DM nombres complexes

Posté par mam (invité)

  Bonjour! J'ai un DM sur les nombres complexes à faire, mais éprouve des difficultés sur deux des questions. Voici l'énoncé avec ces deux questions:
  Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct [O;vec(u),vec(v)]. On note A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
1.a. Déterminer les points M du plan tels que l'on ait M=M'.
  b. Déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

1.a. Traduis M=M' en équation sur les affixes : c'est une équation du 2nd degré.

Posté par mam (invité)

Ok! Merci je vais voir si j'y arrive!

Posté par mam (invité)

Désolé mais je ne vois pas!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75




et
Développe : équation du 2nd degré

Posté par mam (invité)

Ah...! Ok merci beaucoup!

Posté par mam (invité)

  Bonjour! J'ai un devoir de mathématiques à remettre demain, mais suis en difficultés sur quelques unes des questions. Voici l'énoncé et ces questions:
  Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct [O;vec(u),vec(v)]. On note A le point d'affixe i.
  A tout point M du plan , distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
1.a. Déterminer les points M du plan tels que l'on ait M=M'.
  b. Déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.

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Posté par jacko78 (invité)

1) tu resoud donc   donc
tu bose z=a+ib avec (a,b) deux reels differents de (0,1) et tu continu...


soit donc et

tu trouve alors et donc soit donc
donc il y en a qu'un selon moi et c'est

2) tu de devrais pas bloquer c'est de l'application bete et mechante de ta formule d'enoncé...

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Posté par mam (invité)

ok Merci!

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Posté par mam (invité)

Une autre question avec le même énoncé:
3. Soit z un nombre complexe différent de i.
  a. Montrer que z'-i=-1/(z-i).

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Posté par mam (invité)

Quelqu'un peut il m'aider sur la question 3a?

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Posté par mam (invité)

jacko78, je ne comprend pas pourquoi vous avez z=2i à la fin?

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Posté par mam (invité)

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal
[o;vec(u),vec(v)]. On note A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
1. Soit z un nombre complexe différent de i.
  a. Montrer que z'-i=-1/(z-i).
  b. On suppose que M, d'affixe z, appartient au cercle T' de centre A et de rayon 1. Montrer que M' appartient à T'.
  Merci de m'aider dans ces résolutions!

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Posté par mam (invité)

Ce ne doit pas être si complexe que cela!

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Posté par mam (invité)

Quelqu'un peut il m'aider?

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Posté par mam (invité)

Au secours: je n'y arrive toujours pas!

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Posté par mam (invité)

  Bonsoir! J'ai un gros problème avec une question de mon devoir de mathématiques. Voici l'énoncé et la question:
  Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct [O;vec(u),vec(v)]. On note A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
1. Etant donné un nombre complexe z distinct de i, on pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x, x', y et y' réels.
   a. Déterminer x' et y' en fonction de x et de y.
   b. Déterminer l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel.
  Merci de m'aider!

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Posté par mam (invité)

Je ne vois vraiment pasce qu'il faut faire! Je remercie fortement la personne qui arrivera à trouver ou à m'aider!

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Posté par mam (invité)

Alors, ce ne doit pas être si complexe que cela!

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Posté par Océane Océane

mam,

Merci de poster toutes les questions ayant rapport avec ton exercice dans un même topic

Posté par mam (invité)

d'accord!

Posté par arnos87 (invité)

  Bonsoir! J'ai un exercice à faire sur des nombres complexes et suis en grande difficultés sur certaines questions.
  Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct [O;vec(u),vec(v)]. On note A le point d'affixe i.
  A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
2. Etant donné un nombre complexe z distinct de i, on pose z=x+ib et z'=x'+ib' avec x,x',y et y' réels.
  a. Déterminer x' et y' en fonction de x et de y.
  b. Déterminer l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel.
  Merci de m'aider à le résoudre!

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Posté par Shouryuu (invité)

z'=(iz)/(z-i)
z'=(i(x+ib))/(x+ib-i)
Apres ca tu develope, tu trouve la partie reelle puis la partie imaginaire et voila (j'ai aucune envie de le faire sur mon clavier)

Apres, connaisant x' et b' tu cherche l'ensemble des z' tel que z' soit egale a sont conjuge.
ET voila

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Posté par arnos87 (invité)

  Désolé, mais je ne vois pas ce que vous voulez faire. en effet, j'ai fait cela auparavant et ne trouve pas vraiment les parties réelle et imaginaire.
  Quant à la question 2.b. c'est également un grand mystère!
  Alors, s'il vous plaît, pourriez vous me détailler un peu plus, ce serait très sympathique de votre part! Je cherche depuis un bon moment et ne trouve pas la réponse.

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Posté par dom85 dom85

bonsoir,

z'=(iz)/(z-i)  D=C-{i}
z'=i(x+iy)/(x+iy-i)
  =(ix-y)/[x+i(y-1)]
  =[(ix-y)(x+iy-i)]/[x²+(y-1)²]  j'ai multiplié numer.et denom.par [x+i(y-1)]
  =[-x+i(x²-x+y²-y)]/[x²+(y-1)²]

x'=-x/[x²+(y-1)²]      y'=(x²-x+y²-y)/[x²+(y-1)²]

z' est un réel,si la partie imaginaire est nulle:
x²-x+y²-y=0
x²-x=(x-1/2)²-1/4
y²-y=(y-1/2)²-1/4
on a donc:
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2  avec la condition z' different de i,soit M distinct de A

L'ensemble T des pts M est le cercle de centre (1/2;1/2) et de rayon V(1/2)=V2/2
privé du pt A

bonne soirée

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Posté par arnos87 (invité)

Merci beaucoup!

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Posté par Arilla59 Arilla59

Bonjours, j'ai un exercice en Dm pour demain sur le même sujet et pourtant je bloque dessus. J'ai regardé ce que vous avez noté et il y a quelque chose que je ne comprend pas :

- Quand je dois "Déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2" ( 1.a.), je remplace z' par 2 mais je bloque par la suite , je trouve : 2= (iz_C² -1)/(z_C²+1)

- Pour déterminer x'et y' en fonction de x et y ( 2.a.) , au dénominateur on a x+i(y-1) et donc pour enlever le i on doit multiplier le nominateur et le dénominateur par x-i(y-1) au lieu de x+i(y-1)

- Ensuite quand on doit "Déterminer l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel" ( 2.b.) , je comprend pas d'où vient le (x-1/2)²-1/4.

Merci d'avance.