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Joute n°73 : Garden-party en Scalénie

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
20-05-12 à 12:34

Bonjour à tous,

Cette joute est inspirée d'une énigme qui m'a été proposée par Kidam. Mais je l'ai tellement modifiée qu'il peut y participer quand même, s'il le souhaite. Il ne sera pas plus avantagé qu'un autre.

Ca y est, le nouveau Président de la Scalénie a nommé son gouvernement.
Pour marquer l'événement, il organise avec son épouse une garden-party où tous les ministres sont invités avec leur conjoint. Seuls 5 ministres célibataires viennent non accompagnés.

En début de soirée, tout le monde se salue en se serrant la main.
A la fin de la soirée, le champagne aidant, les convives se quittent de façon un peu moins protocolaire.
Les hommes se serrent toujours la main entre eux mais ils font la bise aux dames (une seule bise).
Les femmes, quant à elles, se font deux bises pour se dire au revoir.
Nota : tout le monde est très poli et aucun convive ne refuse d'en saluer un autre.

Pendant ce temps, deux huissiers du palais présidentiel se sont amusés à compter le nombre de poignées de mains et de bises échangées au cours de la soirée.
En confrontant leurs décomptes, ils s'aperçoivent qu'il y a eu 50% de poignées de mains de plus que de bises, autrement dit 3 poignées de mains pour 2 bises.

Question : Combien y a-t-il de ministres dans le nouveau gouvernement scalénien ?

Joute n°73 : Garden-party en Scalénie

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 13:59

perduBonjour, godefroy!
J'espere qu'on est bien d'accord pour dire que le President et Mme sont evidemment presents... et surtout, que "tout le monde se salue" sous-entend que les hommes en couple saluent neanmoins leurs epouses, et vice-versa.
Dans ce cas, je trouve un resultat (effrayant!) de 5 ministres. Tous des celibataires, quoi. Et pour la precision, j'ai 3 hommes et 2 femmes...
Si on ne considere pas M. et Mme le President de Scalenie, je trouve 6 ministres (un seul en couple, quoi).
Pour le fun, je vais voir ce que ca donne si les convies saluent tout le monde sauf leur conjoint (pour ceux qui en ont...). J'espere que le resultat me confortera dans ma premiere reponse.
   Bref, MERCI pour la joute (73... deja*!!??), et bonne journee!

Posté par
Kidam
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 14:47

gagnéTu l'as tellement modifié que j'ai bien cru que je ne trouverai pas (j'avais oublié à la fin que les maris ne font pas la bise à leur femme avant de partir)

Je trouve donc, ce soir-là :

1 femme célibataire
4 Hommes célibataires
10 couples (dont le président et sa femme).

Si on considère que seul un membre de chaque couple fera parti du gouvernement, cela fait 14 ministres.

Posté par
sbarre
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 15:34

perduBonjour,
après quelques problèmes du à un machisme latent (je ne pensais qu'à des ministres hommes...)
je trouve que 2 ministres femmes célibataires, 3 ministres hommes célibataires et 1 ministre marié (de sexe indifférent puisqu'il vient avec quelqu'un de sexe opposé; oui là je ne suis pas encore assez ouvert pour supposer que le conjoint ne soit pas de sexe opposé!) permet de satisfaire aux conditions requises.
D'ou un total de 6 ministres! (c'est mon dernier mot JP).

A la prochaine et merci (à Kidam aussi)

Posté par
sephdar
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 15:40

perdubonjour,

il doit y avoir 6 ministres

à la garden-party = 4 hommes et 3 femmes (1 ministre ; son conjoint et 5 ministres célibataires)
au début : 21 poignées de mains
à la fin : 6  poignées de mains et 18 bises

soit au total 27  poignées de mains et 18 bises

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 15:59

perduIl ya 15 ministres au total : 10 sont en couple, 4 célibataires homme et une célibataire femme.

Posté par
dpi
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 16:20

perduBonjour godefroy-lehardi

Comme je ne voudrais pas avoir de poisson,je pinaille..
a) le président fait-il la bise à sa propre épouse ?
b)je postule qu'il ne lui serre pas la main.
c) le terme ministre étant masculin ou féminin,célibataire veut-il dire
homme sans son épouse ou femme sans son mari?
d)de nos jours il y a des couples homosexuels ce qui complique...

Tout ceci pour dire que ma réponse la plus vraisemblable est
22 hommes (dont le président) et 17 femmes(dont son épouse)
ce qui donne 21 ministres avec 16 conjoints +le mariage présidentiel.

Posté par
totti1000
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 16:37

gagnéSalut Godefroy,
J'ai supposé que deux conjoints ne se saluaient pas en début et fin de soirée.
Je trouve donc 10 couples (dont le président et son épouse), donc 9 ministres en couple, plus les 5 ministres célibataires, soit un total de 14 ministres en tout.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Tof
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 18:56

perduBonjour à tous,

Il semblerait donc que les 5 ministres scaléniens (2 femmes et 3 hommes) soient tous célibataires.

