Bonjour, je suis bloqué dans un exo où on doit utiliser Lemme de Gronwall pour resoudre
Soient q:[0,+inf[ -> ]0,+inf[ une fonction de C1 et croissante.
On considere (E): y'' + q(t)y = 0
On suppose y solution de (E)
a. Mq il existe k tq:
t 0
[0,t] (qy'y)(s)ds k
b. Mq y est bornee
Pouvez vous m'aider
Merci d'avance
Bonjour,
Il me semble que a.) peut se montrer avec l'integration par parties:
Compte tenue de on a
Alors et l'inegalitée est evidente du fait que
Les proprietés de ne sont pas encore utilisées.
Je soupçonne que a.) avec le Lemma Gronwall servent à montrer b.) qui est en effet la beauté de l'exo.
Hélas, je n'y suis pas arrivé. Lemma Gronwall est un résultat rémarcable avec des trés riches implications. Peut-être il y a quelqu'un là qui peut nous aider.
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