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Problème


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premièreProblème

#msg4013970 Posté le 05-02-12 à 16:22
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Dans une plaque de carton carrée de 1.20m de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte sans couvercle; Comment faire pour obtenir une boîte de volume maximal ?

Je ne sais pas par ou commener. Ni comment faire.
Pouvez-vous m'aider ? Merci
re : Problème#msg4014030 Posté le 05-02-12 à 16:32
Posté par Profilpatrice rabiller patrice rabiller

Bonjour ?

Tu peux commencer par désigner x le côté des carrés découpés dans les coins.
Tu peux alors écrire, en fonction de x, les dimensions de la boîte (à fond carré). Par exemple la base carrée a pour côté 1,2-2x (en mètres) car on enlève deux carrés de chaque côté.
La hauteur de la boîte est alors x.
Tu peux alors écrire la fonction f qui à tout réel x associe le voume de la boîte et étudier les variations de f...
re : Problème#msg4016793 Posté le 07-02-12 à 16:12
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Excusez-moi
  
Bonjour
re : Problème#msg4016794 Posté le 07-02-12 à 16:12
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Désolé je ne comprends pas
re : Problème#msg4016802 Posté le 07-02-12 à 16:25
Posté par Profilgwendolin gwendolin

bonsoir,

Si tu découpes dans ta plaque de 1,20m à chaque extrémité des carrés de x m de côté, tu as pour côté 1,20-2x m
Quand tu relèves les bord la hauteur de la boîte est x m
le fond de la boîte est un carré de 1,20-2x m de côté et de surface (20-2x)² m²
V(boîte)=surface de base*hauteur
=(20-2x)²*x m^3
=(400-80x+4x²)x


reste à étudier cette fonction et trouver son maximum
re : Problème#msg4017656 Posté le 08-02-12 à 00:52
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

O merci gwendolin grâce à vous je viens de comprendre.
Quant vous dites "reste à étudier cette fonction" cela veut dire qu'il faut étudier son signe et son sens de variation non ??
re : Problème#msg4019165 Posté le 08-02-12 à 20:12
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

S'il vous plaît AIDEZ-MOI!!!!
re : Problème#msg4019345 Posté le 08-02-12 à 22:08
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Re-bonsoir soko-chanel

Comme tu viens de me le demander sur un autre topic, voici un coup de pouce.

L'aire de la base est égale à (1,20-2x)^2
La hauteur est égale à x.

Le volume de la boîte est égale à V(x) = x(1,20-2x)^2

Tu connaîtras les variations de V en étudiant le signe de la dérivée V'(x).
re : Problème#msg4019358 Posté le 08-02-12 à 22:15
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Un petit conseil.
Tu pourrais dévopper l'expression de V(x) avant de dériver.

V(x)=x(1,44-4,8x+4x^2) = 4x^3-4,8x^2+1,44x
re : Problème#msg4019364 Posté le 08-02-12 à 22:21
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Donc voilà :

(uv)'= u'v + u v'


V(x)= x(1,20-2x)^2

u: x       v: (1,20-2x)^2
u': 1       v': 2(1,20-2x)(2)  

V'(x)=(1,20-2x)^2+x*2(1,20-2x)(2)
re : Problème#msg4019367 Posté le 08-02-12 à 22:23
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Tu n'as pas calculé comme je l'avais proposé, mais c'est très bien ainsi sauf qu'il manque un signe "-"

Citation :
v': 2(1,20-2x)(2)  
v': 2(1,20-2x)(-2)  puisque (1,20-2x)' = -2
re : Problème#msg4019370 Posté le 08-02-12 à 22:26
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

euh désolé je suis étourdie
re : Problème#msg4019372 Posté le 08-02-12 à 22:27
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Ah! La fatigue...
re : Problème#msg4019373 Posté le 08-02-12 à 22:30
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Je ne suis pas sûr de mon résultat j'ai trouvé

V'(x)= 1.44-4.8x+2x^2+3.2x
     = 2x^2-1.6x+1.44
re : Problème#msg4019381 Posté le 08-02-12 à 22:31
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

re : Problème#msg4019382 Posté le 08-02-12 à 22:32
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

O que oui je suis épuisée de plus par le froid alors là ça joue énormément
re : Problème#msg4019383 Posté le 08-02-12 à 22:33
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Je me suis trompée ?? je m'en doutée
re : Problème#msg4019391 Posté le 08-02-12 à 22:39
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

As-tu rectifié ?
re : Problème#msg4019395 Posté le 08-02-12 à 22:44
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Alors c'est :

V'(x)= 1.44-2*1.20*2x+4x-4.8x+8x
     = 1.44-4.8x+12x-4.8x
     = 7.2x+1.44

Je me suis encore trompée alors que ce n'est pas compliqué
re : Problème#msg4019396 Posté le 08-02-12 à 22:44
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

A chaque fois je trouve un résultat différent. C'est Horrible
re : Problème#msg4019402 Posté le 08-02-12 à 22:49
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

V'(x) = 2.4x+1.44

Je trouve ce résultat là
re : Problème#msg4019403 Posté le 08-02-12 à 22:50
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

V'(x) =1\times (1,20-2x)^2 +x\times 2(1,20-2x)(-2)\\\\V'(x) = (1,20-2x)^2 -4x(1,20-2x)\\\\V'(x) = (1,44 -4,8x+4x^2)-4,8x+8x^2\\\\V'(x) = ...