Merci pour cette joute,

Tof

Posté par
caylus
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 21:54

perduBonsoir Godefroy,

15 ministres composent dans le nouveau gouvernement scalénien.

Merci pour la joute.

Posté par
geo3
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 22:27

perduBonsoir
Je dirais 15 ministres dont une femme
A+

Posté par
rschoon
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 20-05-12 à 22:48

perduBonjour.

Ma réponse : 13 ministres

Cordialement

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 21-05-12 à 08:46

perduBien. Selon mon raisonnement, il serait même impossible qu'on ait une telle configuration dans le cas où les conjoints ne « s'entre-salueraient » pas. Parlons donc de ce raisonnement (ceci est le raisonnement qui donne ma première réponse, pas celui que j'ai évoqué ci-dessus, même s'ils sont quasi identiques…
Je considère qu'il y a x personnes parmi lesquelles n couples (couple présidentiel inclus) et 5 célibataires. Je considère aussi qu'il y a au total a hommes et b femmes. On a déjà x=2n+5=a+b.
Au début, une 1ere personne salue les (x-1) autres, une 2eme les (x-2) restants, et ainsi de suite : x(x-1)/2  poignées de main.
A* la fin, il se passe la même chose entre les hommes : a(a-1)/2  poignées. De plus, chaque homme donne une bise à toutes les femmes (a.b) et les femmes font un peu comme les hommes entre eux, mais avec deux bises (donc b(b-1)). Au final, b(a+b-1) = b(x-1) bises.
Selon le ratio, on a 2*nombre de poignées = 3*nombre de bises, et on en arrive à l'équation :
(x-1)(x-3b) + a(a-1) = 0.
On considère à présent qu'il y a t hommes célibataires (et, donc, 5-t femmes).
On se rend compte que : a=n+t et b=n-t+5.
On exprime notre équation ci-dessus rien qu'en n et t, et on a : n2 - (8t - 25)n - (t2 + 11t - 40) = 0.
Il n'y a plus qu'à chercher pour quel(s) t entre 0 et 5 cette équation admet une solution n entière et positive. On trouve (t,n) = (3,1).
Il n'y a donc qu'un couple (le présidentiel, puisqu'il est là), et 5 ministres tous célibataires. On vérifie que, dans cette configuration, il y aurait eu 27 poignées de main et 18 bises… ratio respecté !

Je voudrais préciser que quand je poste mon raisonnement c'est que je le trouve plutôt long, et que j'aimerais bien qu'on me le raccourcisse, si quelqu'un a une méthode plus courte. Merci !

Posté par
Chatof
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 21-05-12 à 11:03

perdu5 ministres

Au total il y a 3 femmes et 4 hommes : le président, sa femme et 5 ministres célibataires

Si les conjoints peuvent être du même sexe, cela ouvre une série de solutions baroques :

330 ministres  avec au total 288 femmes et 369 hommes
13 197 ministres  avec au total 11 571 femmes et  14 820 hommes
1 428 242 ministres  avec au total 1 252 416 femmes et  1 604 065 hommes
etc …

Merci Kidam, merci Godefroy_lehardi

Posté par
masab
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 21-05-12 à 11:49

perduIl y a 5 ministres dans le nouveau gouvernement scalénien.
Ils sont tous célibataires.
Il y a 3 hommes et 2 femmes.
On a eu 27 poignées de mains et 18 bises.

Posté par
torio
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 21-05-12 à 13:39

perduA+ Torio

Joute n°73 : Garden-party en Scalénie

Posté par
LeDino
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 21-05-12 à 13:48

perduBonjour,

Solution proposée :
Deux hypothèses au moins me semblent nécessaires pour conclure...
La première est épouvantablement sexiste, puisqu'elle suppose que les ministres sont tous des hommes.
La deuxième est bizarrement protocolaire puisqu'elle postule que les conjoints se serrent la mains entre-eux en arrivant et s'embrassent en repartant...
Mais on peut supposer par exemple que les conjoints arrivent séparément et celà règle cette petite bizarrerie.

Sous ces hypothèses, le gouvernement compte 35 ministres (27 mariés et 8 célibataires).

Variante :
Si l'on postule que les conjoints ne se serrent pas la main et ne s'embrassent pas (ce qui n'est toutefois pas indiqué dans l'énoncé...), alors le gouvernement se réduit à 4 ministres (3 mariés et 1 célibataire), ce qui est tout de même plus économique, surtout par les temps qui courent.

Tel que le problème est posé, il me semble que c'est la première solution qui est attendue.
Mais il est également à signaler que d'autres compositions sont possibles en considérant des ministres femmes.
Merci pour cette énigme mondaine .

