ?

Posté par cedsun cedsun

Ah non (-1)²=1

Donc

A=11-18-8=-37  ?

Posté par moomin moomin

On n'a pas fini

Oui, (-1)² = 1

Par contre, tu as + 11 et - 18 et - 8

Les - s'additionnent entre eux, ce qui fait ?

Posté par cedsun cedsun

Cela fait -15 Non ?

Posté par moomin moomin

Oui, c'est le résultat

Pour x = - 1

A = 11(-1)² + 18(-1) - 8

A = 11 - 18 - 8

A = 11 - 26

A = - 15


Pour x = 1/3 maintenant

A toi

Posté par cedsun cedsun

Alors :

11*(1/3)² + 18*(1/3) - 8

(1/3)² = Un peu d'aide stp ...

Posté par moomin moomin

Dénominateur et numérateur au carré...

Posté par cedsun cedsun

Pourquoi A=11*(1/3)² + 18*(1/3) - 8

Alors que dans l'énoncé  A=(1−6 x)2−(5 x−3)2

Cela devrait etre A=(1-6(1/3)²-(5(1/3)-n)²

????

Posté par moomin moomin

Tu peux en effet calculer A avec l'expression de départ, mais c'est plus rapide avec la forme développée

Posté par cedsun cedsun

Ah OK , bon je ferais cette question plus tard j'ai compris comment il fallait faire , mais pourrez tu m'aider pour la question 3  factoriser A=(1−6 x)2−(5 x−3)2
Il faut utilise a² - b² = (a+b)(a-b)
Tu peux m'expliquer stp
Merci

Posté par moomin moomin

a²        -       b²    =    (a+b)(a-b)

(1-6x)² -      (5x-3)²   = ?

Ici :
que vaut a ?
Que vaut b ?

Posté par cedsun cedsun

a vaut 1-6x+5x-3
et b vaut  1-6x-5x-3

(1-6x+5x-3)(1-6x-5x-3)
??

Posté par moomin moomin

Non !

a = (1-6x) et b = (5x-3), fais attention

Donc, a²-b² = (a+b)(a-b)

[(1-6x)+(5x-3)][(1-6x)-(5x-3)]

..........                          >>>> et attention au signe "moins" dans les seconds crochets

Posté par cedsun cedsun

Ah ok et quand on est a [(1-6x)+(5x-3)][(1-6x)-(5x-3)]
Il faut ouvrir les parenthèse qui sont a l'interieur des crochets ?

Posté par cedsun cedsun

(1-6x+5x-3)(1-6x-5x+3x)
???

Posté par moomin moomin

Oui, et calculer ce qu'il y a à l'intérieur

Posté par moomin moomin


Ce n'est pas 3x à la fin, fais donc attention ou relis-toi avant de poster

Posté par cedsun cedsun


(1-6x+5x-3)(1-6x-5x+3)
(-1x-2)(-2-11x)
c'est juste?

Posté par moomin moomin

Non

Erreur dans la 2ème parenthèse

(et -1x s'écrit - x)

Posté par cedsun cedsun

(1-6x+5x-3)(1-6x-5x+3)
(-x-2)(4-11x)
c'est juste?
Et ensuite ,c'est fini ?

Posté par moomin moomin

C'est juste

Mais il vaut mieux écrire (-x-2)(-11x+4)

Oui, A est factorisée là

Posté par cedsun cedsun

Pour  Résoudre l'équation A=0 il faut utiliser une inéquation :

(1−6 x)2−(5 x−3)2=0 ????

Posté par moomin moomin

Une inéquation comporte un de ces signes : , , > ou <

Attention au vocabulaire !!!


Pour info :

A = (1-6x)² - (5x-3)²  (forme initiale)
A = 11x² + 18x - 8   (forme développée)
A = (-x-2)(-11x+4)    (forme factorisée)

A peut donc s'écrire sous 3 formes, on l'a prouvé par les calculs.


Pour résoudre A = 0, utilise la forme factorisée et la règle "un produit de facteurs est nul si...

Posté par cedsun cedsun

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
C'est ça ??

Posté par moomin moomin

Oui