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Problème
Posté le 05-02-12 à 16:22
Posté par 
soko-chanel soko-chanel
Dans une plaque de carton carrée de 1.20m de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte sans couvercle; Comment faire pour obtenir une boîte de volume maximal ?
Je ne sais pas par ou commener. Ni comment faire.
Pouvez-vous m'aider ? Merci
soko-chanel soko-chanelDans une plaque de carton carrée de 1.20m de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte sans couvercle; Comment faire pour obtenir une boîte de volume maximal ?
Je ne sais pas par ou commener. Ni comment faire.
Pouvez-vous m'aider ? Merci
re : Problème Posté le 05-02-12 à 16:32
Posté le 05-02-12 à 16:32Posté par patrice rabiller patrice rabiller
Bonjour ?
Tu peux commencer par désigner x le côté des carrés découpés dans les coins.
Tu peux alors écrire, en fonction de x, les dimensions de la boîte (à fond carré). Par exemple la base carrée a pour côté 1,2-2x (en mètres) car on enlève deux carrés de chaque côté.
La hauteur de la boîte est alors x.
Tu peux alors écrire la fonction f qui à tout réel x associe le voume de la boîte et étudier les variations de f...
patrice rabiller patrice rabillerBonjour ?
Tu peux commencer par désigner x le côté des carrés découpés dans les coins.
Tu peux alors écrire, en fonction de x, les dimensions de la boîte (à fond carré). Par exemple la base carrée a pour côté 1,2-2x (en mètres) car on enlève deux carrés de chaque côté.
La hauteur de la boîte est alors x.
Tu peux alors écrire la fonction f qui à tout réel x associe le voume de la boîte et étudier les variations de f...
re : Problème Posté le 07-02-12 à 16:25
Posté le 07-02-12 à 16:25Posté par gwendolin gwendolin
bonsoir,
Si tu découpes dans ta plaque de 1,20m à chaque extrémité des carrés de x m de côté, tu as pour côté 1,20-2x m
Quand tu relèves les bord la hauteur de la boîte est x m
le fond de la boîte est un carré de 1,20-2x m de côté et de surface (20-2x)² m²
V(boîte)=surface de base*hauteur
=(20-2x)²*x m^3
=(400-80x+4x²)x
reste à étudier cette fonction et trouver son maximum
gwendolin gwendolinbonsoir,
Si tu découpes dans ta plaque de 1,20m à chaque extrémité des carrés de x m de côté, tu as pour côté 1,20-2x m
Quand tu relèves les bord la hauteur de la boîte est x m
le fond de la boîte est un carré de 1,20-2x m de côté et de surface (20-2x)² m²
V(boîte)=surface de base*hauteur
=(20-2x)²*x m^3
=(400-80x+4x²)x
reste à étudier cette fonction et trouver son maximum
re : Problème Posté le 08-02-12 à 00:52
Posté le 08-02-12 à 00:52Posté par soko-chanel soko-chanel
O merci gwendolin grâce à vous je viens de comprendre.
Quant vous dites "reste à étudier cette fonction" cela veut dire qu'il faut étudier son signe et son sens de variation non ??
soko-chanel soko-chanelO merci gwendolin grâce à vous je viens de comprendre.
Quant vous dites "reste à étudier cette fonction" cela veut dire qu'il faut étudier son signe et son sens de variation non ??
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:08
Posté le 08-02-12 à 22:08Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Re-bonsoir soko-chanel
Comme tu viens de me le demander sur un autre topic, voici un coup de pouce.
L'aire de la base est égale à^2)
La hauteur est égale à x.
Le volume de la boîte est égale à = x(1,20-2x)^2)
Tu connaîtras les variations de V en étudiant le signe de la dérivée)
.
Hiphigenie HiphigenieRe-bonsoir soko-chanel
Comme tu viens de me le demander sur un autre topic, voici un coup de pouce.
L'aire de la base est égale à
La hauteur est égale à x.
Le volume de la boîte est égale à
Tu connaîtras les variations de V en étudiant le signe de la dérivée
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:15
Posté le 08-02-12 à 22:15Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Un petit conseil.
