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Etude de fonctions


secondeEtude de fonctions

#msg4137365#msg4137365 Posté le 17-04-12 à 11:03
Posté par ProfilZeze Zeze

Bonjour je suis en seconde et je n'arrive pas à résoudre cet exercice...

ABCD est un carré de coté 1. On place les points E et F respectivement sur les cotés [AB] et [BC] tels que EB=BF=x.
On étudie les variations de l'aire du triangle EFD en fonction de x.

1. À quel intervalle x appartient-il?

2. Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF, FCD et AED.

3. Montrer que l'aire du triangle EFD en fonction de x est : f(x)=-x2 /2+x
  
4. a. Résoudre l'equation f(x)=0
    b. En déduire l'écriture de f(x) sous la forme :
        f(x)=-1/2(x-"alpha")2 + "beta"

Voilà, je ne comprends pas cela fait une heure que je suis dessus et je n'y arrive pas.

Merci d'avance pour votre aide.
re : Etude de fonctions#msg4137372#msg4137372 Posté le 17-04-12 à 11:09
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Bonjour, l'exo se trouve en quintuple exemplaire sur l'ile : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-488508.html.
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Etude de fonctions#msg4137412#msg4137412 Posté le 17-04-12 à 11:40
Posté par ProfilZeze Zeze

Merci beaucoup.
Mais la personne de l'autre topic s'est trompé à la question 4. b) ou en tout cas nous n'avons pas la même question. Moi je n'ai pas f(x)= -1/2(x-a)carré + delta, mais f(x)=-1/2(x-"alpha")2 + "beta"

Donc pour cette question, comment je peux trouver alpha et beta ?
re : Etude de fonctions#msg4137422#msg4137422 Posté le 17-04-12 à 11:48
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Alpha c'est la solution non nulle de l'équation, à savoir 2. En fait on te demande de trouver la forme canonique de la fonction carré. Si tu pars de la base : f(x)-=x²/2+x, tu factorises d'abord par -1/2 de sorte de ne rien avoir devant le x² : f(x)=-1/2(x²-x/2). Ensuite il faut que tu transformes de manière à avoir l'identité remarquable a²-2ab+b², tu sais qu'ici a c'est x, et que 2ab=x/2, donc b=1/4. Par conséquent, on peut écrire : f(x)=-1/2(x²-2*x*1/4+1/4-1/4)=-1/2((x-1/2)²-1/4)=-1/2(x-1/2)²+1/8. Donc =1/2 et =1/8.
Re: Etude de fonctions#msg4137441#msg4137441 Posté le 17-04-12 à 11:56
Posté par ProfilZeze Zeze

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé!
question 4)b)#msg4624286#msg4624286 Posté le 18-03-13 à 12:18
Posté par Profilschartzy045 schartzy045

Bonjour,

j'ai ce même exercice à faire mais je ne comprends pas votre raisonnement sur la question 4)b) car quand je développe l'expression sous sa forme canonique, je ne retrouve pas l'expression initiale, c'est à dire - x au carré/2 + x.
Pourriez vous m'expliquer ?

Merci d'avance.
re : Etude de fonctions#msg4624319#msg4624319 Posté le 18-03-13 à 13:20
Posté par ProfilRagadorn Ragadorn

Bonjour, effectivement il y a des erreurs, j'étais pas bien réveillé quand je l'ai fait. L'autre élève a du recopier sans réfléchir.
Si tu pars de la base : f(x)=-x²/2+x, tu factorises d'abord par -1/2 de sorte de ne rien avoir devant le x² : f(x)=-1/2(x²-2x). Ensuite il faut que tu transformes de manière à avoir l'identité remarquable a²-2ab+b², tu sais qu'ici a c'est x, et que 2ab=2x, donc b=1. Par conséquent, on peut écrire : f(x)=-1/2(x²-2*x*1+1-1)=-1/2((x-1)²-1)=-1/2(x-1)²+1/2. Donc =1 et =1/2.
Vérification :
-1/2(x-1)²+1/2=-1/2(x²-2x+1)+1/2
=-x²/2+x-1/2+1/2
=-x²/2+x.
Merci#msg4624455#msg4624455 Posté le 18-03-13 à 16:03
Posté par Profilschartzy045 schartzy045

Merci beaucoup de votre aide, j'ai compris.

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