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DM de maths, terminale S.


terminaleDM de maths, terminale S.

#msg4015488#msg4015488 Posté le 06-02-12 à 14:08
Posté par Profileclipsemo eclipsemo

Bonjour, j'ai un Dm à faire, et je bloque sur les dernières questions...
Le sujet est le suivant.

Un site internet propose des jeux en ligne.
Pour un premier jeu :
  - si l'internaute gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante est égale à 2/5.
  - si l'internaute perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est égale à 4/5.
Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par Gn l'évènement « l'internaute gagne la n-ième partie » et on note pn la probabilité de l'évènement Gn.
L'internaute gagne toujours la première partie et donc p1 = 1.
1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :
Cf pièce jointes.
2. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, pn+1 = 1/5 pn +1/5.
3. Pour tout n entier naturel non nul, on pose un = pn − 1/4.
  a. Montrer que (un)n∈N est une suite géométrique de raison 1/5 et de premier terme u1 à préciser.
  b. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, pn = 3/4 * (1/5)n-1 +1/4.
  c. Déterminer la limite de pn.

J'ai fais l'arbre pondéré, en trouvant de haut en bas, 2/5, 3/5, 1/5, 4/5. C'est bien ça?
J'ai bien réussi à trouver la question 2.
J'ai montrer que un est géométrique, avec 1/5 en raison, et 3/20 en u1, est ce juste?
Après, je ne sais absolument pas comment faire pour la question 3/b).

J'ai besoin de votre aide, assez rapidement. Merci d'avance.

DM de maths, terminale S.
re : DM de maths, terminale S.#msg4015540#msg4015540 Posté le 06-02-12 à 14:43
Posté par ProfilAsap Asap

Bonjour,

un est de raison 1/5 mais u1 = 1 - 1/4 = 3/4 et non 3/20

3)b) on en déduit que un = u1*qn-1 = (3/4)*(1/5)n-1 et comme pn = un + 1/4...
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re : DM de maths, terminale S.#msg4015739#msg4015739 Posté le 06-02-12 à 17:55
Posté par Profileclipsemo eclipsemo

D'accord, merci, j'ai trouvé!
La lim de pn est 0 ou -1/4?
J'ai un doute..
re : DM de maths, terminale S.#msg4015749#msg4015749 Posté le 06-02-12 à 18:01
Posté par ProfilAsap Asap

Ni l'un ni l'autre. +1/4 ^^ pourquoi vouloir mettre un moins?
re : DM de maths, terminale S.#msg4015802#msg4015802 Posté le 06-02-12 à 18:22
Posté par Profileclipsemo eclipsemo

Oui, j'ai fais une erreur de lecture.
Merci Beaucoup!
Pouvez vous m'aider pour ceci?
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-474780.html#msg4015655

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