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Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
jamo Moderateur
12-03-12 à 16:25

Bonjour tout le monde,

sur les huit sommets d'un cube, on place un nombre entier strictement positif, de telle sorte que les produits des quatre nombres aux sommets d'une face soient les mêmes pour les six faces (les nombres placés sur les sommets sont bien entendu tous différents). De plus, ce produit est le plus petit possible.

En résumé :
- chaque sommet contient un nombre positif non-nul ;
- les 8 nombres sont distincts ;
- on calcule les produits des nombres des 4 sommets pour chacune des 6 faces ;
- les 6 produits sont égaux ;
- cette valeur du produit commun est la plus petite possible.

Question : donner la valeur de ce produit, ainsi que les nombres situés à chaque sommet.

Pour la réponse, si elle existe, vous donnerez la valeur du produit ainsi que la disposition des huit nombre en utilisant les lettres de la figure.
S'il existe plusieurs solutions, vous n'en donnerez qu'une seule.

Bonne recherche !

PS : connaissez-vous les néocubes ? (). Un peu cher à mon goût, mais on peut faire des choses sympas avec :

Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 16:58

perduJe trouve un produit minimal de 336 avec
A=3
B=2
C=4
D=14
E=8
F=7
G=6
H=1

Posté par
totti1000
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 17:03

gagnéSalut Jamo,
Je propose un produit de 240 avec A=1, B=6, C=4, D=10, E=8, F=5, G=2 et H=3.

Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 17:12

gagnéBonjour
Je me lance: je pense que la plus petite valeur possible pour le produit commun est 240.

Elle peut s'obtenir par exemple au moyen des nombres suivants:
1, 6, 5, 8, 10, 4, 2, 3 (en suivant l'ordre des sommets A,B,C...)

Merci pour l'enigmo et à bientôt !

Posté par
masab
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 18:07

gagnéBonjour,

Voici ma solution :

valeur du produit 240
A 1
B 6
C 4
D 10
E 8
F 5
G 2
H 3
C'est l'unique solution à isométrie près.
Salutations.

Posté par
geo3
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 21:50

gagnéBonsoir
La valeur du produit  [b ] = 240[/b]
A=1 ; B=6 ; C=4 ; D=10 ; E=8 ; F=5 ; G=2 ; H=3
A+

Posté par
caylus
re : Enigmo 264 : Le cube magique 12-03-12 à 21:51

gagnéBonsoir Jamo,

240 est le produit commun.
Enigmo 264 : Le cube magique

Merci pour l'énigmo.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 264 : Le cube magique 13-03-12 à 02:24

gagnéBonjour,

Le produit commun est de 240.
La solution en image figure plus bas...

Pour trouver le produit commun, il suffit d'observer que celui-ci vaut
forcément la racine carrée du produit des huit nombres.
Il reste à construire une produit de huit nombres qui soit carré parfait et le plus petit possible.
La solution en découle... (1 2 3 4 5 6 8 10)

Merci pour l"énigme .

Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
brubru777
re : Enigmo 264 : Le cube magique 13-03-12 à 07:55

perduBonjour,

Je propose 480.

a = 1
b = 12
c = 2
d = 20
e = 8
f = 5
g = 4
h = 3

Face abcd : 1 * 12 * 2 * 20 = 480
Face efgh : 8 * 5 * 4 * 3 = 480
Face abfe : 1 * 12 * 5 * 8 = 480
Face bcgf : 12 * 2 * 4 * 5 = 480
Face cdhg : 2 * 20 * 3 * 4 = 480
Face daeh : 20 * 1 * 8 * 3 = 480

Posté par
Chatof
re : Enigmo 264 : Le cube magique 13-03-12 à 10:21

gagnéproduit= 240
A=1 B=8 C=3  D=10 E=6 F=5 G=2 H=4

Merci aux poseurs d'énigmes pour ces savoureuses préparations mathématiques.

Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
buck92
Enigmo 264 13-03-12 à 11:27

gagnéBonjour,
produit : 240
sommets : A=1, B=10, C=3, D=8, E=6, F=4, G=2, H=5.

Merci pour l'énigme.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 264 : Le cube magique 13-03-12 à 17:01

perduBonjour à tous

Produit : 360
A:5 B:3 C:4 D:6 E:12 F:2 G:15 H:1


Cordialement.

