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Niveau 2 *
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Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
jamo Moderateur
04-04-12 à 14:15

Bonjour tout le monde,

il fallait s'en douter que j'allais vous proposer la recherche du maximum ...

On reprend donc l'énoncé de l'énigme précédente :

cette fois-ci, il faut disposer les chiffres de 1 à 10, toujours une seule fois chacun, pour que la somme sur le pourtour de chacun des triangles rouge, vert et bleu soit la plus grande possible.

Vous donnerez la valeur de ce maximum, puis la solution en image, ou d'une autre manière.

S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez que 32 est le maximum, vous répondrez "problème impossible".

Bonne recherche !

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
totti1000
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 14:43

gagnéRe Jamo,
Je propose un maximum de 38 :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:02

gagnéLa somme maximale est égale à 38.
Par rapport à la numérotation du schéma on peut proposer la solution suivante :
1->6
2->8
3->2
4->5
5->7
6->10
7->9
8->3
9->1
10->4

Posté par
gloubi
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:16

gagnéRe-bonjour,

Quand on a le minimum, on a le maximum, avec cette fois une somme de 38.

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Merci pour l'énigme !

Posté par
LeDino
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:18

perduBonjour,

Sauf erreur, je trouve un maximum à 35.
Il faut placer les petites valeurs (partagées) à l'extérieur, et les grandes au centre...

Merci pour l'énigme ...

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Chatof
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:32

gagné38

merci
1 réponse parmi 16 (6*16)

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
dpi
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:39

gagnéRebonjour,

TRIANGLE MAXIMUM 38
    
        5
        9
      1    2
        10
      7    4
   6     3    8

VERT  5+1+6+9+7+10

Posté par
dpi
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:40

gagnéSUITE

ROUGE 5+8+2+9+4+10
BLEU  6+3+8+7+4+10

Posté par
Kidam
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 15:47

gagnéBonjour !

J'ai trouvé 38 comme maximum
Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
torio
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 16:14

gagné    A+
torio

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
caylus
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 16:16

gagnéBonjour Jamo,

Max=38

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 16:43

gagnéLe raisonnement est identique au précédent, pour obtenir un pourtour maximal de 38 en comptant trois fois le 10 au centre, et une seule fois les nombres 1, 2 et 3 au milieu des grands côtés.
Les trois "branches" à répartir doivent maintenant peser respectivement 12, 13 et 14, ce que l'on obtient par exemple avec 8+4=12, 6+7=12 et 9+5=14.
Une solution proposée ci-dessous !
Merci et à bientôt

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
evariste
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 16:49

gagnéLe maximum est de 38

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
masab
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 18:32

gagnéLa valeur de ce maximum est 38

Solution en image

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
geo3
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 18:35

gagnéBonjour
Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite
A+

Posté par
Skep
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 19:44

gagnéje trouve 38 comme maximum
Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
sephdar
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 20:15

gagnébonjour,

la valeur maximum est 38

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
brubru777
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 20:51

gagnéBonjour,

Je trouve 38.

En ordonnant les nombres de haut en bas et de droite à gauche suivant la disposition du dessin :

  4
  8
2 3
10
5 6
9 1 7

Triangle vert : 4 + 8 + 2 + 10 + 5 + 9 = 38
Triangle rouge : 4 + 8 + 3 + 10 + 6 + 7 = 38
Triangle bleu : 10 + 5 + 6 + 9 + 1 + 7 = 38

Merci pour l'énigme.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 04-04-12 à 21:03

gagnéBonjour Jamo.
Il suffit de reprendre la solution du problème précédent et de remplacer chaque nombre par son complément à 11.
La somme maximum est 38.
Pour chaque triangle, on part du sommet commun (10)aux trois triangles et on parcourt le périmètre dans le sens des aiguilles d'une montre. On trouve :
triangle vert : 10, 4, 8, 2, 9, 5;
triangle rouge : 10, 5, 9, 1, 7, 6;
triangle bleu : 10, 6, 7, 3, 8, 4.

