Bonjour,

Pour la question 1 : Problème impossible.

Pour la question 2 : Par exemple : 8627245684753113

Merci pour l'énigme !

Tof

Bonjour jamo,

Il n'y a pas de solution en 7.

Et voici une solution en 8 : 1-1-2-5-2-6-7-8-5-3-4-6-3-7-4-8.

Bonjour,

L'arrangement de familles de 1 à 7 est impossible
Par contre avec la venue de la famille 8 c'est possible:

6 7 8 2 5 2 6 4 7 5 8 4 3 1 1 3

Bonjour !

Question 1 : Pour les familles Un à Sept, "pas de solution"

Question 2 : Pour les familles Un à Huit, voici un arrangement des 16 chiffres respectant la règle

[1, 1, 2, 8, 2, 3, 6, 7, 3, 4, 5, 8, 6, 4, 7, 5]

Et merci pour cette énigme.

Bonjour,

Question 1 : le problème est impossible
(pas d'arrangement de sept familles).

Question 2 : 6-8-3-4-7-3-6-4-5-8-2-7-2-5-1-1

Merci pour l'énigme ...

Bonjour Jamo, et merci ,

Je pense que c'est :

- impossible pour 7 familles
- possible pour 8 familles, par exemple :  

Pour la question 1, je ne trouve pas de solution..
Pour la question, il y a des solutions ..En voici une.
(6-4-2-8-2-4-6-7-5-1-1-8-3-5-7-3)

Pour la question 2....bien sûr

Bonjour Jamo,

Pas de solution" pour la question 1
Pour la question n°2 <8-3-5-7-3-4-6-5-8-4-7-2-6-2-1-1> est une solution parmi 504.
Merci pour l'énigmo.

Bonjour

Pour les familles Un à Sept,  un arrangement des 14 chiffres qui respecte la règle il n'y en a pas

Pour les familles Un à huit,  un arrangement des 16 chiffres qui respecte la règle parmi les  504 solutions   est
3113467845262758
A+

Re,

Une petite preuve pour la question 1...

On colorie les 14 positions possibles de nos 7 paires de chiffres, alternativement en noir puis en blanc.

Si l'on prend la paire de chiffre 1, il faudra forcément la placer sur deux cases, l'une noire, l'autre blanche. On notera 1 : N B.
On a de même, 3 : N B, 5 : N B et 7 : N B.

Pour les chiffres impairs, on a donc rempli 4 cases noires et 4 blanches.

Ensuite pour les chiffres pairs, les 2, les 4 et les 6 on aura soit N N soit B B à chaque fois.

Au final on avait au départ 7 cases blanches, et 7 cases noires, et si l'on veut satisfaire les conditions de l'énoncé, on aura forcément soit 8 noires et 6 blanches, soit l'inverse, mais jamais 7 noires et 7 blanches... D'où l'impossibilité !

Bonjour à tous.
Ma réponse :
- Question 1 : pas de solution
- Question 2 : 1 1 2 5 2 6 7 8 5 3 4 6 3 7 4 8

Cordialement.

Bonjour,
Question 1: pas de solution (et je croise les doigts tres fort car je n'ai pas utilise dálgorithme pour tout essayer donc je n'ai aucune certitude!)
Question 2: 5726254876431138  convient.

Bonne journee a tous.

Bonjour,

voici mes reponses:

question1: 7;3;4;6;3;5;4;7;2;6;5;2;1;1
question2: 8;5;7;2;6;2;5;4;8;7;6;4;3;1;1;3

merci pour l'enigme !

(N'ayant pas la possibilité de programmer une recherche de solutions et et n'ayant pas trouvé mieux, j'ai cherché a la mimine avec une methode type "sudoku" ... mais si quelqu'un a eu une meilleure idée, je suis preneur !)

pour sept je dirai impossible (ce qui m'a valu une nuit blanche à chercher une combinaison qui marchait mais rien trouvé..)
et pour huit :
8 5 1 1 3 7 5 3 8 6 4 2 7 2 4 6

Salut, Jamo.
Question 1: Pas de solution.
Question 2: L'arrangement 3-1-1-3-4-6-7-8-4-5-2-6-2-7-5-8, parmi tant d'autres (je pense, pas de certitude absolue).
Joli casse-tête auquel j'aurai pu répondre plus tôt, mais vous savez comme les ''pas de solutions'' suscitent le doute et prêtent à confusion... Bref, merci et à très très vite!

Question 1 : Problème impossible.


