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calculs de grandeurs
Bonjour,
Énoncé de l'exercice :
La Terre est assimilable à une sphère de centre O et de rayon 6370 km. Les points N et S sont deux points diamétralement opposés sur cette sphère, représentant les pôles Nord et Sud géographiques.
Le point P représente le ville de Paris. Les points C et V représentent deux autres villes (V pour Vancouver, au Canada, et C pour Cotonou, au Bénin.)
Voir figure
Les deux cercles noirs sont le méridien de Greenwich et l'équateur. Les deux cercles rouges sont le parralèle et le méridien de paris.
Sachant que les coordonnées des trois villes sont :
- Paris : 49 ° Nord , 2 °Est ;
- Vancouver : 49 ° Nord , 123° Ouest ;
- Cotonou : 6° Nord , 2 ° Est ;
Calculer la longuer du trajet Paris-Vancouver en suivant le 49e parallèle et celle du trajet Paris-Cotonou en suivant le méridien.
Voici mes réponses :
On calcule JF dans le triangle rectangle JOF. ( ici je sais pas si c'est bon car j'ai créée le point J et F dans la figure peut -être qu'il faut que je prenne d'autres points qui sont dans la figure ou que je fasse une autre figure avec les points J et F )
D'après Pythagore :
OF² = JO ² + JF² soit 6370² = JF² + 4830²
JF² = 6370² - 4830² JF ² = 17248000 JF = 4153 km
On calcule la longueur du 49ème parallèle.
P 49ème parallèle = 2 × π × 4153
P 49ème parallèle = 26094 km
L'angle au centre qui sépare Vancouver et Paris est de (123+2)°= 125°
La longueur de la circonférence du 49ème parallèle correspond à une angle au centre de 360°.
360° ----> P
125° ------> x
P' = 2πR' = 2π x 4153 = 26094 km
360° ----> 26094
125° -----> x
x = (26094 * 125) / 360
x = 9060 km
La longueur du trajet Paris-Vancouver en suivant le 49e parallèle est de 9060 km
360° -----> P
43° ------> x
P = 2πR = 2π x 6370 = 40024 km
360° -----> 40024
43° ------> x
x = (40024 * 43) / 360
x = 4781 km
La longueur du trajet Paris-Cotonou en suivant le méridien est de 4781 km.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait et me dire si mes calculs sont bons et m'aider à rédiger car je crois que je n'ai pas bien rédigé, que je n'ai pas bien expliqué les calculs car ma prof a dit qu'elle voulait que ce soit bien rédigé et bien expliqué et je crois que je me suis trompé dans quelques calculs. Merci.
Bonjour . je pense que tu vas devoir reprendre ton calcul, pour obtenir le rayon du 49ème parallèle ...
Pourquoi avoir installé d'autres points, alors qu'il y a tout ce qu'il faut :
rayon 49ème parallèle = r
et l'on a : r / R = O'P / OP = sin(49°)
Oh , mille excuses ... La bonne formule est, bien sûr :
r / R = sin(90° - 49°) R étant le rayon terrestre, et r le rayon du parallèle 49° .
Mais quand je fais
r / R = sin(90° - 49°)
je trouve que c'est égale à 0,7° (je ne sais pas si on arrondi à un chiffre après la virgule ?)
c'est bizarre comme résultat non ? je me suis trompé ? après je dois faire quoi ?
oui c'est parce que j'ai arrondi.Il faut arrondir à combien de chiffres après la virgule ? après je dois faire quoi comme calcul ?
Reprends ma formule de 21h10 , et calcule r
... et réfléchis un peu sur ce que tu fais !
Les sinus ou cosinus s'utilisent en général avec 3 décimales .
R étant le rayon terrestre, et r le rayon du parallèle 49° :
r / R = sin(90° - 49°) = 0,656
après je ne sais pas ce que je dois faire, ça fait 2h30 que je réflechis à cet exercice et c'est pour demain, après ce calcul je ne vois pas trop ce qu'on peut calculer.
Tu es en Seconde .........
Si tu avais à trouver la valeur de x avec cette égalité :
x / 1000 = 5
tu ferais comment, et tu répondrais : x = .....
