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Joute n°65 : Les kilo-mètres

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
06-03-12 à 16:12

Bonjour à tous,

Comme tout bon citoyen, je trie mes déchets en mettant les papiers et les plastiques dans une petite caisse jaune posée à côté de ma porte d'entrée (A).
Une fois qu'elle est pleine, je vais la vider dans la grande poubelle située à côté du garage (B). Et, tous les 15 jours, après avoir vidé une dernière fois la caisse jaune dans la grande poubelle, je vais placer celle-ci devant mon portail (C).

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Il faut ensuite ramener la caisse jaune en A. Je cherche donc quel parcours me permettrait de minimiser la quantité que j'appelle les kilo-mètres.
Explication : si je transporte 5 kilogrammes sur une distance de 10 mètres, je dirai que j'ai effectué 5x10 = 50 kilo-mètres.

Voici la situation : je viens de vider la caisse jaune dans la grande poubelle en B.
Je dois donc :
1. amener la grande poubelle pleine, qui pèse 40 kg, jusqu'au portail C,
2. ramener la caisse vide qui pèse 4 kg jusqu'à la porte d'entrée A.

Je choisis donc d'emporter, en même temps que la grande poubelle, la caisse vide que je vais déposer en un point P (qui fait partie du triangle rectangle ABC) et que je reprendrai au retour.
J'effectue donc le trajet B-P avec la caisse et la poubelle, puis P-C avec la poubelle seule (la caisse restant en P), puis C-P à vide et enfin P-A avec la caisse.
Tous les trajets doivent s'effectuer en ligne droite.
Par ailleurs, dans tous mes déplacements, y compris lorsque je marche sans rien porter, je déplace mon propre poids (80 kilogrammes).
Les distances sont AB = 10 mètres, AC = 15 mètres.

Question : A quelle distance de A et de B doit se trouver le point P permettant d'effectuer un nombre minimal de kilo-mètres ?
Vous donnerez les deux distances arrondies au millimètre le plus proche.

Posté par
totti1000
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 06-03-12 à 17:14

gagnéSalut godefroy,

je propose de positionner le point P en C, tel que PA=15,000 m et PB=18,028 m.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 06-03-12 à 17:28

gagnéJe trouve que le point P est confondu avec C.
Il est donc situé à 15,000 m de A et à 18,028 m (arrondi) de B.

Posté par
rschoon
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 06-03-12 à 17:53

perduBonjour.

Ma réponse : PA=7,956m, PB=10,125m

Cordialement.

Posté par
Yves
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 06-03-12 à 18:57

perdudistance AP = 7,956 metres
distance BP = 10,125 metres

Posté par
dakane
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 06-03-12 à 22:10

gagnéca sent le poisson mais bon après simulation j'ai pas trouvé mieux que de dire que le point P est confondu avec le point C. (Donc distance au point A:15,000m et à B:18,028m)
Pour info je trouve ainsi un total de 3495,442 kilo-mètre.

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 01:16

gagnéBonjour Godefroy, et merci

Vu l'importance de la charge (200 kilos) affectée au segment PC, comparée à 124 pour PB et à 84 pour PA, le minimum de kilo-mètres est obtenu quand P est en C,
à la distance 15,000 m de A et à la distance 18,028 m de B

Posté par
dpi
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 08:24

gagnéBonjour,

Je porte parfois la poubelle jusqu'à mon portail et
je ramène aussi le bac vide,donc l'expérience me convient...

Rien ne vaut la ligne droite P=C donc AP=AC= 15.000 M
et BP=BC= 18.028 M.

EXPLICATION
Quel serait l'avantage de trouver un point P qui ferait économiser
environ 100 K.M si l'homme doit parcourir pour cela un seul mètre
supplémentaire (120+80)/2 ?


EVOLUTION
A partir de quel poids de la caisse jaune ,le point P devient utile?

REMARQUE
Cet exercice m'a fait penser aux conducteurs qui dépensent 10 %
de leur autonomie (environ 25 km AR )pour gagner 2% sur un plein (1.50 / 1.54)

Posté par
masab
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 10:25

gagnéLe point P doit se trouver en C.
On a donc
AP = 15,000 m
BP = 18,028 m

Posté par
buck92
Joute 65 07-03-12 à 11:31

gagnéBonjour,
15000 mm de A et 18028 mm de B.

Puisqu'il faut aller de B à A en passant par C, le plus court chemin est la ligne droite sans rebroussement.
Si on laisse la poubelle jaune en route, on va évidemment la transporter moins longtemps mais le parcours global va être rallongé, rallongement au cours duquel on va trainer 80Kg.
Je propose donc de mettre P en C.
Les 18028 mm représentant l'hypoténuse du triangle.

