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relation des sinus


premièrerelation des sinus

#msg4148187#msg4148187 Posté le 22-04-12 à 14:13
Posté par ProfilFanFan FanFan

Bonjour,

exo : Formule de la surface d'un triangle : Formule du sinus
Soit ABC un triangle propre.
On note a=BC; b=CA; c=AB ; A =BAC; B= CBA; C= ACB. On note S la surface du triangle.
a)montrer que S=1/2bc sinA.
Ecrire les 2 egalites qu'on obtient par permutation citculaires des lettres A,B,C et a,b,c.
b)En deduire que sinA/a= sinB/b=sinC/c
-------

a) S = base*Hauteur/2
Ds le triangle ABH  rectangle en H, on a sin A = Hauteur/c
Donc Hauteur = sin A * c
donc S = (b * sin A * c) / 2
S = 1/2 bc sin A.

Par permutation, on a :
S= 1/2 ac sin B
S = 1/2 ab sin C

b)En multipliant par 2/abc, on obtient:
2S/abc=sin A/a = sin B/b= sin C/c

Est-ce que j'ai trouvé est juste ? Merci d'avance pour votre aide.
re : relation des sinus#msg4148267#msg4148267 Posté le 22-04-12 à 14:35
Posté par ProfilPriam Priam

C'est juste.
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re : relation des sinus#msg4148349#msg4148349 Posté le 22-04-12 à 15:01
Posté par ProfilFanFan FanFan

merci.

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