J'attends ta réponse ...
x / 1000 = 5
x / 1000 = 5000 / 1000
x = (5000 x 1000) / 1000
x = 5000
c'est bon ? mais avec quels chiffres je dois faire ce calcul dans mon exercice s'il vous plait vous pouvez me dire les chiffres qu'il faut que je calcule comme dans l'exemple que vous m'avez donné s'il vous plait car là je suis stressé, j'en peux plus avec cet exercice et mon exercice est pour demain et il faut que je fasse vite. Sinon vous pouvez me dire tous les calculs qu'il faut faire dans l'exercice avec des trous et moi je complète et je vous renvois car il faut que je fasse vite avant d'aller me coucher.
Puisque tu as été capable de faire cette opération-là, tu vas être également capable de trouver la réponse que tu cherches :
r / R = sin(90° - 49°) R étant le rayon terrestre, et r le rayon du parallèle 49° .
quelle est donc la valeur de r que tu ne connais pas ? (même calcul que pour mon exemple plus haut ! )
Et avec cet r , rayon du 49° parallèle, tu en déduiras la longueur de ce 49° parallèle ( = 2*Pi*r )
puis la distance Paris-Vancouver (ou en sens inverse! )
Oui mais vous pouvez me dire l'égalité que je dois résoudre car là je comprend pas ce que je dois résoudre comme équation puisque sin(90° - 49°) = 0,656.
Pouvez vous me dire l'équation et moi je la résout et je vous la renvoit ?
( Tu n'es pas en Seconde, ce n'est pas possible ??? )
Je vais donc t'écrire ce que tu as à calculer : x / 6370 = 0,656
Tu auras x . Et tu calculeras la longueur du 49° parallèle : 2*Pi*x
et tu en déduiras la distance Par-Vanc. : (2*Pi*x) * 125 / 360
D'accord, merci donc :
On calcule :
x / 6370 = 0,656
x / 6370 = 4179 / 6370
x = (4179 * 6370) / 6370
x = 4179
On calcule la longueur du 49° parallèle :
2 * Pi * x = 2 * Pi * 4179 = 26257 km
On en déduit la distance Par-Vanc. :
(2*Pi*x) * 125 / 360 = (2*Pi*4179) * 125 / 360 = 9117 km
Est ce que c'est bon ?
Après je fais quoi ?
Eh bien, tu relis ton énoncé (que tu ne connais pas, sans doute ? ) , et tu réponds avec les calculs ci-dessus pour Paris-Vancouver,
et avec les résultats d'hier pour Paris- Cotonou .
(Tu travailles avec le CNED ?...) . Salut.
Merci. donc voici les réponses :
On calcule :
x / 6370 = 0,656
x / 6370 = 4179 / 6370
x = (4179 * 6370) / 6370
x = 4179
On calcule la longueur du 49° parallèle :
2 * Pi * x = 2 * Pi * 4179 = 26257 km
On en déduit la distance Par-Vanc. :
(2*Pi*x) * 125 / 360 = (2*Pi*4179) * 125 / 360 = 9117 km
On calcule JF dans le triangle rectangle JOF. ( ici je sais pas si c'est bon car j'ai créée le point J et F dans la figure peut -être qu'il faut que je prenne d'autres points qui sont dans la figure ou que je fasse une autre figure avec les points J et F )
D'après Pythagore :
OF² = JO ² + JF² soit 6370² = JF² + 4830²
JF² = 6370² - 4830² JF ² = 17248000 JF = 4153 km
On calcule la longueur du 49ème parallèle.
P 49ème parallèle = 2 × π × 4153
P 49ème parallèle = 26094 km
L'angle au centre qui sépare Vancouver et Paris est de (123+2)°= 125°
La longueur de la circonférence du 49ème parallèle correspond à une angle au centre de 360°.
360° ----> P
125° ------> x
P' = 2πR' = 2π x 4153 = 26094 km
360° ----> 26094
125° -----> x
x = (26094 * 125) / 360
x = 9060 km
La longueur du trajet Paris-Vancouver en suivant le 49e parallèle est de 9060 km
360° -----> P
43° ------> x
P = 2πR = 2π x 6370 = 40024 km
360° -----> 40024
43° ------> x
x = (40024 * 43) / 360
x = 4781 km
La longueur du trajet Paris-Cotonou en suivant le méridien est de 4781 km.
Pouvez vous me dire si c'est bon s'il vous plait. Merci.
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