Posté par
manpower
re : Enigmo 264 : Le cube magique 13-03-12 à 21:47

perduBonsoir,

ayant complètement oublié hier soir, c'est avec plus d'un jour de retard que je propose (par exemple) le cube suivant :
Enigmo 264 : Le cube magique
Les produits valent tous 240.
Les produits tentants de 120 ou 216 semblent hors de portée... en revanche les solutions à 240 sont nombreuses.

Merci jamo pour l'énigmo.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 02:34

gagnéBonjour Jamo.
A = 1
B = 8
C = 3
D = 10
E = 6
F = 5
G = 2
H = 4
produit de chaque face = 240
méthode :
on répartit deux 1 et deux 2 sur une face en disposant les 1 en diagonale
on répartit des 1 et des 2 sur la face opposée de sorte que deux sommets opposés soient différnts
les paires de sommets opposés sont alors multipliées respectivement par 1, 3, 4 et 5

Posté par
torio
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 11:49

perduA= 512
B= 1
C= 128
D= 4
E= 8
F= 64
G= 32
H= 16


Produit = 262144


A+
Torio

Posté par
ITMETIC
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 12:14

gagnéVoici ma réponse
240 : 1-10-3-8-6-4-2-5

Posté par
sephdar
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 16:22

gagnébonjour,

le produit est 240 pour chaque face
A = 4
B = 2
C = 3
D = 10
E = 6
F = 5
G = 8
H = 1

Posté par
dakane
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 19:37

gagnéle plus petit produit est 240 grace a ce cube:
A:8
B:5
C:6
D:1
E:3
F:2
G:4
H:10

Posté par
brubru777
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 21:20

perduBon, j'ai trouvé une solution avec 360 mais comme seule la première réponse compte, à moi le poisson. Ca m'apprendra à répondre trop vite. :/

Posté par
Chatof
re : Enigmo 264 : Le cube magique 14-03-12 à 23:58

gagnéEn complément, on peut remarquer que la solution est le produit de 2 cubes dont les 8 nombres ne sont pas distincts.

Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
Gryfo
re : Enigmo 264 : Le cube magique 15-03-12 à 09:35

perduBonjour et merci pour l'énigme
Aller, pour une fois je vais me permettre de faire le kamikaze en répondant problème insoluble.

Mes arguments ? Je n'ai aucune preuve mathématique, mais :
- le fait que je n'ai pas réussi à faire en sorte que le produit des 4 sommets de chaque face soit le même,
- le fait que beaucoup de personnes ont répondu à cette énigme en un laps de temps très court,
- et enfin mon intuition,
font que je pense que cette énigme n'a pas de solutions

Bon, et bien alea jacta est, j'espère ne pas aller dans la poissonnerie   

Ciao

Posté par
kotaryu
re : Enigmo 264 : Le cube magique 15-03-12 à 22:35

perdu840
A = 2
B = 6
C = 5
D = 14
E = 10
F = 7
G = 4
H = 3


Enigmo 264 : Le cube magique

Posté par
gloubi
re : Enigmo 264 : Le cube magique 16-03-12 à 12:26

gagnéBonjour,

Le produit minimal est 240.

Par exemple:
A = 1
B = 10
C = 4
D = 6
E = 8
F = 3
G = 2
H = 5

Merci pour l'Enigmo !  

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 264 : Le cube magique 16-03-12 à 13:05

gagnéBonjour,

voici ma réponse :

Le produit vaut 240 et les nombres sont situés comme dans l'image ci-dessous.

Enigmo 264 : Le cube magique

Merci!

Posté par
alainpaul
re : Enigmo 264 : Le cube magique 16-03-12 à 20:38

gagnéBonsoir,


Les différentes égalités peuvent s'écrire:

b/h = e/c = g/a = d/f = k , k une valeur commune.

Nous pourrions proposer:
a   b  c   d   e  f  g  h
1  10  3   8   6  4  2  5

Des produits égaux à 240


Alain

Posté par
sbarre
re : Enigmo 264 : Le cube magique 17-03-12 à 09:00

gagnéBonjour,
je propose la solution
a=6
b=5
c=2
d=4
e=1
f=8
g=3
h=10
ce qui nous donne un produit qui vaut 240!
Est-ce la plus petite possible? Sans garantie...  mais semble néanmoins raisonnable.

