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Probabilité : Prevoir le temps qu'il fera

Posté par
queenb-
15-04-12 à 16:42

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire pour mercredi.
Voici l'enoncé :

Une étude statistique sur de longues années permet de faire dans une certaine localité les prévisions suivantes :
-s'il fait beau un jour, il fera beau le lendemain avec une probabilité de 5/6
- s'il fait mauvais un jour, il fera mauvais le lendemain avec une probabilité a 1/3
(on admettra qu'il fait soit beau, soit mauvais, pas les deux à la fois)
On est dimanche et il fait beau.

1) Construire un arbre de probabilité permettant de déterminer les probabilités du beau temps et du mauvais temps pour lundi, mardi et mercredi

2) On appelle Pn la probabilité qu'il fasse beau le jour n, Qn la probabilité qu'il fasse mauvais le jour n . Calculer Pn et Qn en fonction de Pn-1 et Qn-1, puis Pn en fonction de Pn-1

J'ai réussi à faire l'arbre de probabilité mais pour la question 2 je bloque complètement et ça me bloque pour tout le reste de l'exercice ...

Posté par
Manny06
proba 15-04-12 à 16:53

place toi le jour n
on cherche la probabilité qu'il fasse beau
on envisage deux cas il a fait beau le jour precedent (Pn-1) et il fait beau aujourd'hui proba Pn-1*(5/6)
                     il a fait mauvais le jour precedent(Qn-1) et il fait beau aujourd'hui probaQn-1*(2/3)
soit Pn=(5/6)Pn-1+(2/3)Qn-1

Posté par
queenb-
Probabilité : Prevoir le temps qu'il fera 15-04-12 à 17:04

Rebonjour,

Alors si j'ai bien compris pour Qn :

Qn= Qn-1* 1/3 + Pn-1* 1/6

donc Pn= 3/4
   et Qn= 1/4 ?

Merci de votre réponse !

Posté par
Manny06
probabilité 16-04-12 à 09:04

d'accord pour Qn en fonction de Pn-1 et Qn-1
mais d'où sortent 3/4 et 1/4   ?



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