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Enigmo 269 : Le défi à moto

Posté par
jamo Moderateur
27-04-12 à 12:33

Bonjour tout le monde,

voici une énigme que m'a envoyé le membre kidam, et donc à laquelle il ne pourra pas participer !

Casey Stoner et Valentino Rossi se lance un défi sur un circuit moto : Ils souhaitent savoir lequel fera le tour de circuit le plus rapide.

On donne un schéma du circuit ci-dessous, avec A=25m et B=134m.
Les virages sont des demi-cercles ou des quarts de cercles.
La mesure des lignes droites correspond à la distance entre les entrées de deux virages.
La mesure des virages correspond au diamètre du cercle extérieur (1/2 cercle) ou au rayon du cercle extérieur (1/4 de cercle).
La largeur du circuit est constante sur l'ensemble du circuit.

Les deux participants devront d'abord faire quelques tours pour se familiariser avec le circuit, puis les juges-arbitres Jami et Jamo chronométreront un tour lancé.

Le premier à tenter sa chance est Stoner. A la fin de ses tours d'essais, il pousse ses moteurs à fond pour atteindre sa vitesse maximale (200 km/h, vitesse constante sur l'ensemble du tour) et roule exactement au milieu de la piste sans jamais en changer. Au terme de son tour, Jami et Jamo enregistrent son temps, mais ne le communiquent pas pour ne pas influencer Rossi.
Celui-ci enfourche sa bécane et s'élance pour la chauffer sur quelques tours avant lui aussi de pousser son moteur à fond. Malheureusement, sa machine est bien moins puissante (191,6 km/h, vitesse constante sur l'ensemble du tour), mais il compense par un pilotage précis, prenant les virages à la corde, coupant la piste lorsque nécessaire. A l'arrivée, les deux juges mesurent le temps et là ... stupeur. Il est exactement identique à celui de Casey Stoner au centième près !

Pour être un peu plus précis sur le trajet de Rossi : il prend les virages à la corde, c'est-à-dire qu'il roule sur le bord de piste à l'intérieur, de l'entrée à la sortie du virage (donc en faisant des quarts ou demi-cercles). Ensuite, sur les parties droites, il coupe éventuellement selon le chemin le plus court pour s'engager sur le virage suivant.

Autre précision : on considère que Stoner prend son départ en milieu de piste, et que Rossi prend son départ en bord de piste en sortie d'un virage (donc il est déjà sur le trajet le plus court).


Question : Quelle est la largeur de la piste du circuit au dm près ?

Pour la réponse, je veux donc un nombre décimal avec un chiffre après la virgule qui donne la largeur du circuit en mètres.

Bonne recherche !

Enigmo 269 : Le défi à moto

Posté par
LeDino
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 13:59

gagnéBonjour,

Sauf erreur, la largeur est de 8.0 mètres.

Plus précisément : 7.96 m
Merci pour ce bol d'air .

Posté par
gloubi
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 14:13

gagnéBonjour jamo,

Je suppose que les vitesses indiquées ne sont là que pour noyer le que je ne vais pas manquer de recevoir.

En mesurant la longueur et la largeur du rectangle dans lequel le circuit est inscrit, de deux manières différentes, on trouve que le rayon intérieur des deux virages en quart de cercles "serrés" est 17 m.
De même, le rayon intérieur du virage en demi-cercle "serré" vaut également 17 m.

On en déduit la largeur de la piste: A - 17 = 8 m.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 14:34

gagnéJe trouve une largeur de 8,0 mètres (7,9636 m) arrondi au dm le plus proche.

Posté par
ksad
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 14:36

gagnéVoilà une énigme où une petite erreur de calcul peut vite résulter en un gros poisson !
néanmoins, je me lance:
Si j'ai bien calculé (mais rien n'est moins sûr) les distances parcourues par les deux coureurs sont respectivement de

Stoner --> 28A + 2B + 11A\pi - 3L\pi
Rossi  --> 12A + 2B + 11A\pi - 6L\pi + 4\sqrt{16A^2+L^2}

(où L est la largeur de la piste).

Si l'on divise ces distances par les vitesses respectives, on obtient les temps de chacun.
Pour égaliser ces temps, il faut que L soit 7.96363055 mètres.
En arrondissant au dm, j'obtiens donc une largeur de piste de 8.0m.

