Bonjour tout le monde,
sur les huit sommets d'un cube, on place un nombre entier strictement positif, de telle sorte que les produits des quatre nombres aux sommets d'une face soient les mêmes pour les six faces (les nombres placés sur les sommets sont bien entendu tous différents). De plus, ce produit est le plus petit possible.
En résumé :
- chaque sommet contient un nombre positif non-nul ;
- les 8 nombres sont distincts ;
- on calcule les produits des nombres des 4 sommets pour chacune des 6 faces ;
- les 6 produits sont égaux ;
- cette valeur du produit commun est la plus petite possible.
Question : donner la valeur de ce produit, ainsi que les nombres situés à chaque sommet.
Pour la réponse, si elle existe, vous donnerez la valeur du produit ainsi que la disposition des huit nombre en utilisant les lettres de la figure.
S'il existe plusieurs solutions, vous n'en donnerez qu'une seule.
Bonne recherche !
PS : connaissez-vous les néocubes ? (). Un peu cher à mon goût, mais on peut faire des choses sympas avec :
Salut Jamo,
Je propose un produit de 240 avec A=1, B=6, C=4, D=10, E=8, F=5, G=2 et H=3.
Merci pour l'énigme.
Bonjour
Je me lance: je pense que la plus petite valeur possible pour le produit commun est 240.
Elle peut s'obtenir par exemple au moyen des nombres suivants:
1, 6, 5, 8, 10, 4, 2, 3 (en suivant l'ordre des sommets A,B,C...)
Merci pour l'enigmo et à bientôt !
Bonjour,
Voici ma solution :
valeur du produit 240
A 1
B 6
C 4
D 10
E 8
F 5
G 2
H 3
C'est l'unique solution à isométrie près.
Salutations.
Bonjour,
Le produit commun est de 240.
La solution en image figure plus bas...
Pour trouver le produit commun, il suffit d'observer que celui-ci vaut
forcément la racine carrée du produit des huit nombres.
Il reste à construire une produit de huit nombres qui soit carré parfait et le plus petit possible.
La solution en découle... (1 2 3 4 5 6 8 10)
Merci pour l"énigme .
Bonjour,
Je propose 480.
a = 1
b = 12
c = 2
d = 20
e = 8
f = 5
g = 4
h = 3
Face abcd : 1 * 12 * 2 * 20 = 480
Face efgh : 8 * 5 * 4 * 3 = 480
Face abfe : 1 * 12 * 5 * 8 = 480
Face bcgf : 12 * 2 * 4 * 5 = 480
Face cdhg : 2 * 20 * 3 * 4 = 480
Face daeh : 20 * 1 * 8 * 3 = 480
produit= 240
A=1 B=8 C=3 D=10 E=6 F=5 G=2 H=4
Merci aux poseurs d'énigmes pour ces savoureuses préparations mathématiques.
Bonsoir,
ayant complètement oublié hier soir, c'est avec plus d'un jour de retard que je propose (par exemple) le cube suivant :
Les produits valent tous 240.
Les produits tentants de 120 ou 216 semblent hors de portée... en revanche les solutions à 240 sont nombreuses.
Merci jamo pour l'énigmo.
Bonjour Jamo.
A = 1
B = 8
C = 3
D = 10
E = 6
F = 5
G = 2
H = 4
produit de chaque face = 240
méthode :
on répartit deux 1 et deux 2 sur une face en disposant les 1 en diagonale
on répartit des 1 et des 2 sur la face opposée de sorte que deux sommets opposés soient différnts
les paires de sommets opposés sont alors multipliées respectivement par 1, 3, 4 et 5
Bon, j'ai trouvé une solution avec 360 mais comme seule la première réponse compte, à moi le poisson. Ca m'apprendra à répondre trop vite. :/
En complément, on peut remarquer que la solution est le produit de 2 cubes dont les 8 nombres ne sont pas distincts.
Bonjour et merci pour l'énigme
Aller, pour une fois je vais me permettre de faire le kamikaze en répondant problème insoluble.
Mes arguments ? Je n'ai aucune preuve mathématique, mais :
- le fait que je n'ai pas réussi à faire en sorte que le produit des 4 sommets de chaque face soit le même,
- le fait que beaucoup de personnes ont répondu à cette énigme en un laps de temps très court,
- et enfin mon intuition,
font que je pense que cette énigme n'a pas de solutions
Bon, et bien alea jacta est, j'espère ne pas aller dans la poissonnerie
Ciao
Bonjour,
Le produit minimal est 240.
Par exemple:
A = 1
B = 10
C = 4
D = 6
E = 8
F = 3
G = 2
H = 5
Merci pour l'Enigmo !
Bonjour,
voici ma réponse :
Le produit vaut 240 et les nombres sont situés comme dans l'image ci-dessous.
Merci!
Bonsoir,
Les différentes égalités peuvent s'écrire:
b/h = e/c = g/a = d/f = k , k une valeur commune.