Posté par
Judeau
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 00:43

perduSalut Jamo,

Je trouve une somme maximum de 36.

Merci pour l'énigme.

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Nanou2b
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 11:51

perduJE pense que le maximum est 37. Voici ma solution :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Tof
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 12:29

gagnéBonjour,

Le maximum est de 38
On l'obtient par exemple (pour chaque triangle, partant de la valeur centrale (le '10', commun aux 3 triangles donc), dans le sens trigonométrique) avec :
Triangle vert : 10; 4; 8; 3; 6; 7
Triangle rouge : 10; 9; 5; 2; 8; 4
Triangle bleu : 10; 7; 6; 1; 5; 9

Merci pour l'énigme !

Tof

Posté par
sbarre
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 13:03

perdu
Bonjour,
la valeur minimale est 28 (les chiffres 10, 9 et 8 comptés une seule fois dans la somme des valeurs des trois triangles et le nombre 1 compté 3 fois). Plusieurs combinaisons permettent d'arriver à ce résultat. En voici une:

           3
           7
       9      8
           1
       6      5
  2       10      4

(en fait les complémentaires à 11 de la solution à l'autre énigme...; cela fait un peu fainéant mais bon...)

Merci pour ces deux énigmes (complémentaires!)

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 15:40

gagnéSalut, Jamo ! (Et salut, tous). Je propose cette configuration tri-triangulaire où la somme est 38 .
J'ai bon espoir qu'elle est maximale.

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 15:40

gagnéPour finir, un plus grand MERCI que le précédent pour ce doublet d'énigmes (quand la ration hebdomadaire devient bi-journalière, ça se fête). Au plaisir, et espérant que ceci soit souvent renouveler, je vous souhaite une bonne journée.
(Dadj : En fait, tu l'as déjà dit tout à l'heure, ça. T'es vraiment con, Ricky !)
(Ricky : Con, peut-être, mais pas accro. Si oui, seulement des maths, des énigmes et du meurtre… Âmes sensibles s'abstenir !)                                                 THE END… to be continued

Posté par
alainpaul
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 05-04-12 à 20:37

perduBonsoir,

Se déduit d'énigmo 266 , complément à 11
pour chaque valeur...

Alain

Posté par
salmoth
3ème participation 06-04-12 à 01:23

gagnéBonjour,

voici ma réponse:
somme max= 38
obtenue par exemple avec la disposition suivante:


         6
         7
   1   10    3
      9     8
5       2        4

toute solution est nécessairement <= 38 :
la somme de chacun des triangles étant égale (s), on peut ecrire :
3s= 3 x centre + 2 x (somme des  3 sommets + somme des 3 points interieures) + somme des 3 points mileux des cotés
en maximisant le 2ème terme de l'egalité (et en utilisant le fait que chaque nombre est distinct)
3s <= 3 x 10 + 2 x (9+8+7+6+5+4) + (3+2+1)
3s <= 114
s <= 38 !

Posté par
alainpaul
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 06-04-12 à 11:00

perduBon,

La solution:

**38**

Liée simplement au problème précèdent :
max = 6*11-min = 66-28 .

Maximiser correspond à:
3\times 10+2\times(9+8+7+6+5+4)+1\times(3+2+1)

Compléments à 11 des valeurs du problème précèdent.

Au centre:10
sur les côtés:1,2,3
les valeurs des sommets et des segments joignant
le centre sont interchangeables: {9,8,7} et {6,5,4}


Alain

Posté par
Benwat
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 06-04-12 à 18:57

gagnéLa somme maximum est 38, avec la disposition suivante :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Bam
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 07-04-12 à 22:35

gagnéJ'obtiens 38 !

J'ai utilisé le résultat obtenu lors de l'autre énigme et j'ai ensuite remplacé les numéros par leurs complémentaires pour une somme S=11 (car nmin+nmax=11), c'est-à-dire remplacer 10 par 1, 9 par 2, 8 par 3, ...