En espérant ne pas récolter un gros poisson... merci pour l'énigmo !

Posté par
Chatof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 14:40

perdud=12,2 m
La largeur de la piste du circuit est 12,2m

(12.2054160684m Merci xcas ! )


Merci pour cette énigme.


Citation :
Pour être un peu plus précis sur le trajet de Rossi : il prend les virages à la corde, c'est-à-dire qu'il roule sur le bord de piste à l'intérieur, de l'entrée à la sortie du virage (donc en faisant des quarts ou demi-cercles). Ensuite, sur les parties droites, il coupe éventuellement selon le chemin le plus court pour s'engager sur le virage suivant.

Ce n'est pas la trajectoire la plus courte, mais j'applique la consigne.
Maintenant, je vais chercher avec une trajectoire de ligne droite qui sera tangente à la corde, donc avec des quarts ou des demi-cercles qui seront parfois incomplets.

Posté par
Tof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 16:33

gagnéBonjour,

En fait, on trouve facilement graphiquement la valeur de d, la largeur de la piste :
10A+B=16A-2d\Rightarrow d=8\,m.
Je réponds donc que la largeur de la piste vaut 8,0 mètres (au décimètre près).

Cependant, j'ai quand même vérifié que cela était compatible avec le reste de l'énoncé

En utilisant les distances parcourues et les vitesses fournies, on trouve 7,964 mètres (pour des chronos parfaitement identiques), soit 8,0 au décimètre près. Ouf...
On peut aussi montrer qu'en prenant 8,000 mètres pour la largeur, la différence de chrono vaut 6,49 millisecondes (en faveur de Rossi). Ce qui est certes plus petit que le centième de seconde (la sensibilité des chronos), mais qui s'arrondirait quand même à 0,01 seconde, au centième de seconde près.

Merci pour l'énigme !

Tof

Posté par
masab
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 16:33

gagnéBonjour !

La largeur de la piste du circuit au dm près est de 80 dm.

Merci pour cette énigme.

Posté par
sbarre
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 18:13

gagnéBonjour,
merci a kidam et a Jamo qui relaye.
J'ai trouve en m'aidant d'une petite feuille de calcul excel une largeur de piste de 7.963630607...
Ma reponse en arrondissant a un dm pres est donc 8.0 m pour la largeur de piste. Les 4 portions de ligne droite en oblique de Rossi rallongent son trajet au total de 1.2m environ, ce qui suffit a influer sur la reponse concernant la largeur de piste.
Accessoirement un troisieme concurrent roulant lui sur l'exterieur des virages devrait avoir une vitesse de 208,7 km/h environ pour arriver au meme chrono.

En esperant ne pas m'etre lamentablement vautre sur mes formules de calcul.... Et la ce coup-ci il ný a pas risque de confusion entre deux enignes analogues...(et a la fois!)

Posté par
totti1000
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 22:12

gagnéBonjour jamo,

Je propose une largeur de piste d'environ 8,0 m.

Posté par
caylus
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 22:25

gagnéBonjour Jamo,

8,0 m (par excès)
Dur,dur!
Un vrai petit futé d'Agen ce quidam.
Merci pour l'énigmo.

Posté par
geo3
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 27-04-12 à 22:31

gagnéBonsoir
Pourquoi pas comme  largeur de la piste  7.963630564 = 8.0 m
A+

Posté par
dpi
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 28-04-12 à 12:18

gagnéBonjour,

Les trajectoires sont loin de celles pratiquées.
(la forme réelle mériterait une étude..)

Sans oublier les diagonales sur les longueurs de pistes
"droites" j'arrive à 7.956 m soit arrondi 8.0

(Il serait bon de repérer un point de départ précis,car
il est possible dans certains cas de faire un intérieur
extérieur dans une courbe et ce n'est plus évident..)

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 28-04-12 à 12:18

gagnéSalut, Jamo, et merci pour l'enigme.
Si j'ai bien suivi les termes de l'egalite entre les temps, et s'ils sont bien exprimes en secondes, je propose une largeur arrondie de 8,0 m.
A bientot!

Posté par
dpi
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 29-04-12 à 09:04

gagnéOBSERVATION IMPORTANTE

J'ai (pour une fois) bien lu l'énoncé et
soigneuseemnt calculé la largeur en "jouant" avec
tous le paramètres pour aboutir au calcul de
la largeur de 8.0 m.

