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Chiffre des unités d'une puissance


quatrièmeChiffre des unités d'une puissance

#msg4032673#msg4032673 Posté le 17-02-12 à 18:37
Posté par Profilhaha54 haha54

Bonjour a tous ! Alors voilà, j'ai un exercice où l'on me demande de donner le chiffre des unités de 20132013
J'ai cherché sur d'autres topics, d'autres sites, mais les réponses contenant beaucoup de termes que je n'utilise pas encore, je n'ai pas trouver la solution.
Merci d'avance !
haha54
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032687#msg4032687 Posté le 17-02-12 à 18:42
Posté par Profilmalou malou

Bonjour haha54

un nombre qui se termine par 3

quand tu le mets à l'exposant 1, il se termine par 3 (normal ! )
quand tu le mets à l'exposant 2, il se termine par 9 (car 3.3)
quand tu le mets à l'exposant 3, il se termine par ????

continue un peu comme ça quelques lignes.....

tu vas finir par comprendre quelque chose.....
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re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032702#msg4032702 Posté le 17-02-12 à 18:50
Posté par Profilhaha54 haha54

haaa ! ça se répète !
31=3
32=9
33=27
34=81
35=343
36=729 etc..

mais maintenant, je fais comment pour la suite ?
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032715#msg4032715 Posté le 17-02-12 à 18:55
Posté par Profilmalou malou

tu fais des "paquets" pour voir tous les combien ça se répète...
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032725#msg4032725 Posté le 17-02-12 à 19:00
Posté par Profilhaha54 haha54

merci beaucoup, j'ai réussi !
si on utilise la division euclidienne, on voit que 2013/4 = 503 R 1
donc le chiffre des unités est 5 !

encore merci, et à une prochaine fois peut-être !
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032732#msg4032732 Posté le 17-02-12 à 19:02
Posté par Profilmalou malou

si on utilise la division euclidienne, on voit que 2013/4 = 503 R 1 oui !
donc le chiffre des unités est ...attention....
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032746#msg4032746 Posté le 17-02-12 à 19:11
Posté par Profilhaha54 haha54

ah c'est 3, mince ! j'ai confondu avec je sais pas trop quoi..
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032756#msg4032756 Posté le 17-02-12 à 19:19
Posté par Profilmalou malou

oui, c'est ça....

Citation :
j'ai confondu avec je sais pas trop quoi..

avec 35 je crois, qui se termine aussi par un 3

re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032758#msg4032758 Posté le 17-02-12 à 19:20
Posté par Profilhaha54 haha54

certainement oui
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4032759#msg4032759 Posté le 17-02-12 à 19:21
Posté par Profilmalou malou

bonne soirée !

re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4494750#msg4494750 Posté le 06-01-13 à 10:38
Posté par Profileliodu33 eliodu33

J'ai exactement le même exercice à faire mais je n'ai rien compris, quelqu'un peut m'aider ?
?#msg4526706#msg4526706 Posté le 22-01-13 à 21:29
Posté par ProfilSaysaye Saysaye

Coucou
j'ai eu cette question à mon contrôle et j'ai eu tout faux, et il faut que l'on corrige cette exercice, je les refaits et j'ai enfin compris mais comment faire pour la rédaction?(comment l'écrire)
S'il vous plais répondez moi
Désolé si il y a des fautes
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4527174#msg4527174 Posté le 23-01-13 à 07:57
Posté par Profilmalou malou

Bonjour Saysaye

rédiger, c'est faire comprendre ce qu'on a trouvé, sans rien oublier
Il n'y a pas une rédaction, mais certainement des rédactions possibles
Explique le avec tes mots, c'est ce que ton professeur attend
Merci#msg4527769#msg4527769 Posté le 23-01-13 à 16:15
Posté par ProfilSaysaye Saysaye

Merci pour ce conseille,
je vais tout de suite prendre ma feuille et corriger cet exercice avec mes mots à moi
Bonne fin de journée
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4527876#msg4527876 Posté le 23-01-13 à 16:50
Posté par Profilmalou malou

unité des puissances#msg4535415#msg4535415 Posté le 27-01-13 à 20:02
Posté par Profiledenette6 edenette6

J'ai le même exercice à faire : quel est le chiffre des unités de 2013^2013 ?

