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Position d'une courbe par rapport à une tangente
Bonjour , voici mon DM
F est la fonction définie sur R par :
f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 7
et C sa courbe représentative dans un repère du plan . T est la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 .
1- En utilisant les copies d'écran ci-dessous , conjecturer la position relative de C et T . ( voir photo )
2- On se propose de démontrer ce résultat .
a) Calculer f ' (x) pour tout nombre réel x .
b)En déduire le coefficient directeur de la tangente T .
c) Déterminer une équation de T .
d) Vérifier que , pour tout nombre réel x :
f(x) - (3x - 3 ) = (x-1)^2 (x-4)
e) Étudier le signe de ( x-1)^2 ( x-4) .
f) En déduire la position de C par rapport à T .
voici mes réponses :
pour la 1) pour conjecturer j'ai mis que de [ 0 ; 1 ] C > T et que de
] 1 ; + infini [ T > C mais je ne suis pas sure
pour les autres je bloque trop 
merci à ceux qui passeront du temps à m'aider 
1) Ta réponse n'est pas bonne. Il est vrai que le graphique de la photo est nettement insuffisant.
Si tu peux réaliser un meilleur graphique, s'étendant plus vers la droite et vers le haut, je te conseille de le faire.
Au 1. il est indiqué "voir photo". Mais la photo est mauvaise !
Un graphique n'est cependant pas indispensable pour la suite.
2. Qu'as-tu fait ? La dérivée, au moins ?
vous pouvez plus développer car je viens juste de commencer le chapitre des dérivée et je suis complètement perdu 
x³ correspond à n = 3. La dérivée de x³ est donc 3x².
Pour la fonction de l'énoncé :
f(x) = x³ - 6x² + 12x - 7
f '(x) = 3x² - 6*2x + 12.
Non.
On demande de calculer la dérivée f '(x), puis le coefficient directeur de la tangente T au point d'abscisse 1 , lequel est égal à f '(1).
f '(x) = 3x² - 12x + 12.
Pour calculer f '(1), il suffit de remplacer x par 1 dans la première ligne.
pour la d) vu que c'est une égalité j'ai développer (x-1)^2(x-4)
mais j'ai trouvé -1x^2+1+8x mais je crois que j'ai fais une erreur
j'ai commencé par développer le carré et j'ai trouvé x3-6x²+9x-4
ensuite j'ai développer f(x)-(3x-3) et j'ai trouvé aussi x3-6x²+9x-4
donc ca vérifie que pour tout nombre réel x
f(x)-(3x-3) = (x-1)^2(x-4)
pour la e) comment fait-on pour étudier le signe ?
excuse moi je fais des exercices pour m'entraîner, j'ai bientôt un contrôle et je suis tombé sur ton DM, peut tu m'expliquer comment tu as réussi à développer f(x)-3x-3 ? Pour la e) il faut que tu fasses un tableau de signe 
pour développer voilà ce que j'ai fait :
f(x)-(3x-3)
= x^3-6x^2+12x-7-(3x-3)
= x^3-6x^2+12x-7-3x+3
= x^3-6x^2+9x-4
voilà si tu n'a pas compris quelque chose dit le moi sinon bonne chance pour ton contrôle (et merci pour le tableau de signe )
L'expression (x - 1)²(x - 4) se compose d'un produit de facteurs.
Le premier facteur est un carré. Il est donc toujours positif et n'influe pas sur le signe de l'expression.
Le signe de l'expression est donc celui du deuxième facteur (x - 4).
donc
Signe de (x-4) :
x - 4 = 0 <=> x = 4
x - 4 > 0 <=> x < 4
x - 4 < 0 <=> x < 4
Signe (x-1)² :
(x-1)² =0 <=> (x-1) = 0 <=> x = 1
(x-1)² > 0 <=> x ≠ 1
Pourquoi parles-tu du signe de (x - 1)² ? C'est un carré, donc jamais négatif.
Signe de (x - 4) :
x < 4 --> négatif
x = 0 --> nul
x > 4 --> positif.
Voilà.
Il résulte de ce qui précède que l'expression f(x) - (3x - 3) a le même signe que (x - 4), et qu'elle est donc négative pour x < 4 , nulle pour x = 4 et positive pour x > 4 .
Grafiquement, f(x) est représenté par la courbe C et (3x - 3) est représenté par la tangente.
On en conclut que pour x < 4, T est au dessus de C et que, pour x > 4 , T est au-dessous de C.
D'accord ?
oui maintenant j'ai compris ça ma permis de m'entraîner pour mon prochain contrôle ( je pense que je vais recommencer quand même ce DM car il y a des points ou j'ai eu des difficulté )
sinon merci beaucoup Priam pour votre aide précieuse et qui, je suis sure m'a apportée beaucoup.
et j'espère à la prochaine fois
a+
Salut à tous !
J'ai le même DM à faire et je l'ai commencé de mon côté avant de tomber sur ce sujet.
J'ai réussi la quasi-totalité des questions mais je bloque à la quest 1 et aux 2-e) e f)
Comment conjecturer une position relative ?
Et je ne vois pas comment réaliser ce tableau de signe..
Merci d'avance et merci à Priam pour ses réponces précédentes qui m'ont permis de vérifier mes propres réponses !
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