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 264 : Le cube magique 17-03-12 à 22:48

gagnéBonjour tout le monde
Je propose ceci:
- Produit = 240
- Sommets: (A=1)(B=10)(C=4)(D=6)(E=8)(F=3)(G=2)(H=5)

Posté par
joshua123
Bonjour 19-03-12 à 00:49

perduA=3
B=8
C=15
D=4
E=10
F=6
G=2
H=12

Posté par
dpi
re : Enigmo 264 : Le cube magique 19-03-12 à 14:46

gagnéBonjour,

Une semaine sans ordi

Je donne

A B C D E F G H
6 4 10 1 5 2 3 8 soit 240 par face

Posté par
leofofe
re : Enigmo 264 : Le cube magique 19-03-12 à 17:20

perduje propose A=12, B=1, C=6, D=5, E=2, F=15, G=4 et H=3

Posté par
Kidam
re : Enigmo 264 : Le cube magique 20-03-12 à 20:08

perduBonjour,

Il suffit de remarquer que cette énigme est l'équivalent d'un produit de nombre à la puissance pour que cela devienne plus simple. Il suffit alors repartir les nombres tels que la somme de leur puissance soit équivalente sur chaque face.

A=26=64
B=21=2
C=24=16
D=27=128
E=23=8
F=28=256
G=25=32
H=22=4

Le produit est alors égal à 262144.

Merci

Posté par
carambole
re : Enigmo 264 : Le cube magique 20-03-12 à 21:01

perduBonsoir Jamo,

joli problème!
J'ai trouvé 420 comme minimum avec
A=2
B=7
C=10
D=3
E=5
F=6
G=1
H=14

Posté par
Tof
re : Enigmo 264 : Le cube magique 21-03-12 à 10:23

perduBonjour,

Je propose un produit valant 432.
On peut l'obtenir avec des sommets valant :
A=8
B=1
C=18
D=3
E=9
F=6
G=4
H=2

Merci pour l'énigme

Tof

Posté par
edlecoch
Re : Enigmo 264 : Le cube magique 22-03-12 à 22:08

perduBonjour.

Les 6 produits devant être égaux valent chacun :  576

A = 1
B = 24
C = 2
D = 12
E = 6
F = 4
G = 3
H = 8

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 264 : Le cube magique 23-03-12 à 21:49

gagnéBonsoir jamo ,

La valeur de ce produit = 240  avec :
A = 1
B = 6
C = 5
D = 8
E = 10
F = 4
G = 2
H = 3


Merci .

Posté par
Eric1
re : Enigmo 264 : Le cube magique 30-03-12 à 23:42

perduBonjour

A=18
B=1
C=12
D=4
E=6
F=8
G=9
H=2

Et le total est 864
En esperant qu'il n'y ait pas mieux

Posté par
Tolokoban
Ma proposition 02-04-12 à 11:19

gagnéJe propose un produit égal à 240 pour chacune des six faces.

A = 1
B = 6
C = 4
D = 10
E = 8
F = 5
G = 2
H = 3

Posté par
franz
re : Enigmo 264 : Le cube magique 02-04-12 à 13:46

perduA = 1
B = 6
C = 8
D = 12
E = 24
F = 4
G = 3
H = 2

Posté par
Benwat
re : Enigmo 264 : Le cube magique 02-04-12 à 18:59

gagnéLe produit est 240 et les valeurs sont :
A=8
B=3
C=2
D=5
E=1
F=10
G=4
H=6

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 264 : Le cube magique 03-04-12 à 02:45

gagnéAie aie aie! Quel retard! Oups! Salut, Jamo.
  Je propose un produit de 240, avec la repartition des nombres ci-apres:
A-1
B-6
C-4
D-10
E-8
F-5
G-2
H-3
Je pense et j'espere que c'est le plus petit...
J'ai vite oter 7, 9 et 11 de la liste des 8 nombres souhaites, car il aurait fallu forcement avoir aussi au moins un multiple de chacun, soit au minimum 14, 18 ou 22! Ensuite, l'oeil du lynx a fait son job... du moins, le smiley ou le poisson nous le dira.            Merci!