Nous pourrions proposer:
a b c d e f g h
1 10 3 8 6 4 2 5
Des produits égaux à 240
Alain
Bonjour,
je propose la solution
a=6
b=5
c=2
d=4
e=1
f=8
g=3
h=10
ce qui nous donne un produit qui vaut 240!
Est-ce la plus petite possible? Sans garantie... mais semble néanmoins raisonnable.
Bonjour tout le monde
Je propose ceci:
- Produit = 240
- Sommets: (A=1)(B=10)(C=4)(D=6)(E=8)(F=3)(G=2)(H=5)
Bonjour,
Il suffit de remarquer que cette énigme est l'équivalent d'un produit de nombre à la puissance pour que cela devienne plus simple. Il suffit alors repartir les nombres tels que la somme de leur puissance soit équivalente sur chaque face.
A=26=64
B=21=2
C=24=16
D=27=128
E=23=8
F=28=256
G=25=32
H=22=4
Le produit est alors égal à 262144.
Merci
Bonjour,
Je propose un produit valant 432.
On peut l'obtenir avec des sommets valant :
A=8
B=1
C=18
D=3
E=9
F=6
G=4
H=2
Merci pour l'énigme
Tof
Bonjour.
Les 6 produits devant être égaux valent chacun : 576
A = 1
B = 24
C = 2
D = 12
E = 6
F = 4
G = 3
H = 8
Bonsoir jamo ,
La valeur de ce produit = 240 avec :
A = 1
B = 6
C = 5
D = 8
E = 10
F = 4
G = 2
H = 3
Merci .
Je propose un produit égal à 240 pour chacune des six faces.
A = 1
B = 6
C = 4
D = 10
E = 8
F = 5
G = 2
H = 3
Aie aie aie! Quel retard! Oups! Salut, Jamo.
Je propose un produit de 240, avec la repartition des nombres ci-apres:
A-1
B-6
C-4
D-10
E-8
F-5
G-2
H-3
Je pense et j'espere que c'est le plus petit...
J'ai vite oter 7, 9 et 11 de la liste des 8 nombres souhaites, car il aurait fallu forcement avoir aussi au moins un multiple de chacun, soit au minimum 14, 18 ou 22! Ensuite, l'oeil du lynx a fait son job... du moins, le smiley ou le poisson nous le dira. Merci!
Forcement quand on lit vite et qu'on loupe le mot "minimum", ça sent pas très bon pour la réponse. Ca sent le poison même...
Je m'étonnes que manpower se voit le sourire accordé, vu la disposition de ses valeurs.
Oui, j'aime faire chier.
Bonsoir Jamo et les autres,
C'était un beau problème.
En partant des arêtes communes à plusieurs à
faces ,on obtenait des égalités plus simples:
ef = bc ... et e/c = d/f ... = k valeur commune,
Alain
Bonsoir Benwat,
Il semble en effet que manpower ait malencontreusement permuté le 1 et le 10...
Tu as l'oeil acéré .
A mon avis il sera servi dès l'ouverture de la poissonnerie...
Bonjour,
J'ai horreur que l'on critique les poseur d'énigmes.
La moindre des courtoisies est de remercier ceux qui se creusent les méninges pour notre bon plaisir. Si certains se risquent à une remarque, c'est plutôt une suggestion pour améliorer le jeu.
On respecte l'arbitre et ses décisions. Libre à vous d'attirer son attention par mail sur une éventuelle erreur.
https://www.ilemaths.net/sujet-a-lire-avant-de-poster-merci-85641.html
« Merci à tous de rester courtois et poli sur le forum de façon à ce que le forum reste un lieu convivial et sympathique pour tous, élèves et correcteurs. »
Sur le fond, personne n'imagine que Manpower n'a pas trouvé la solution. Il est juste victime d'une faute de frappe. Jamo distribue les pastilles jaunes comme bon lui semble.
Mais, si monsieur pense faire mieux que Jamo, il peut se proposer comme poseur d'énigme ou au moins proposer une énigme dans le forum « détente ».
Je remercie les poseurs d'énigmes de nous divertir.
Bonjour,
J'ai horreur que l'on critique les poseurs d'énigmes.
La moindre des courtoisies est de remercier ceux qui se creusent les méninges pour notre bon plaisir. Si certains se risquent à une remarque, c'est plutôt une suggestion pour améliorer le jeu.
On respecte l'arbitre et ses décisions. Libre à vous d'attirer son attention par mail sur une éventuelle erreur.
https://www.ilemaths.net/sujet-a-lire-avant-de-poster-merci-85641.html
« Merci à tous de rester courtois et poli sur le forum de façon à ce que le forum reste un lieu convivial et sympathique pour tous, élèves et correcteurs. »
Sur le fond, personne n'imagine que Manpower n'a pas trouvé la solution. Il est juste victime d'une faute de frappe. Jamo distribue les pastilles jaunes comme bon lui semble.
Mais, si monsieur pense faire mieux que Jamo, il peut se proposer comme poseur d'énigme ou au moins proposer une énigme dans le forum « détente ».
Je remercie les poseurs d'énigmes de nous divertir.
(moi aussi je fais des fautes de frappes )
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