Bonjour tout le monde,
il fallait s'en douter que j'allais vous proposer la recherche du maximum ...
On reprend donc l'énoncé de l'énigme précédente :
cette fois-ci, il faut disposer les chiffres de 1 à 10, toujours une seule fois chacun, pour que la somme sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit la plus grande possible.
Vous donnerez la valeur de ce maximum, puis la solution en image, ou d'une autre manière.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez que 32 est le maximum, vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche !
La somme maximale est égale à 38.
Par rapport à la numérotation du schéma on peut proposer la solution suivante :
1->6
2->8
3->2
4->5
5->7
6->10
7->9
8->3
9->1
10->4
Re-bonjour,
Quand on a le minimum, on a le maximum, avec cette fois une somme de 38.
Merci pour l'énigme !
Bonjour,
Sauf erreur, je trouve un maximum à 35.
Il faut placer les petites valeurs (partagées) à l'extérieur, et les grandes au centre...
Merci pour l'énigme ...
Le raisonnement est identique au précédent, pour obtenir un pourtour maximal de 38 en comptant trois fois le 10 au centre, et une seule fois les nombres 1, 2 et 3 au milieu des grands côtés.
Les trois "branches" à répartir doivent maintenant peser respectivement 12, 13 et 14, ce que l'on obtient par exemple avec 8+4=12, 6+7=12 et 9+5=14.
Une solution proposée ci-dessous !
Merci et à bientôt
Bonjour,
Je trouve 38.
En ordonnant les nombres de haut en bas et de droite à gauche suivant la disposition du dessin :
4
8
2 3
10
5 6
9 1 7
Triangle vert : 4 + 8 + 2 + 10 + 5 + 9 = 38
Triangle rouge : 4 + 8 + 3 + 10 + 6 + 7 = 38
Triangle bleu : 10 + 5 + 6 + 9 + 1 + 7 = 38
Merci pour l'énigme.
Bonjour Jamo.
Il suffit de reprendre la solution du problème précédent et de remplacer chaque nombre par son complément à 11.
La somme maximum est 38.
Pour chaque triangle, on part du sommet commun (10)aux trois triangles et on parcourt le périmètre dans le sens des aiguilles d'une montre. On trouve :
triangle vert : 10, 4, 8, 2, 9, 5;
triangle rouge : 10, 5, 9, 1, 7, 6;
triangle bleu : 10, 6, 7, 3, 8, 4.
Bonjour,
Le maximum est de 38
On l'obtient par exemple (pour chaque triangle, partant de la valeur centrale (le '10', commun aux 3 triangles donc), dans le sens trigonométrique) avec :
Triangle vert : 10; 4; 8; 3; 6; 7
Triangle rouge : 10; 9; 5; 2; 8; 4
Triangle bleu : 10; 7; 6; 1; 5; 9
Merci pour l'énigme !
Tof
Bonjour,
la valeur minimale est 28 (les chiffres 10, 9 et 8 comptés une seule fois dans la somme des valeurs des trois triangles et le nombre 1 compté 3 fois). Plusieurs combinaisons permettent d'arriver à ce résultat. En voici une:
3
7
9 8
1
6 5
2 10 4
(en fait les complémentaires à 11 de la solution à l'autre énigme...; cela fait un peu fainéant mais bon...)
Merci pour ces deux énigmes (complémentaires!)
Salut, Jamo ! (Et salut, tous). Je propose cette configuration tri-triangulaire où la somme est 38 .
J'ai bon espoir qu'elle est maximale.
Pour finir, un plus grand MERCI que le précédent pour ce doublet d'énigmes (quand la ration hebdomadaire devient bi-journalière, ça se fête). Au plaisir, et espérant que ceci soit souvent renouveler, je vous souhaite une bonne journée.
(Dadj : En fait, tu l'as déjà dit tout à l'heure, ça. T'es vraiment con, Ricky !)
(Ricky : Con, peut-être, mais pas accro. Si oui, seulement des maths, des énigmes et du meurtre… Âmes sensibles s'abstenir !) THE END… to be continued
Bonjour,
voici ma réponse:
somme max= 38
obtenue par exemple avec la disposition suivante:
6
7
1 10 3
9 8
5 2 4
toute solution est nécessairement <= 38 :
la somme de chacun des triangles étant égale (s), on peut ecrire :
3s= 3 x centre + 2 x (somme des 3 sommets + somme des 3 points interieures) + somme des 3 points mileux des cotés
en maximisant le 2ème terme de l'egalité (et en utilisant le fait que chaque nombre est distinct)
3s <= 3 x 10 + 2 x (9+8+7+6+5+4) + (3+2+1)
3s <= 114
s <= 38 !
Bon,
La solution:
**38**
Liée simplement au problème précèdent :
max = 6*11-min = 66-28 .
Maximiser correspond à:
Compléments à 11 des valeurs du problème précèdent.
Au centre:10
sur les côtés:1,2,3
les valeurs des sommets et des segments joignant
le centre sont interchangeables: {9,8,7} et {6,5,4}
Alain
J'obtiens 38 !
J'ai utilisé le résultat obtenu lors de l'autre énigme et j'ai ensuite remplacé les numéros par leurs complémentaires pour une somme S=11 (car nmin+nmax=11), c'est-à-dire remplacer 10 par 1, 9 par 2, 8 par 3, ...
Voici la répartition des valeurs :
Salut jamo et merci pour cette énigme,
Après 100 simulations, je trouve que le produit maximale possible est 38. Voici une configuration possible parmi les innombrables autres :
Bonjour tout le monde
- Je propose: 38
- Triangle vert: 8+4+10+5+9+2 = 38
- Triangle rouge: 8+4+10+6+7+3 = 38
- Triangle bleu: 9+5+10+6+7+1 = 38
8
2 4 3
9 5 10 6 7
1
Bonjour Jamo, et merci pour ce coup double,
Je te propose 38 comme valeur maximum.
Il y a bien sûr plusieurs solutions ... etc, dont la suivante :
Bonjour.
Je n'ai pas la certitude absolue que ma solution soit vraiment la "maximale", ... mais je ne trouve pas mieux !
Je propose donc: 36
Je repère les 10 nombres à placer sur le dessin de l'énoncé en fonction des 3 médianes-médiatrices du grand triangle extérieur (rouge + vert + bleu).
- En partant d'un sommet A: 10 - 6 - 4 - 3
- En partant d'un sommet B: 9 - 5 - 4 - 1
- En partant d'un sommet C: 8 - 7 - 4 - 2
Le nombre "central" est donc le 4.
Il est évident que le choix des 3 sommets extérieurs A, B et C n'a pas d'importance.
Sur le dessin de l'énoncé, il pourrait donc y avoir 6 configurations différentes pour cette solution égale à 36.
Clôture de l'énigme
Le maximum est de 38.
Pour information, on peut former des triangles qui donneront toutes les sommes de 28 à 38.
Bonjour,
On pouvait passer du min au max en appliquant la fonction f(x)=11-x (pour chaque chiffre)
La somme passe de 28 à 6*11-28=38.
(Et comme je ne l'ai pas fait c'est la preuve que j'utilise la force brute sans réfléchir !)
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