Question deux : 8-2-7-2-3-5-6-3-8-7-5-4-6-1-1-4

Merci beaucoup pour l'énigme Jamo, c'est toujours un plaisir !

rep  Q1 our les familles 1 à 7 pas de solution




rep  Q2 :pour les familles 1 à 8 :
         une solution serait :     3-1-1-3-5-7-4-8-6-5-4-2-7-2-6-8

        (il y a d'autres solutions)


A+

Torio

Q1: pas de solution
Q2: 8.4.7.3.6.4.3.5.8.7.6.2.5.2.1.1

Bonjour
1) pas de solutions
2) 2325386751146874

Bonjour ,

Réponse1: pas de solution (selon maple)

Réponse2: 5784252476831136 (et toujours selon maple il y a 504 solutions possibles)

D'ailleurs il n'y a pas non plus de solution pour 2,3 et 6 familles (pour n>8 j'en ai aucune idée) mais je ne saurais expliquer pourquoi.

bonsoir,


Question 1 : Pour les familles Un à Sept,
je n'ai pas trouvé de solution alors je dirais "pas de solution"


Question 2 : Pour les familles Un à Huit,
je propose :

Bonjour tout le monde.

- Je propose ceci:

Réponse à la question 1: Pour les familles Un à Sept: Pas de solutions.

Réponse à la question 2: Pour les familles Un à Huit:
8-5-7-2-6-2-5-4-8-7-6-4-3-1-1-3

Pour le 7, c'est impossible.

Pour le 8 je propose : 8572625487643113

Bonjour

L'énigme est fondée sur les séquences de Skolem-Langford
Q1: pas de solution
Q2: 4 8 5 7 4 3 6 5 3 8 7 2 6 2 1 1
Justification : {1,2,...,n-1,n} est une séquence parfaite de Skolem-Langford ssi n=0,1 modulo 4
Voir: http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/mots/comb/skolem/skolem2.html
ou bien http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/LangfordSequence.shtml
Bien à vous

Bonjour,

voici mes solutions :

Question 1 : Pour les familles Un à Sept, problème impossible.

Question 2 : Pour les familles Un à Huit, beaucoup de possibilités dont celle-ci :

    1  1  2  8  2  3  6  7  3  4  5  8  6  4  7  5

Merci!

Bonjour,
Question 1 : Pour les familles Un à Sept, trouver un arrangement des 14 chiffres afin de respecter la règle.
Pas de solution

Question 2 : Pour les familles Un à Huit, trouver un arrangement des 16 chiffres afin de respecter la règle.
1 1 2 5 2 6 7 8 5 3 4 6 3 7 4 8

(504 solutions)


Merci,

Bonjour

Pour les familles 1 à 8, il y a un assez grand nombre de combinaisons satisfaisant aux conditions requises.
En voici une, parmi tant d'autres:

1  1  2  5  2  6  7  8  5  3  4  6  3  7  4  8

Par contre, je ne trouve pas de solution pour les familles 1 à 7.
De même, pas de solution trouvée pour les familles 1 à 6. Par contre il y en a bien plusieurs pour 1 à 5.
Merci pour l'énigmo !
A bientôt

J'ai beaucoup hésité avant de répondre parce que j'ai très rapidement trouvé pour 8, mais j'ai noircit quelques page pour 7 avant de m'avouer vaincu... Pas trouvé. Je réponds donc :

1) Pas possible
2) Possible, la preuve parmi tant d'autres : 6-8-5-1-1-7-6-5-3-8-4-3-7-2-4-2

Merci pour cette énigme.

ps : pour se faire rembourser la ramette de papier que j'ai utilisé, c'est où ?

Q1 : problème impossible
Q2 : 8511375386427246

Merci pour cette énigme trèèèès intéressante! j'ai pu prouver que le problème a une solution si et seulement si N=4k ou N=4k+1 (N ici vaut 7 et 8). J'ai aussi trouver un algorithme adéquat et j'ai pu m'amuser à générer une suite pour N=256 144 !

C'est typiquement le genre d'énigmes que j'apprécie (celles ou on peut aller plus loin, généraliser, etc...)

Question 1 : Pas de solution

Question 2 : Je trouve 504 solutions. En voici une

8 6 4 7 1 1 4 6 8 5 7 2 3 2 5 3

Merci pour l'énigme

Réponse 1:
Pas de solution!

Réponse 2:
8-5-1-1-6-4-5-7-8-4-6-2-3-2-7-3

Bonjour.

- Question 1 : Pour les familles Un à Sept :  Pas de solution

- Question 2 : Pour les familles Un à Huit :  7 - 4 - 2 - 5 - 2 - 4 - 8 - 7 - 5 - 6 - 3 - 1 - 1 - 3 - 8 - 6.

pour 7 couples ca parait impossible pas de solution pour la deuxieme question les 8 couples voici une reponse :
5-8-6-1-1-5-4-7-6-8-4-2-3-2-7-3 merci

Clôture de l'énigme

Il n'y a donc pas de solution pour 7 couples, et des solutions pour 8 couples.

Comme l'a signalé pdiophante, ces suites sont les suites de Skolem :

Bravo à dakane qui nous annonce avoir (re)démontré que cela n'est possible que pour des couples de la forme 4k ou 4k+1.

C'est vrai que c'était une énigme très sympathique.

Message à dakane qui semble s'être penché plus que de raison sur la question :
Ta preuve fait-elle appelle à la parité de sommes des chiffres ?
Ton algorithme est-il glouton ?