Sans vraiment de certitude.
J'attends la correction avec impatience.

Posté par
ksad
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 14:01

perduBonjour,

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je retombe toujours sur la même solution:
Je crois que le point P et le point C sont confondus.

En effet, le trajet PC est de loin celui qui "pèse" le plus puisqu'il compte pour 80+40=120 à l'aller et 80 au retour, soit un total de 200 kg par mètre (contre 124 pour BP, et 84 pour PA).

Du coup les distances arrondies au mm le plus proche sont AP = AC = 10.000 m et BP = BC = 18.028 m.
Merci et à bientôt !

Posté par
gloubi
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 14:37

gagnéBonjour,

Pour minimiser les kilo-mètres, le point P doit se trouver en C, soit à 15 m de A et à 325 18.028 m de B.

Merci pour la joute !

Posté par
Skep
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 17:48

perduJe n'ai pas compris pourquoi on ne devait pas compter AB

Je trouve une réponse bizarre mais bon c'est ce que mon prog a trouvé :
AP=14.997m
CP= 0.003m
BP=18.025m


le tout fait donc : 14.997*84+124*18.025+0.003*200=  3495.448  k-m (nouvelle unité du SI)
merci

Posté par
manpower
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 07-03-12 à 18:35

gagnéBonjour,

après moult hésitations je pense, qu'à moins d'un subterfuge (la grande poubelle roule?) ou d'avoir mal compris, il est préférable de garder la caisse (de très faible poids au regard des 80 kg) pendant toute la durée du parcours...

Je propose donc un point P (=Poisson?) confondu avec le point C, donc PA=AC=15m et PB=\sqrt{325}\approx18,028m.

Merci pour cette joute.

Posté par
Chatof
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 08-03-12 à 03:08

gagnéP=C
donc
PA=CA=15,000 m
PB=CB=18,028 m

Sauf erreur,
il faut une boite de plus de 4,309kg
ou
maigrir à 73,401kg
ou
une grande poubelle à moins 20,71kg
pour poser la boite avant C.

Merci pour cette énigme.

Posté par
geo3
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 08-03-12 à 23:06

gagnéBonsoir
Je dirais que P=C =>
PA = 15
PB = 18,0277563773 = 18,028
A+

Posté par
kotaryu
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 09-03-12 à 00:19

perduP doit être placée sur A, donc AP=0 m et PB=10 m

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 09-03-12 à 11:51

perduBonjour tout le monde
- Je propose:

     AP = 4.929 mètres

     BP = 7.388 mètres

Posté par
torio
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 09-03-12 à 13:19

gagnéP se trouve en C  
donc
à 18028 mm  de B
et
à 15000 mm  de A

Posté par
caylus
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 09-03-12 à 17:50

gagnéBonjour Godefroy,

Je pense que P est en C.
=>|AP|=15 (m)
et |BP|=18,028 (m)
Merci pour la joute.

Posté par
brubru777
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 10-03-12 à 11:09

gagnéBonjour,

Je trouve que P = C

Distance AP = 15.000m
Distance BP = 18,028m

Le nombre de kilos-mètres correspondant est 3495,442 (arrondi au millième de k-m).

Posté par
jonjon71
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 10-03-12 à 11:58

gagnéBonjour,

voici ma réponse :

Pour effectuer un nombre minimal de kilo-mètres, le point P doit se situer à 15 m de A et à 18,028 m de B.

------

Cela correspond à la situation où P se trouve en C. Cela représente une nombre de 3495.442 kilo-mètres.

Meric!

Posté par
LeDino
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 13-03-12 à 11:30

gagnéBonjour,

Ube stratégie intéressante... mais rendue caduque par les chiffres.

Le point P se situe en effet au point C, et donc :
à  15,000 mètres du point A,
et 18,028 mètres du point B.

Il faut minimiser la quantité KM :
KM = 84.PA + 124.PB + 204.PC

Si Godefroy faisait un régime, la stratégie deviendrait rentable,
avec un optimum qui serait différent du point C.
Hasard ou coïncidence voulue par l'auteur...
... les données numériques semblent être juste au point limite qui fait de C la solution.

Merci pour cette énigme civique .

Posté par
sbarre
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 16-03-12 à 17:52

perduBonjour,
je trouve que les coordonneesde P sont (125/41;300/41)  dans le repere (A;AB/10;AC/15), ce qui me donne:
AP=7,927 m  et BP=10,093 m

Methode utilisee: barycentre de A, B et C avec des coefficients de 85, 125 et 200!  sans certitude absolue sur la methode...

