Bonjour,

Je pense que,

1 2 3
4 5 6
7 8 9

produit égal à -3.

et

1 2 3
4 6 8
5 7 9

produit égal -2.

sont les seules solutions vraiment différentes. Toutes les autres solutions sont des rotations ou des symétries de ces deux matrices.

Bonjour
Je ne trouve qu'une seule grille différente:
1 2 3
4 6 8
5 7 9
pour un produit en croix valant -2.
Merci pour cette joute !

A part la grille qui est donnée, je trouve une seule autre grille "vraiment" différente, c'est à dire qui n'est pas obtenue par symétrie ou rotation d'une de ces deux grilles génératrices.

Si je donne les résultats ligne par ligne, je trouve :

1     2     3     4     5     6     7     8     9 (grille de l'énoncé)  produit en croix =-3

1     2     3     4     6     8     5     7     9  produit en croix =-2

Les autres résultats obtenus pas symétrie ou rotation sont :
1     4     5     2     6     7     3     8     9
1     4     7     2     5     8     3     6     9
3     2     1     6     5     4     9     8     7
3     2     1     8     6     4     9     7     5
3     6     9     2     5     8     1     4     7
3     8     9     2     6     7     1     4     5
5     4     1     7     6     2     9     8     3
5     7     9     4     6     8     1     2     3
7     4     1     8     5     2     9     6     3
7     8     9     4     5     6     1     2     3
9     6     3     8     5     2     7     4     1
9     7     5     8     6     4     3     2     1
9     8     3     7     6     2     5     4     1
9     8     7     6     5     4     3     2     1

Les opérations de symétrie et de rotation conservent le produit en croix en valeur absolue.

Bonjour godefroy-lehardi

Je vais essayer de me glisser dans l'énoncé :toutes rotations ou symétrie donnent le même résultat = -3,

donc +3 est un résultat admissible et je donne:
741
852
963

Bonjour,

Il existe une seule autre solution (aux symétries et rotations près) :




Pour information et pour être complet,
voici les deux familles de solutions engendrées par symétrie et rotation :

Première famille :



Deuxième famille :

Salut godefroy,

Je propose une autre solution :

1 2 3
4 6 8
5 7 9

Merci.

Bonjour
En enlevant les composées de symétries et en dehors de l'exemple il n'en reste qu'un seul que voici :
A+

Il n'existe qu'une autre grille solution (à rotations et symétries près), donnée par

1 2 3
4 6 8
5 7 9

Bonjour.

Ma réponse : 1 autre solution
1 2 3
4 6 8
5 7 9

Cordialement

Bonsoir,

après une petite recherche, en comptant toutes les grilles (avec rotations et/ou symétries), je dénombre 16 grilles au total.

On peut réduire le tout à 4 grilles différentes : ^{(par exemple)}


Ce qui nous donne autres (que celle donnée en exemple) grilles.
Certes la première et la troisième (ou la seconde et la quatrième) s'obtiennent mutuellement par simple symétrie d'axe horizontal
mais les produits en croix étant opposés, j'ai considéré qu'elles étaient bien différentes.

Merci pour cette joute.

* challenge en cours *

Bonjour Godefroy,

"Bien sûr, toute grille obtenue par une combinaison de rotations ou de symétries de celle-ci donne le même résultat."
Voilà qui se discute : les produits en croix étant définis en fonction du coin en haut à gauche  :
- la valeur du produit est conservée par les symétries diagonales ou centrale (= rotation )
- la valeur du produit est changée en son opposé par les symétries verticale ou horizontale et par les rotations /2.

Il y a donc en tout 4 possibilités différentes, correspondant aux produits  P=-3 (que tu nous a donné) ,  P=3 ,  P=2 ,  P=-2 ; pour chacun des trois derniers, un représentant de la grille est :

- pour P=3 :   3  2  1
                    6  5  4
                    9  8  7

- pour P=2 :   3  2  1
                    8  6  4
                    9  7  5

-pour P=-2 :  1  2  3
                   4  6  8
                   5  7  9

oui

2 grilles suffisent à génèrer les 16 grilles solutions du problème:

par exemple,

oui il en existe

1 seule réponse ne marche :

123
468
579

ainsi que tous ses dérivés (qui ne comptent donc pas) :
145  321  389  541  579  975  983
267  864  267  762  468  864  762
389  975  145  983  123  321  541

merci

Bonjour,

Je trouve une autre grille qui soit différente de celle proposée en exemple.

La voici :

1 2 3
4 6 8
5 7 9

Et le produit en croix vaut -2.


-----------------------------------------------------

En fait j'ai trouvé au total 16 grilles différentes :
.4 pour lesquelles le produit en croix vaut -3 ;
.4 pour lesquelles le produit en croix vaut 3 ;
.4 pour lesquelles le produit en croix vaut -2 ;
.4 pour lesquelles le produit en croix vaut 2.
Les 8 premières sont semblables par rotation/symétrie ainsi que les 8 dernières. Pour moi, il n'y a donc que 2 grilles différentes (à rotation/symétrie près).

J'espère avoir bien interprété  l'énoncé.

Merci!

Bonjour,

J'en ai trouvé une autre
A+
Torio

Après suppression de doublons il n'y a que 2 grilles possibles :
- celle donnée en exemple :
1 2 3
4 5 6
7 8 9

- et la suivante :
1 2 3
4 6 8
5 7 9

oui, une

1   2   3
4   6   8
5   7   9

Bonjour,
Une seule autre grille.

On peut construire au total 16 grilles ayant la propriété demandée, mais à part celle donnée dans l'énoncé, il n'en existe qu'un autre modèle original :
1 2 3
4 6 8
5 7 9

Merci pour l'énigme, car je n'avais jamais remarqué cette propriété dans la grille de base donnée en exemple.

Clôture de l'énigme :

La phrase « toute grille obtenue par une combinaison de rotations ou de symétries donne le même résultat » était effectivement un peu ambiguë (on ne se relit jamais assez ), et même pas tout à fait exacte comme l'a fait remarquer Pierre_D.
Le mot “résultat” ne désignait pas le résultat des produits en croix mais le fait que les 4 produits en croix étaient égaux.
J'ai donc décidé d'accorder le smiley à manpower et à Pierre_D.

En revanche, la réponse de dpi n'étant que partielle, même dans cette interprétation, je n'ai pas pu l'accepter.

Bonsoir,
alors comment ça il est pas frais mon smiley ?
Bon, c'est vrai que y'a comme un relent de poisson chez moi...

Merci à godefroy_lehardi pour sa mansuétude.