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 264 : Le cube magique 04-04-12 à 14:18

Clôture de l'énigme

Une énigme pas si facile finalement ...

Le minimum était donc de 240.

Posté par
Kidam
re : Enigmo 264 : Le cube magique 04-04-12 à 15:44

perduForcement quand on lit vite et qu'on loupe le mot "minimum", ça sent pas très bon pour la réponse. Ca sent le poison même...

Posté par
Benwat
re : Enigmo 264 : Le cube magique 04-04-12 à 19:33

gagnéJe m'étonnes que manpower se voit le sourire accordé, vu la disposition de ses valeurs.

Oui, j'aime faire chier.  

Posté par
alainpaul
re : Enigmo 264 : Le cube magique 04-04-12 à 19:52

gagnéBonsoir Jamo et les autres,


C'était un beau problème.

En partant des arêtes communes à plusieurs à
faces ,on obtenait des égalités plus simples:
ef = bc ... et e/c = d/f ... = k valeur commune,



Alain

Posté par
LeDino
re : Enigmo 264 : Le cube magique 04-04-12 à 20:12

gagnéBonsoir Benwat,

Il semble en effet que manpower ait malencontreusement permuté le 1 et le 10...
Tu as l'oeil acéré .
A mon avis il sera servi dès l'ouverture de la poissonnerie...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 264 : Le cube magique 05-04-12 à 06:38

Citation :
Je m'étonnes que manpower se voit le sourire accordé, vu la disposition de ses valeurs.


En effet, le 1 et le 10 sont permutés ... voilà le poisson !

Posté par
LeDino
re : Enigmo 264 : Le cube magique 05-04-12 à 14:01

gagnéOn peut pas gagner un p'tit smiley bonus quand on balance un collègue ?
Nan ?
Dommage ...

Posté par
Benwat
re : Enigmo 264 : Le cube magique 05-04-12 à 19:09

gagnéEt un poisson pour M. Jamo qui ne corrige pas comme il faut ?

Posté par
Chatof
Courtoisie 06-04-12 à 09:17

gagné
Bonjour,
J'ai horreur que l'on critique les poseur d'énigmes.
La moindre des courtoisies est de remercier ceux qui se creusent les méninges pour notre bon plaisir. Si certains se risquent à une remarque, c'est plutôt une suggestion pour améliorer le jeu.
On respecte l'arbitre et ses décisions. Libre à vous d'attirer son attention par mail sur une éventuelle  erreur.
https://www.ilemaths.net/sujet-a-lire-avant-de-poster-merci-85641.html
« Merci à tous de rester courtois et poli sur le forum de façon à ce que le forum reste un lieu convivial et sympathique pour tous, élèves et correcteurs. »

Sur le fond, personne n'imagine que Manpower n'a pas trouvé la solution. Il est juste victime d'une faute de frappe. Jamo distribue les pastilles jaunes comme bon lui semble.

Mais, si monsieur pense faire mieux que Jamo, il peut se proposer comme poseur d'énigme ou au moins proposer une énigme dans le forum « détente ».

Je remercie les poseurs d'énigmes de nous divertir.

Posté par
Chatof
Courtoisie 06-04-12 à 09:21

gagné

Bonjour,
J'ai horreur que l'on critique les poseurs d'énigmes.
La moindre des courtoisies est de remercier ceux qui se creusent les méninges pour notre bon plaisir. Si certains se risquent à une remarque, c'est plutôt une suggestion pour améliorer le jeu.
On respecte l'arbitre et ses décisions. Libre à vous d'attirer son attention par mail sur une éventuelle  erreur.
https://www.ilemaths.net/sujet-a-lire-avant-de-poster-merci-85641.html
« Merci à tous de rester courtois et poli sur le forum de façon à ce que le forum reste un lieu convivial et sympathique pour tous, élèves et correcteurs. »

Sur le fond, personne n'imagine que Manpower n'a pas trouvé la solution. Il est juste victime d'une faute de frappe. Jamo distribue les pastilles jaunes comme bon lui semble.

Mais, si monsieur pense faire mieux que Jamo, il peut se proposer comme poseur d'énigme ou au moins proposer une énigme dans le forum « détente ».

Je remercie les poseurs d'énigmes de nous divertir.

(moi aussi je fais des fautes de frappes   )

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
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