Tu pourrais dévopper l'expression de V(x) avant de dériver.
=x(1,44-4,8x+4x^2) = 4x^3-4,8x^2+1,44x)
Hiphigenie HiphigenieUn petit conseil.
Tu pourrais dévopper l'expression de V(x) avant de dériver.
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:21
Posté le 08-02-12 à 22:21Posté par soko-chanel soko-chanel
Donc voilà :
(uv)'= u'v + u v'
V(x)= x(1,20-2x)^2
u: x v: (1,20-2x)^2
u': 1 v': 2(1,20-2x)(2)
V'(x)=(1,20-2x)^2+x*2(1,20-2x)(2)
soko-chanel soko-chanelDonc voilà :
(uv)'= u'v + u v'
V(x)= x(1,20-2x)^2
u: x v: (1,20-2x)^2
u': 1 v': 2(1,20-2x)(2)
V'(x)=(1,20-2x)^2+x*2(1,20-2x)(2)
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:23
Posté le 08-02-12 à 22:23Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Tu n'as pas calculé comme je l'avais proposé, mais c'est très bien ainsi sauf qu'il manque un signe "-"
Hiphigenie HiphigenieTu n'as pas calculé comme je l'avais proposé, mais c'est très bien ainsi sauf qu'il manque un signe "-"
Citation :
v': 2(1,20-2x)(2)
v': 2(1,20-2x)(-2) puisque (1,20-2x)' = -2v': 2(1,20-2x)(2)
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:30
Posté le 08-02-12 à 22:30Posté par soko-chanel soko-chanel
Je ne suis pas sûr de mon résultat j'ai trouvé
V'(x)= 1.44-4.8x+2x^2+3.2x
= 2x^2-1.6x+1.44
soko-chanel soko-chanelJe ne suis pas sûr de mon résultat j'ai trouvé
V'(x)= 1.44-4.8x+2x^2+3.2x
= 2x^2-1.6x+1.44
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:32
Posté le 08-02-12 à 22:32Posté par soko-chanel soko-chanel
O que oui je suis épuisée de plus par le froid alors là ça joue énormément
soko-chanel soko-chanelO que oui je suis épuisée de plus par le froid alors là ça joue énormément
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:44
Posté le 08-02-12 à 22:44Posté par soko-chanel soko-chanel
Alors c'est :
V'(x)= 1.44-2*1.20*2x+4x-4.8x+8x
= 1.44-4.8x+12x-4.8x
= 7.2x+1.44
Je me suis encore trompée alors que ce n'est pas compliqué
soko-chanel soko-chanelAlors c'est :
V'(x)= 1.44-2*1.20*2x+4x-4.8x+8x
= 1.44-4.8x+12x-4.8x
= 7.2x+1.44
Je me suis encore trompée alors que ce n'est pas compliqué
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:50
Posté le 08-02-12 à 22:50Posté par Hiphigenie Hiphigenie
 =1\times (1,20-2x)^2 +x\times 2(1,20-2x)(-2)\\\\V'(x) = (1,20-2x)^2 -4x(1,20-2x)\\\\V'(x) = (1,44 -4,8x+4x^2)-4,8x+8x^2\\\\V'(x) = ...)
Tu y serais arrivée immédiatement si tu avais suivi ma proposition de 22h15
Hiphigenie HiphigenieTu y serais arrivée immédiatement si tu avais suivi ma proposition de 22h15
re : Problème Posté le 08-02-12 à 22:57
Posté le 08-02-12 à 22:57Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Avec plaisir...
Calcule d'abord les racines de
(discriminant, etc...), puis détermine le signe du trinôme du second degré.
Hiphigenie HiphigenieAvec plaisir...
Calcule d'abord les racines de
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:10
Posté le 08-02-12 à 23:10Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Et cela donne quoi ?
Tu peux l'écrire "en français" si tu ne sais pas poster un tableau.
Hiphigenie HiphigenieEt cela donne quoi ?
Tu peux l'écrire "en français" si tu ne sais pas poster un tableau.