Il se trouve en observant un dessin coté qu'une
seule soustraction suffit à donner la largeur:
dans ce cas exactement 8 m en oubliant définitivement
nos motocyclistes !

Posté par
MrGauss
Le défi à moto 30-04-12 à 07:02

perdu4,5m

Posté par
salmoth
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 30-04-12 à 09:19

gagnéBonjour,

voila ma reponse: la largeur de la piste vaut ~8,0m

1- Recherche de la solution dans l'esprit de l'enigme:
soit lp, la largeur de la piste
soit DS, la longueur d'un tour de piste de Stoner (milieu de la piste)
soit DR, la longueur d'un tour de piste de Rossi (interieur des virages)

on etablit consciencieusement que :
DS = 28*A+2*B+(/2)*(4*1+7*2+1*4)*A-(/2)*(4+7+1)*(lp/2)
DR = 12*A+2*B+4*sqrt{(4*A)2+lp2}+(/2)*(4*1+7*2+1*4)*A-(/2)*(4+7+1)*lp
(Rossi doit changer 4 fois de coté de piste et cela a chaque fois sur un segment de longeur 4A ... + Pythagore)

ensuite on cherche lp pour que:
DS*3.6/200 = DR*3.6/191.6

en utilisant le solveur d'excel, j'obtiens lp 7.9636 m
soit lp 8,0m arrondi au decimetre près (soit ~31,62 secondes le tour)

2- d'apres le schema, on peut aussi etablir tres facilement que lp = 8,0 m
en effet en calculant la longueur du circuit total (LC) sur la partie haute et sur la partie basse du schema:
LC = 16*A-2*lp & LC = 10*A+B
d'où lp = (6*A-B)/2 = 8,0m

de même pour la largeur du circuit total (HC) sur la partie gauche et sur la partie droite du schema:
HC = 12*A-2*lp & HC = 6*A+B
d'où lp = (6*A-B)/2 = 8,0m

ouf !!

merci pour l'enigme

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 01-05-12 à 17:20

gagnéBonjour,

voilà une énigme à calculs donc une énigme très dangereuse!

Ma réponse :

La largeur de la piste du circuit est d'environ 8,0 m (arrondi au dm près).

Merci!

Posté par
Chatof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 02-05-12 à 14:53

perdud=12,2
Si Rossi termine ses demi-cercles on trouve d=12,2054.  (trajet JECG sur  image déformée ci-jointe)
Si Rossi coupe au plus court, on trouve d=12,1959           (trajet JG, tangente aux cercles)
Dans les deux cas la réponse est d=12,2
Pour une piste de largeur d=12,2054 si Rossi coupe au plus court (trajectoire tangente aux virages) il gagne 1 millième de seconde ( 5,8cm !)
Stonner : 31,5945 s
Rossi :    31,5934 s
Piste Stonner : 1755,249m
Piste Rossi :     1681,471m (trajet JG, tangente aux cercles)
Piste Rossi :     1681,529m (trajet JECG )
(sauf erreurs car je débute avec xcas)
Je suppose que Totti a cherché la trajectoire la plus courte , le calcul est plus long et plus compliqué. Cela expliquerais son temps de réponse. Mais, pas de polémique car le résultat est identique.
Merci à Kidam et  à Jamo.

Enigmo 269 : Le défi à moto

Posté par
brubru777
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 02-05-12 à 22:44

gagnéBonjour,

Je trouve une largeur l = 8,0m.

Démonstration :

Trajet de Stoner
= 6a + b + 4a * 5 + 2a + b + 3,5 * (2a - l / 2) * pi + 2 * (a - l / 2) * pi + (4a - l / 2) * pi / 2
= 28a + 2b + pi * a * (7 + 2 + 2) - l * pi * (3,5 + 2 + 0,5) / 2
= (28 + 11pi)a + 2b - 3pi l
= 968 + 275pi - 3pi l