Posté par
joshua123
Bonjour 19-03-12 à 15:29

perduPA=9,999998946 m
PB=1,23492E-06 m

Posté par
Tof
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 20-03-12 à 15:49

gagnéBonjour,

J'espère ne pas raconter de bêtise sur celle-ci.
J'ai l'impression que le point P est situé au point C.
Les distances demandées seraient donc :
à 15,000 m du point A ;
à 18,028 m du point B.

Encore merci pour le prroblème,

Tof

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 22-03-12 à 15:23

gagnéBonjour,
Je me décide à tenter le coup:
Je ne suis pas un pro des minimums de fonctions de 2 variables.
Aussi, je vois bien le point P confondu avec C.
Donc,
AP=AC=15 m
BP=BC=325
BP18.028m

Posté par
Kidam
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 26-03-12 à 17:27

perduSalut à tous,

J'ai beaucoup hésité avant de mettre ma réponse (heureusement que je ne joue pas le chrono), mais j'ai eu beau retourner le problème dans tous les sens, je ne vois pas d'autre solution même si elle me semble d'instinct trop ... caricaturale. En avant pour la poiscaille !

Je trouve :
AP = 14.609m
BP = 17.619m

*croise les doigts*

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 27-03-12 à 08:12

perduBonjour godefroy_lehardi,

Le point P se trouve à 7,201m de A.
Le point P se trouve à 5,711m de B.

Merci.

Posté par
Kidam
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 27-03-12 à 09:41

perduBonjour à tous,

Un petit poste juste pour expliquer ma réponse :

Joute n°65 : Les kilo-mètres

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 27-03-12 à 23:07

Clôture de l'énigme :

C'est un résultat assez surprenant ! Pour la petite histoire, c'est une question que je me suis longtemps posée au cours de mes nombreux allers-retours bimensuels pour la sauvegarde de la planète.

Et pourtant, malgré la "rigueur" de la démonstration, je ne me résigne toujours pas à transporter la caisse vide jusqu'au portail pour la ramener ensuite.
Il faut croire que notre ressenti humain est plus fort que le raisonnement mathématique.

Je serais curieux d'avoir un avis de physicien sur la question (car les "kilo-mètres" s'apparentent vaguement à la notion de travail d'une force au cours d'un déplacement).

Posté par
LeDino
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 28-03-12 à 00:11

gagnéBonsoir Godefroy,

Si les déplacements s'effectuaient sur un plan parfaitement horizontal, au moyen d'une plateforme roulante,
alors en première approximation, les principales forces en jeu correspondraient aux forces de frottement de roulement,
lesquelles sont proportionnelles au poids.

Dans ce cas, la grandeur KILO-METRE correspondrait, à un coefficient près, au travail de ces forces de frottement.
Le problème serait donc bien dans ce cas une recherche d'énergie minimale.

Dans le cas réel, les forces qui travaillent dans le déplacement d'un Godefroy (même exécutant un gracieux moonwalk...),
sont plus complexes et erratiques.

Le simple maintien vertical du corps d'un bipède en pleine marche,
coûte beaucoup d'énergie, et encore plus s'il porte une charge.
Dans la vraie vie, l'énergie de déplacement de la grande poubelle (qui roule)
est faible par rapport à l'énergie de déplacement du bipède et du port de sa charge.

Sans compter les considérations psychologiques qui peuvent ajouter à la difficulté ressentie.
En particulier dans l'éventualité où le Godefroy de référence,
se voit injustement investi de cette ingrate mission sanitaire,
dans le cadre d'une répartition odieusement inique des taches ménagères ...

Posté par
dpi
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 28-03-12 à 08:49

gagnéBonjour,

Comme j'ai la même impression,j'ai fait
la remarque dans ma réponse d'une évolution
de cette énigme :

A partir de quel poids de la caisse vide,le point P
devient-il envisageable ?

Sur une simulation j'arrive à 11 kg

Posté par
Kidam
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 28-03-12 à 09:35

perduPU... NAISE ! Je me suis planté dans mon tableau excel... Quelle buse !

Posté par
ksad
re : Joute n°65 : Les kilo-mètres 28-03-12 à 17:27

perdupas aussi buse que de trouver la bonne réponse, puis de se planter en la recopiant... (AC=15m et pas 10)
mais bon... dura lex, sed lex ! je m'incline donc.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 111:28:00.


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