Tu y serais arrivée immédiatement si tu avais suivi ma proposition de 22h15
re : Problème#msg4019405 Posté le 08-02-12 à 22:50
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Est-ce juste ?? Désolé vraiment de vous prendre de votre temps
re : Problème#msg4019407 Posté le 08-02-12 à 22:52
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Nos posts se sont croisés...
re : Problème#msg4019408 Posté le 08-02-12 à 22:53
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

V'(x)= 12x^2-9.6x+1.44
re : Problème#msg4019410 Posté le 08-02-12 à 22:54
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

est-ce cela ???
re : Problème#msg4019412 Posté le 08-02-12 à 22:54
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

OUF !

Il te reste à faire le tableau de signe de V'(x).
re : Problème#msg4019414 Posté le 08-02-12 à 22:55
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

MERCI MERCI MERCI
re : Problème#msg4019415 Posté le 08-02-12 à 22:57
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Avec plaisir...
Calcule d'abord les racines de V' (discriminant, etc...), puis détermine le signe du trinôme du second degré.
re : Problème#msg4019425 Posté le 08-02-12 à 23:09
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

j'ai terminé mon tableau
re : Problème#msg4019430 Posté le 08-02-12 à 23:10
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Et cela donne quoi ?

Tu peux l'écrire "en français" si tu ne sais pas poster un tableau.
re : Problème#msg4019433 Posté le 08-02-12 à 23:11
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

x1 = 3/5 et x2= 1/5
re : Problème#msg4019434 Posté le 08-02-12 à 23:12
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

OK pour les racines, mais le signe de V'(x) ?
re : Problème#msg4019439 Posté le 08-02-12 à 23:15
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Sur - l'infinie; 3/5 V'(x) est négatif, la courbe est décroissante puis sur 3/5 ; + l'infinie V'(x) est positif la courbe est croissante

Vous comprenez ce que j'ai écrit je sais que cela n'ai pas évident désolé
re : Problème#msg4019447 Posté le 08-02-12 à 23:19
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Non, non...

Tu n'as pas bien appliqué la règle du signe d'un trinôme du second degré.

Normalement, tu devrais avoir ceci :

\large \begin{array}{|c|ccccccc|}\hline x&-\infty&&\frac{1}{5}&&\frac{3}{5}&&+\infty \\\hline 12x^2-9,6x+1,44&&+&0&-&0&+&\\ \hline \end{array}

Mais il y a des conditions sur x...

Donc, il faudra restreindre ce tableau.
re : Problème#msg4019454 Posté le 08-02-12 à 23:21
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Euh oui désolé c'est pourtant ce que j'ai trouvé j'ai dû me tromper lorsque je vous est écrit désolé
re : Problème#msg4019458 Posté le 08-02-12 à 23:23
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Mais quelles sont les conditions sur x ?

Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
re : Problème#msg4019459 Posté le 08-02-12 à 23:23
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Le sens de variation est : Décroissant puis croissant non ??
re : Problème#msg4019462 Posté le 08-02-12 à 23:25
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Non...

Tu veux aller trop vite et par conséquent,tu vas lentement
re : Problème#msg4019464 Posté le 08-02-12 à 23:25
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Post de 23h23

Mais quelles sont les conditions sur x ?

Quelle est la plus petite valeur autorisée que peut prendre x ?
Quelle est la plus grande valeur autorisée que peut prendre x ?
re : Problème#msg4019467 Posté le 08-02-12 à 23:26
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

oui je sais c'est parce que je suis fatiguée.

Alors je vais me ressaisir
re : Problème#msg4019469 Posté le 08-02-12 à 23:28
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

x est la longueur du carré que l'on découpe.
Donc x ne peut pas être négatif.

Quelle est ensuite la plus grande valeur que puisse prendre x ?
re : Problème#msg4019472 Posté le 08-02-12 à 23:29
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

Pour répondre à vos questions je dois me référer au fait que c'est  une plaque de carton carrée de 1.20m de côté et au signe du trinôme
re : Problème#msg4019475 Posté le 08-02-12 à 23:30
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

la valeur ne doit pas dépasser 1.20m
re : Problème#msg4019478 Posté le 08-02-12 à 23:32
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Pour la plus grande valeur de x, il faut se référer au fait que le carré est découpé dans les coins d'une plaque de carton carrée de 1.20m de côté.
re : Problème#msg4019479 Posté le 08-02-12 à 23:32
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

La moitié de 1,2 m
re : Problème#msg4019483 Posté le 08-02-12 à 23:34
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

La plus grande valeur autorisée est 1/5 non ??
re : Problème#msg4019485 Posté le 08-02-12 à 23:35
Posté par Profilsoko-chanel soko-chanel

donc 3/5
re : Problème#msg4019486 Posté le 08-02-12 à 23:35
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Non, regarde mes deux derniers messages.

Il s'agit de 0,6m.
re : Problème#msg4019487 Posté le 08-02-12 à 23:37
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

OK! Tu as donc ce tableau-ci à compléter pour les variations de V.
J'ai transformé les fractions en nombres décimaux pour mieux voir les longueurs.

\begin{array}{|c|cccccc|}\hline x&0&&0,2&&0,6& \\\hline V'(x)&&+&0&-&0&\\\hline V(x)&&&&&&& \hline \end{array}

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