Voici la répartition des valeurs :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 08-04-12 à 11:00

gagnéBonjour,

voici ma réponse :

La valeur maximale est 38 et une disposition possible est :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Merci!

Posté par
Gryfo
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 08-04-12 à 20:48

gagnéSalut jamo et merci pour cette énigme,
Après 100 simulations, je trouve que le produit maximale possible est 38. Voici une configuration possible parmi les innombrables autres :

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Gryfo
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 08-04-12 à 23:02

gagnépardon, la somme maximale, pas le produit

Posté par
buck92
Enigmo 267 09-04-12 à 00:37

gagnéBonjour,
la somme la plus grande semble être 38 avec la disposition suivante :

Merci pour l'énigme.

Enigmo 267

Posté par
Surb
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 09-04-12 à 16:45

gagnéBonjour,

Je propose le triangle suivant avec 38 sur chaque triangle.

Merci pour l'énigme.

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
kotaryu
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 10-04-12 à 15:46

gagné38

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
rschoon
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 11-04-12 à 13:21

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 38

Cordialement

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 11-04-12 à 22:07

gagnéBonsoir jamo,

Valeur du maximum : 38

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 13-04-12 à 19:47

gagnéBonjour tout le monde
- Je propose: 38
- Triangle vert:   8+4+10+5+9+2  = 38
- Triangle rouge: 8+4+10+6+7+3  = 38
- Triangle bleu:   9+5+10+6+7+1  = 38

                       8


                 2     4      3

                
            9    5     10      6      7


                       1        

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 14-04-12 à 17:08

gagnéBonjour Jamo, et merci pour ce coup double,

Je te propose  38  comme valeur maximum.
Il y a bien sûr plusieurs solutions ... etc, dont la suivante :
Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
berbes
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 15-04-12 à 16:22

perdu127

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
manpower
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 16-04-12 à 14:02

gagnéBonjour,

je trouve une somme maximale de 38:
Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Merci jamo.

Posté par
edlecoch
Re : Enigmo 267 : Triangle magique de triangles, la suite 18-04-12 à 22:11

perduBonjour.

Je n'ai pas la certitude absolue que ma solution soit vraiment la "maximale", ... mais je ne trouve pas mieux !
Je propose donc: 36

Je repère les 10 nombres à placer sur le dessin de l'énoncé en fonction des 3 médianes-médiatrices du grand triangle extérieur (rouge + vert + bleu).
- En partant d'un sommet A:    10 - 6 - 4 - 3
- En partant d'un sommet B:    9 - 5 - 4 - 1
- En partant d'un sommet C:    8 - 7 - 4 - 2

Le nombre "central" est donc le 4.

Il est évident que le choix des 3 sommets extérieurs A, B et C n'a pas d'importance.
Sur le dessin de l'énoncé, il pourrait donc y avoir 6 configurations différentes pour cette solution égale à 36.

Posté par
Eric1
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 20-04-12 à 23:39

gagnéBonjour

en image

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
rezoons
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 21-04-12 à 12:15

gagnéBonjour

La solution optimale est 38:

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
-greg-
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 22-04-12 à 20:38

gagnéBonjour,

Le maximum est atteint pour 38,

                         4
                         9
                   3         1
                        10    
                    7        8
            5           2         6

Posté par
dakane
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 24-04-12 à 20:22

gagné38, re dsl pour la qualité

Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 25-04-12 à 10:31

Clôture de l'énigme

Le maximum est de 38.

Pour information, on peut former des triangles qui donneront toutes les sommes de 28 à 38.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 25-04-12 à 12:17

gagnéBonjour,
On pouvait passer du min au max en appliquant la fonction f(x)=11-x (pour chaque chiffre)
La somme passe de 28 à  6*11-28=38.
(Et comme je ne l'ai pas fait c'est la preuve que j'utilise la force brute sans réfléchir !)

Posté par
Skep
re : Enigmo 267 : triangle magique de triangles, la suite 25-04-12 à 13:41

gagnéJe ne comprends pas mon poisson et ce sur les deux enigmes des triangles ....

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 103:33:44.


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