Bonjour, j'ai un dm a faire et je bloque légèrement .
Un site internet propose des jeux en ligne.
Pour un premier jeu :
- si l'internaute gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante est égale à 2/5.
- si l'internaute perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est égale à 4/5.
Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par Gn l'évènement « l'internaute gagne la n-ième partie » et on note pn la probabilité de l'évènement Gn.
L'internaute gagne toujours la première partie et donc p1 = 1.
1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :
Cf pièce jointes.
2. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, pn+1 = 1/5 pn +1/5.
3. Pour tout n entier naturel non nul, on pose un = pn − 1/4.
a. Montrer que (un)n∈N est une suite géométrique de raison 1/5 et de premier terme u1 à préciser.
b. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, pn = 3/4 * (1/5)n-1 +1/4.
c. Déterminer la limite de pn.
J'ai fais l'arbre pondéré, en trouvant de haut en bas, 2/5, 3/5, 1/5, 4/5.
Je ne sais absolument pas comment aborder la question 2. De laide serait la bienvenue merci
Déjà il y a un petit piège dans ton énoncé... "si l'internaute perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est égale à 4/5." Donc si l'internaute perd une partie, quelle est la probabilité qu'il gagne la partie suivante ?
Maintenant pour attaquer la question 2.
Tu te places à la n+1 ieme partie et tu vas chercher à calculer la probabilité qu'elle soit gagnante : pn+1
Cela va dépendre de ce qui s'est passé la partie précédente.
* Soit la partie précédente a été gagnée (par définition, probabilité d'avoir gangé la partie n est pn)
* Soit elle a été perdue : quelle est la probabilité que la nième partie soit perdue ?
A chacune de ces deux éventualités pour la partie n est ensuite associé une probabilité que la partie suivante (la n+1ième) soit gagnante.
Tu mets tout cela bout à bout et tu obtiens la probabilité de gagner la partie n+1
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