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:15
Posté le 08-02-12 à 23:15Posté par soko-chanel soko-chanel
Sur - l'infinie; 3/5 V'(x) est négatif, la courbe est décroissante puis sur 3/5 ; + l'infinie V'(x) est positif la courbe est croissante
Vous comprenez ce que j'ai écrit je sais que cela n'ai pas évident désolé
soko-chanel soko-chanelSur - l'infinie; 3/5 V'(x) est négatif, la courbe est décroissante puis sur 3/5 ; + l'infinie V'(x) est positif la courbe est croissante
Vous comprenez ce que j'ai écrit je sais que cela n'ai pas évident désolé
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:19
Posté le 08-02-12 à 23:19Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Non, non...
Tu n'as pas bien appliqué la règle du signe d'un trinôme du second degré.
Normalement, tu devrais avoir ceci :
Mais il y a des conditions sur x...
Donc, il faudra restreindre ce tableau.
Hiphigenie HiphigenieNon, non...
Tu n'as pas bien appliqué la règle du signe d'un trinôme du second degré.
Normalement, tu devrais avoir ceci :
Mais il y a des conditions sur x...
Donc, il faudra restreindre ce tableau.
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:21
Posté le 08-02-12 à 23:21Posté par soko-chanel soko-chanel
Euh oui désolé c'est pourtant ce que j'ai trouvé j'ai dû me tromper lorsque je vous est écrit désolé
soko-chanel soko-chanelEuh oui désolé c'est pourtant ce que j'ai trouvé j'ai dû me tromper lorsque je vous est écrit désolé
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:23
Posté le 08-02-12 à 23:23Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Mais quelles sont les conditions sur x ?
Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
Hiphigenie HiphigenieMais quelles sont les conditions sur x ?
Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:25
Posté le 08-02-12 à 23:25Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Post de 23h23
Mais quelles sont les conditions sur x ?
Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
Hiphigenie HiphigeniePost de 23h23
Mais quelles sont les conditions sur x ?
Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:26
Posté le 08-02-12 à 23:26Posté par soko-chanel soko-chanel
oui je sais c'est parce que je suis fatiguée.
Alors je vais me ressaisir
soko-chanel soko-chaneloui je sais c'est parce que je suis fatiguée.
Alors je vais me ressaisir
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:28
Posté le 08-02-12 à 23:28Posté par Hiphigenie Hiphigenie
x est la longueur du carré que l'on découpe.
Donc x ne peut pas être négatif.
Quelle est ensuite la plus grande valeur que puisse prendre x ?
Hiphigenie Hiphigeniex est la longueur du carré que l'on découpe.
Donc x ne peut pas être négatif.
Quelle est ensuite la plus grande valeur que puisse prendre x ?
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:29
Posté le 08-02-12 à 23:29Posté par soko-chanel soko-chanel
Pour répondre à vos questions je dois me référer au fait que c'est une plaque de carton carrée de 1.20m de côté et au signe du trinôme
soko-chanel soko-chanelPour répondre à vos questions je dois me référer au fait que c'est une plaque de carton carrée de 1.20m de côté et au signe du trinôme
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:32
Posté le 08-02-12 à 23:32Posté par Hiphigenie Hiphigenie
Pour la plus grande valeur de x, il faut se référer au fait que le carré est découpé dans les coins d'une plaque de carton carrée de 1.20m de côté.
Hiphigenie HiphigeniePour la plus grande valeur de x, il faut se référer au fait que le carré est découpé dans les coins d'une plaque de carton carrée de 1.20m de côté.
re : Problème Posté le 08-02-12 à 23:37
Posté le 08-02-12 à 23:37Posté par Hiphigenie Hiphigenie
OK! Tu as donc ce tableau-ci à compléter pour les variations de V.
J'ai transformé les fractions en nombres décimaux pour mieux voir les longueurs.
&&+&0&-&0&\\\hline V(x)&&&&&&& \hline \end{array})
Hiphigenie HiphigenieOK! Tu as donc ce tableau-ci à compléter pour les variations de V.
J'ai transformé les fractions en nombres décimaux pour mieux voir les longueurs.
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