Temps de Stoner
= (968 + 275pi - 3pi l) / 200000

Trajet de Rossi
= 6a + b + 2a + 4a + b + 4 * sqrt(l^2 + 16a^2) + 3,5 * (2a - l) * pi + 2 * (a - l) * pi + (4a - l) * pi / 2
= 12a + 2b + pi * a * (7 + 2 + 2) + 4 * sqrt(l^2 + 16a^2) - l * pi * (3,5 + 2 + 0,5)
= (12 + 11pi)a + 2b + 4 * sqrt(l^2 + 16a^2) - 6pi l
= 568 + 275pi + 4 * sqrt(l^2 + 10000) - 6pi l

Temps de Rossi
= (568 + 275pi + 4 * sqrt(l^2 + 10000) - 6pi l) / 191600

Egalité des temps
191600 * (968 + 275pi - 3pi l) = 200000 * (568 + 275pi + 4 * sqrt(l^2 + 10000) - 6pi l)
479 * (968 + 275pi - 3pi l) = 500 * (568 + 275pi + 4 * sqrt(l^2 + 10000) - 6pi l)
2000 * sqrt(l^2 + 10000) = 179672 - 5775pi + 1563pi l
sqrt(l^2 + 10000) = 80,76465121 + 2,455154695 l
l^2 + 10000 = 6,0277844 l^2 + 396,5794194 l + 6522,928885
5,0277844 l^2 + 396,5794194 l - 3477,071115 = 0

Cette équation a 2 solutions dont une seule est positive : l = 7,963630560
On arrondit au dixième le plus proche : l = 8,0

Posté par
rschoon
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 08-05-12 à 10:14

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 8,0 m

Cordialement.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 11-05-12 à 21:03

perduBonjour Jamo et Kidam,

Après des calculs pas très difficiles mais assez compliqués avec de multiples occasions de se tromper, je trouve :  l 7,3 mètres

Posté par
lo5707
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 13-05-12 à 21:15

gagnébonjour,

j'ai sûrement dû faire des fautes de calculs quelque-part, mais bon, tant pis, je poste...

je trouve 7,9639 m, soit arrondi au décimètre 8m de largeur de piste

(je ne note pas mes calculs - c'est trop fastidieux... surtout que je ne suis pas sûr de moi...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 12:06

Clôture de l'énigme

Il y avait donc deux méthodes pour parvenir au résultat.

La 1ère, longue et fastidieuse en calculs, en raisonnant sur les vitesses et les trajectoires des pilotes.

La 2nde, simple et rapide, sur les dimensions du circuit.

Bon, j'avoue que je n'avais pas envisagé la 2nde méthode !

Et c'est donc totti1000 qui remporte le mois d'avril !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 14:35

Toutes mes félicitations à totti1000 pour sa 6ème victoire consécutive !
Sans compter que, depuis un an, il a remporté neuf victoires. Seuls frenicle et manpower ont pu lui arracher les autres trophées.

Cependant, j'espère que personne ne se découragera, le but de ce challenge étant d'abord et avant tout de se faire plaisir.

Posté par
Kidam
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 15:19

Effectivement, la deuxième méthode était plus simple et surtout donnait un résultat exact...

@Chatof : Lorsque j'ai envoyé l'énigme, j'avais fait la résolution par la trajectoire avec les tangentes aux deux cercles (comme sur ton dessin) qui se calcule très bien mais qui ajoute beaucoup de calcul alors que le résultat final est sensiblement le même.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 16:15

perduBravo Totti.

Bon après, corrections ( )

Je trouve 7.9636m avec l'énoncé et 7.9616m en passant au plus court par les tangentes.
Merci Kidam

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 17:12

perduIl me semble que les deux méthodes présentées par Salmoth et citées par Jamo et dpi ne s'adressent pas au même problème:

- la deuxième détermine la seule largeur de piste possible pour que le circuit se raccorde réellement en respectant les spécifications dimensionnelles indiquées, indépendamment de tout parcours par tout véhicule ; la réponse est 8m exactement.

- la première répond à l'énoncé (les motos ... etc), sans se soucier de la question de la possibilité de raccorder réellement le circuit avec les spécifications dimensionnelles données ; la réponse n'est pas 8m exactement.

En fait, l'énoncé n'a de sens que pour un circuit "qui se raccorde" : il devrait spécifier ce circuit avec un degré de liberté qui permettrait effectivement une largeur de piste variable. Le problème mathématique (exact) posé n'a donc pas de solution.

