précision sur les symétriques

Posté par katalepsis katalepsis

Bonjour à tous.
J'ai besoin d'une petite précision.

si on note une loi de composition interne *,f de E dans E une application et a et b deux éléments de E,est ce que cela est toujours vrai:

f(a)*(f(b))'=f(a)*f(b') (b' représente le symétrique de b)

Si non,dans quel cas?

Merci d'avance

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Non, bien sur que non, sans hypothèses! D'abord tu as l'air d'admettre qu'il y a des symétriques, ce qui n'est pas toujours vrai... et ensuite ça dépend de f... Si tu prends + sur et ou ...

Posté par katalepsis katalepsis

merci bien pour la réponse
pouvez m'aider sur cette exemple svp?

(G,.) est un groupe

démontrer que si f est un endomorphisme de (G,.) et H un sous groupe de (G,.),alors f(H) est un sous de groupe (G,.)

J'ai d'abord démontrer que f(H)G et que f(H).

Je cherche donc à démontrer que (a,b)(f(H))²,a.b'f(H).

j'ai donc commencé par écrire:

af(H),doncxH,f(x)=a
bf(H),doncyH,f(y)=b

a.b'=f(x).(f(y))'

puis-je écrire dans ce cas que f(x).(f(y))'=f(x).f(y')?
Pouvez vous m'expliquer aussi s'il vous plait?

D'avance merci

Posté par carpediem carpediem

salut

notons e le neutre de g et a' le symétrique de a

f est un morphisme donc par définition f(ab) = f(a)f(b)

H est un sous-groupe donr e = e' est dans H

f(e) = f(ee') = f(e)f(e') = f(e)f(e) donc f(e) = e est dans f(H) qui n'est pas vide

f(e) = f(aa') = f(a)f(a') = e donc f(a') = f(a)'

Posté par katalepsis katalepsis

On ne peut être plus clair je pense^^

Merci beaucoup,je vous souhaite une bonne fin de week end

Posté par carpediem carpediem

merci et à toi aussi