Mais si je répond avec la division euclidienne, elle va savoir que je l'ai pas fait toute seule parce qu'on ne l'a pas encore étudiée.
Est ce que quelqu'un aurait une autre réponse ?
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535430#msg4535430 Posté le 27-01-13 à 20:05
Posté par Profilmalou malou

la division, tu la connais depuis longtemps..;tu as le droit d'utiliser

tu as le droit d'expliquer que tu fais des paquets...mais en 4e, on fait une division !
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535436#msg4535436 Posté le 27-01-13 à 20:08
Posté par Profiledenette6 edenette6

merci beaucoup, par contre c est quoi un exposant ?
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535457#msg4535457 Posté le 27-01-13 à 20:17
Posté par Profilmalou malou

la puissance
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535460#msg4535460 Posté le 27-01-13 à 20:18
Posté par Profiledenette6 edenette6

Merci !!!  
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535465#msg4535465 Posté le 27-01-13 à 20:18
Posté par Profilmalou malou

re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535553#msg4535553 Posté le 27-01-13 à 20:58
Posté par Profiledenette6 edenette6

Je suis désolée mais je n'arrive toujours pas à comprendre. C'est quoi des paquets ?
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535555#msg4535555 Posté le 27-01-13 à 20:59
Posté par Profiledenette6 edenette6

;(
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4535558#msg4535558 Posté le 27-01-13 à 21:00
Posté par Profilmalou malou

quand tu as 25 bonbons et que tu fais des paquets de 4 bonbons, combien peux-tu faire de paquets ? combien reste-t-il de bonbons?....

quand tu as 25 et que tu divises par 4, combien obtiens-tu ? combien reste-t-il ?....
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4536170#msg4536170 Posté le 28-01-13 à 17:16
Posté par Profiledenette6 edenette6

Merci ! la j'ai vraiment tout compris !
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4536179#msg4536179 Posté le 28-01-13 à 17:21
Posté par Profilmalou malou

Dm#msg4553053#msg4553053 Posté le 07-02-13 à 18:59
Posté par ProfilLiseeCh LiseeCh

Bonjour,

Moi aussi j'ai un exercice dans ce genre, c'est un Devoir Maison et la question est : Quel est le chiffre des unité de 13 2013 et je ne cromprend rien

Aidez moi, svp
re : Chiffre des unités d'une puissance#msg4578407#msg4578407 Posté le 24-02-13 à 17:23
Posté par Profildid54 did54

Monsieur le Professeur de Mathématique,

Je viens de découvrir l'exercice que vous avez proposé dans un devoir à la maison aux élèves de 4ème C :

« Trouver le chiffre des unités du nombre 2013^2013 »


Alors oui, l'exercice est plutôt amusant et correspond à une évidente actualité…


Bien sûr, la divisibilité par 3 du nombre 2013 n'est pas très difficile à trouver [1ère difficulté].

La décomposition : 2013^2013= (671^2013) x (3^2013)
qui est (peut-être ?) au programme de 4ème est déjà nettement moins évidente [2ème difficulté].

En revanche, la démonstration (par récurrence) du théorème qui énonce que :
« la puissance nième d'un nombre dont le chiffre des unités est 1 donne un nombre dont le chiffre des unités est 1 »
me semble difficilement à la portée de vos élèves [3ème difficulté].

Idem sur le fait que :
«  le produit d'un nombre dont le chiffre des unités est 1 par un nombre dont le chiffre des unités est n donne un nombre dont le chiffre des unités est n »  [4ème difficulté].

Cerise sur le gâteau, il fallait découvrir, ce qui n'est pas trivial en soi puisqu'aucune indication était fournie, que le chiffre des unités des puissances nième de 3 s'ordonnent suivant une suite périodique (1 ; 3 ; 9 ; 7) :

Et d'en conclure que le résultat demandé était 3.  
[5ème, et même 6ème difficulté car il ne s'agit pas seulement de trouver la suite, mais aussi d'affecter la bonne valeur à 3^2013  (reste de la division par 4)].

S'il est raisonnable de penser que la plupart des élèves de 4ème peuvent comprendre chaque étape de cette démonstration, je pense toutefois qu'aucun d'eux n'est capable de faire le cheminement pour trouver seul la démonstration.
Car cette démonstration, me semble-t-il, est plutôt d'un niveau de Terminale que de 4ème
(je fais ici référence à mes propres souvenirs, où un cours d'arithmétique était autrefois au programme de Terminale C).

Il y aura donc :

-les élèves qui n'auront pas répondu ou trouver un résultat faux parce qu'ils ne sont pas allés au bout de la démonstration,

-les élèves qui auront donné une réponse (juste ou fausse) au hasard
(avec un peu de réflexion il y a une chance sur 4 de trouver le bon résultat),

-les élèves qui se seront fait aider de leurs proches (parents, frères ou sœurs, …) ; ce qui évidemment n'est pas la façon la plus souhaitable de faire un devoir maison et qui crée une inégalité entre les élèves…

-ou plus fréquemment, les élèves qui auront interrogé les forums mathématiques sur internet (ce qui n'est également pas la façon la plus souhaitable de faire un DM).

Quoiqu'il en soit, je ne vois pas bien l'intérêt de donner un tel exercice à des élèves de 4ème.

NB : j'interviens pour ma part dans des formations en enseignement supérieur (école d'ingénieur, Master…) et je sais, par expérience, que le cumul de 3 difficultés sur une même question laisse sur le bord du chemin 90% des étudiants.
Alors que penser de 6 difficultés successives ?

Veuillez agréer, Monsieur le Professeur, mes salutations arithméticiennes.

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