NB : l'aspect purement géométrique m'avait totalement échappé ; je m'étais contenté comme la plupart de supposer qu'il y avait effectivement un degré de liberté permettant une largeur de piste variable ; je me suis bêtement trompé dans l'application de cette méthode en écrivant que la moitié de 550 est 225, mais cela est une autre histoire !

Posté par
Chatof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 20:12

perduDonc, on considérant que l'on ne connait pas B.
En comparant la longueur du haut et celle du bas, on a :
B=6*A-2*D
En comparant la largeur droite et de gauche, on a encore:
B=6*A-2*D
(voir salmoth Posté le 30-04-12 à 09:19)

Le calcul donne alors D=7.9642m
(ou D=7.9623m en passant par les tangentes )
(calculs avec Xcas)

A comparer avec 7.9636m
(ou  7.9616m en passant par les tangentes )

Bravo à ceux qui ont vu le calcul simple de D.



=

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 21:03

gagnéC'est sur que ce coup d'oeil aurait permis de faire quelques economies en neurones, en temps, en encre et en papier... L'oeil du lynx semble avoir besoin de revisions techniques!
Comment ne pas s'arreter sur le brillant et totalement inedit... sextuple* de totti1000? =D> =D>
J'en suis baba d'admiration... =P~
Maintenez ce cap, champion! Avec le minimum d'erreurs (0) et des temps hallucinants, comme toujours!
Qui parle de laisser tomber? ||>  Les challenges sont bien trop beaux, et la passion mathematique bien trop forte pour y songer! B-)
En cas extreme, il suffit d'adopter le style LeDino : faire un classement comme tout le monde, et en faire un autre a* cote*, rien que pour les "normaux".
Ainsi, a* partir d'aujourd'hui, nous remettrons une recompense speciale au 3eme du classement (quitte a* oublier meme le premier...). Qui marche avec moi? /\
Ne nous eloignons pas du sujet: Bravo! Bravo! Bravo, Totti!

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 14-05-12 à 21:12

gagnéJe viens d'elaborer un plan diaboliquement ingenieux, et je veux votre avis (je precise que totti1000 doit fermer les yeux si il croise ce post, parce que ca ruinerait le plan).
On va couvrir Totti d'eloges. Tous les jours, tout le temps. Quoi qu'il ecrive, on doit dire que c'est sensass', du vrai genie, etc. Chaque jour, on se connecte rien pour poster un message d'eloges a* Totti.
Ainsi, il sera tellement distrait par nos messages, et tellement rouge de reconnaissance, qu'il ne pourra plus se concentrer sur les enigmes (et a* nous la victoire). On en fait de meme avec tous les pensionnaires qui "trouvent trop souvent et trop vite" les solutions des enigmes, et on controlera la zone...

Posté par
Benwat
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 15-05-12 à 02:21

Je pense que tu es complétement fou.  

Posté par
Chatof
Un peu de politique ? 15-05-12 à 09:34

perduUn peu de politique ?
Soit un patron qui a besoin d'un ingénieur pour construire un pont solide. Qui va t-il embaucher ?
Totti ou x Chatof ? Si on tient compte des erreurs non corrigés dans un délai raisonnable :
Chatof une fois sur 5
Totti une fois sur 125 (ou 625)
A ce stade il faut déjà  3 (ou4) Chatof
Il faut compter le temps de réponse :
Je retire le temps de rédaction et de lecture.
Chatof  50h
Totti      1h

Donc le patron à le choix, soit il embauche un Totti, soit il embauche 200 Chatof.
Et pour 200 Chatof, il faut tout multiplier par 200, bureau, ordinateur, entretient, cantine, frais de déplacements, impôts proportionnels aux nombres d'employés et aux surfaces de bureau etc etc ...
Question :
On demande k le rapport de salaire entre Totti et Chatof pour que le patron envisage d'embaucher un Chatof.
J'espère que vous aurez la courtoisie de ne pas répondre.  

Posté par
Benwat
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 15-05-12 à 17:04

Hum...
Chatof pourrait-il user de ses charmes pour influer le choix du patron ?

Posté par
masab
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 15-05-12 à 19:14

gagnéBonjour,

J'ai commencé par trouver la réponse en utilisant la 2nde méthode, simple et rapide, sur les dimensions du circuit. Mais si l'on regarde bien le schéma, la boucle supérieure gauche est légèrement plus à gauche que la boucle inférieure gauche.
J'ai donc fait aussi l'autre calcul pour être sûr du résultat !

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 15-05-12 à 22:24

perduMais, masab, les deux calculs n'ont rien à voir ; le deuxième n'est que l'expression d'une obligation faite au circuit de se raccorder sur lui-même, tout en respectant les spécifications du dessin ; il n'a rien à voir avec les motos, leurs trajets, leurs temps de parcours ...
Voir mon message ci-dessus Enigmo 269 : Le défi à moto

Posté par
Chatof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 16-05-12 à 00:11

perduPour Pierre_D

Oui, il y avait une donnée de trop dans le problème, il ne fallait pas donner B.
"L'obligation faite au circuit de se raccorder sur lui-même " impose alors
B=6*A-2*L  (L : largeur de la piste ) et on conserve alors un degré de liberté.
On reporte ce B dans les équations

B=6A-2L
 \\ 
 \\ Piste Stoner =28A + 2B + 11A\pi - 3L\pi =  28A + 2(6A-2L) + 11A\pi - 3L\pi =  40A  + 11A\pi -4L - 3L\pi
 \\ 
 \\ Piste Rossi =12A + 2B + 11A\pi - 6L\pi + 4\sqrt{16A^2+L^2}=12A + 2(6A-2L) + 11A\pi - 6L\pi + 4\sqrt{16A^2+L^2} = 24A + 11A\pi -4L- 6L\pi + 4\sqrt{16A^2+L^2}
 \\

Le calcul donne alors D=7.9642m

(le calcul en prenant les tangentes donne D=7.9623m )

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 16-05-12 à 00:34

perduEntièrement d'accord avec toi sur le fond, Chatof (mais je n'ai pas vérifié tes calculs ...) ; j'aurais pu te le dire déjà, après ton message Posté le 14-05-12 à 20:12 Enigmo 269 : Le défi à moto, mais je n'étais pas du tout d'accord avec la dernière ligne de celui-ci : il faut bien reconnaître, sans s'en indigner outre mesure car errare humanum est , que le problème n'était en fait pas bien conçu.

Posté par
Tof
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 16-05-12 à 10:59

gagnéBonjour,

J'aimerais ajouter un commentaire sur les problèmes rencontrés ici suite aux deux 'solutions' possibles, géométrique (raccord) et analytique (analyse des temps de parcours).

La solution géométrique est unique et donne indiscutablement L=8,0000000 mètres, soit 8,0 mètres, au décimètre près.

La solution analytique est plus délicate ; mais l'énoncé est très spécifique, je trouve personnellement. Les temps de parcours ne sont pas égaux. Les chronomètres, sensibles au centième de seconde, donnent les mêmes temps de parcours.

Donc, nous pouvons :
a) Faire comme la majorité (moi y compris dans la deuxième partie de ma réponse), supposer les temps de parcours exactement identiques, trouver L=7,96363... mètres, arrondir et trouver que L=8,0 mètres, au décimètre près. La réponse exacte n'est certes pas compatible avec la solution géométrique, mais cette résolution n'est pas conforme, strictement à l'énoncé ; les temps de parcours ne sont pas supposés exactement identiques dans l'énoncé.
b) Supposer qu'il y a un écart de 0,01 seconde entre les deux concurrents et résoudre
\left|\frac{968+275\pi-3\pi*L}{(200/3,6)}-\frac{568+275\pi+4*\sqrt{10000+L^2}-6\pi*L}{(191,6/3,6)}\right|\leq0,01
ce qui donne L\in[7,90763...;8,01964...]. En arrondissant au décimètre, il y a 2 solutions, 7,9 mètres ou 8,0 mètres ! Mais de nouveau, ce calcul n'est pas conforme, strictement à l'énoncé ; par exemple, pour L=7,90800 mètres, qui est dans notre ensemble de solutions, le temps de Stoner vaut 31,633323... secondes, celui de Rossi 31,643257... secondes : l'écart est inférieur à la centiseconde, mais cela m'étonnerait fort que les chronos (physiques) utilisés indiquent le même temps.
c) S'en tenir strictement à l'énoncé : la partie entière des deux temps de parcours, exprimés en centiseconde, est identique. Nous devons, je crois, envisager deux chronos physiques, qui indiquent la centiseconde suivante lorsque celle-ci est entièrement écoulée. Dans ce cas, les calculs précédents montrent que cela se produit pour certaines valeurs de L comprises dans l'intervalle [7,90763...;8,01964...]. Ce qui donne malheureusement trois groupes de solutions :
     i) t(chrono)=31,63 secondes : L\approx 7,922\pm 0,004 mètres ;
     ii) t(chrono)=31,62 secondes : L\approx 7,960\pm 0,013 mètres ;
     iii) t(chrono)=31,61 secondes : L\approx 7,995\pm 0,008 mètres,
dont les arrondis au décimètre près peuvent donner 7,9 ou 8,0 mètres...

(J'espère qu'il n'y a pas eu d'erreur dans ces calculs...)

Il y a donc pour moi deux points de vue possible :
- soit on considère le strict énoncé, sans considération géométrique, et il faut donner deux réponses : 8,0 et 7,9 mètres (et ça va poissoner sec).
- soit on utilise les considérations géométriques (qui sont quand même strictement dans l'énoncé)

Citation :
On donne un schéma du circuit ci-dessous, avec A=25m et B=134m.
Les virages sont des demi-cercles ou des quarts de cercles.
La mesure des lignes droites correspond à la distance entre les entrées de deux virages.
La mesure des virages correspond au diamètre du cercle extérieur (1/2 cercle) ou au rayon du cercle extérieur (1/4 de cercle).
La largeur du circuit est constante sur l'ensemble du circuit.
pour trancher de manière univoque en faveur de 8,0 mètres (arrondi), la solution exacte 8,000000 mètres étant même compatible avec la solution analytique c)iii).

J'espère ne pas avoir abusé de l'espace de réponse, vous remercie/félicite (?) d'avoir lu jusqu'ici et j'attends vos éventuelles critiques ou remarques

Tof

Posté par
totti1000
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 17-05-12 à 02:32

gagnéBonjour à tous

@godefroy : Un grand merci pour ces félicitations, ça fait vraiment plaisir !

@RickyDadj : Je n'ai lu que le premier de tes deux posts ne t'inquiète pas...
Merci pour ce que tu dis c'est très gentil !

@Chatof : Merci et bravo à toi aussi, car tu es toujours bien placé, la preuve 42 points sur 48 pour toi depuis le début de l'année !

Et encore merci aux posteurs d'énigmes !

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 17-05-12 à 18:43

gagné@Tof : Je n'ai pas verifie* les expressions des temps des coureurs que tu enonces, mais je pense que ton commentaire permet de remettre tout le monde d'accord. Le fait que les temps ne soient pas identiques (seulement a* la centieme de seconde pres!) prouve que la largeur peut tout a* fait etre (et meme, doit tout a* fait etre) 8,0 m. Quant j'ai trouve* ma solution, j'ai essaye* de calculer les temps pour une largeur de 7,9 m et pour une autre de 8,1 m, histoire de verifier que les temps n'etaient pas egaux au centieme...

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 17-05-12 à 18:53

gagné@totti1000 : Youpi! C'est super que tu n'ais lu que le premier des deux... mais comment sais-tu qu'il y en a deux? En tout cas, ne lis surtout pas le second... Merci!
@Benwat : J'sais pas comment tu l'as su, mais c'est juste: ma folie n'a d'egale que ma bizarrerie...
@Chatof : Joli raisonnement! Je ne vais pas donner le rapport k (pour le moment), mais 1 fois sur 5 et 50h temoignent deja* de capacites exceptionnelles, comme l'a confirme* Totti. D'ailleurs,...
@Retour a* totti1000 : Avez-vous vraiment compte* ces scores... Alors, chapeau!

Posté par
totti1000
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 17-05-12 à 19:47

gagnéBonjour RickyDadj,

"Avez-vous vraiment compte* ces scores... Alors, chapeau!"

Quels scores ?

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 269 : Le défi à moto 20-05-12 à 12:10

gagnéBonjour totti1000,
Je fais allusion au score du memebre Chatof (42 sur 48 sur l'annee)... Et, si ma memoire est bonne, il y a eu d'autres scores enonces ainsi par le passe*.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 73:14:32.


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