Posté par
Skep
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 22-05-12 à 11:01

gagnéBonjour je trouve
14 ministres : 11 femmes, 14 hommes
381 mains serrées et 254 bises

Posté par
salmoth
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 22-05-12 à 15:38

gagnéBonjour,

voila la reponse que je propose: il  y a 14 ministres dans ce gouvernement !
parmi les 5 ministres célibataires, il y a 4 hommes et une femme
au cours de la soirée, 381 poignées de main et 254 bises ont été échangées

(j'ai fait l'hypothese qu'aucun des couples ne se saluait entre eux, ni au début ni à la fin de la soirée)

j'ai aussi noté avec interêt qu'en Scalenie c'est le president qui nomme le gouvernement ...
rien à voir donc avec ce qui se passe chez nous !

merci pour la joute

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 23-05-12 à 00:07

perduBonjour tout le monde

- Je propose 25 ministres dont 20 mariés.
- Nombre de poignées de mains: 1290
- Nombre de bises:                      860    

Posté par
Shookapik
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 23-05-12 à 17:49

perdu5

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 23-05-12 à 22:19

gagnéBonjour Godefroy.

Il y a quatorze (14) ministres.
Il y a une femme parmi les ministres célibataires.

Programme en Visual Basic :

Sub salut()
Dim m As Integer, c As Integer 'm = couples; c = hommes célibataires
Dim h As Integer, f As Integer 'h = hommes, c = femmes
Dim p As Integer, b As Integer 'p = poignées de mains, b = bises
For m = 1 To 30
For c = 0 To 5
h = m + c
f = m + 5 - c
p = 0: b = 0
'poignées
p = h * (h - 1) 'entre hommes
p = p + f * (f - 1) / 2 'entre femmes
p = p + c * f 'entre homme célibataire et femme
p = p + m * (f - 1) ' entre homme marié et femme
'bises
b = f * (f - 1) 'entre femmes
b = b + c * f 'entre homme célibataire et femme
b = b + m * (f - 1) 'entre homme marié et femmes
If p = b * 3 / 2 Then
MsgBox (m & " couples; " & c & " hommes célibataires; " & p & " poignées; " & b & " bises")
End If
Next c
Next m
End Sub


dans la solution :
10 couples, 4 hommes célibataires, 1 femme célibataire; ministres : 9 mariés et 5 célibataires
poignées de mains : 182 entre hommes, 55 entre femmes, 44 entre homme célibataire et femme; 100 entre homme marié et femme; total : 381
bises : 110 entre emmes; 44 entre homme célibataire et femme; 100 entre homme marié et femme; total : 254

Posté par
ksad
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 24-05-12 à 17:48

perduBonjour,
Voici une solution qui répond à l'énoncé, sans garantie qu'elle soit unique.
Sauf erreur ou incompréhension, le nouveau gouvernement ne compte que cinq ministres:
3 hommes et 2 femmes.
Avec le président et son épouse, cela fera donc 4 hommes et 3 femmes.
Au total, donc 7 personnes.

En début de soirée, on comptera donc 21 poignées de main (6+5+...+1).
En fin de soirée, seules les hommes se serrent la main, on en rajoute donc 3+2+1=6, ce qui en fait 27 au total.
Chaque homme (4) fait la bise à chaque femme (3) donc 12 bises.
Puis chaque femme fait deux bises à chaque autre, ce qui en donne 6 de plus.
Soit un total de 18 bises pour 27 poignées de main, ce qui répond au critère énoncé.

On notera que les 5 ministres sont donc tous célibataires !
Et ceci nous évite l'atroce ambiguïté de savoir d'éventuels ministres mariés auraient ou non dû faire la bise à leur conjoint!
Quant au président, on supposera que, appelé par ses nouvelles responsabilités, il devra prendre congé de son épouse à la fin de la garden party, et lui fera donc une bise bien protocolaire.

merci pour la joute !

Posté par
brubru777
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 24-05-12 à 18:08

gagnéBonjour,

Je trouve que le gouvernement compte 14 ministres dont 9 sont en couple (homme ou femme). Quant au 5 ministres célibataires, il comptent 1 femme et 4 hommes.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Albertus
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 25-05-12 à 14:43

perduBonjour,
Il y a 7 ministres

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 25-05-12 à 16:02

gagnéJ'ai compté 14 ministres.

Merci pour cette énigme. C'est la première fois que je vois un problème qui necessite la traite de conique.

Posté par
rezoons
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 27-05-12 à 16:18

perduBonjour ,

Je trouve après calcul qu'il y avais 16 hommes et 11 femmes à la fête et comme le président et la première dame y participait cela donne donc un total de 15 ministres.

Posté par
jonjon71
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 27-05-12 à 17:56

perduBonjour,

Voici ma réponse :

Il y a 15 ministres dans le nouveau gouvernement scalénien.

Dont 6 hommes mariés, 4 femmes mariées, 4 hommes célibataires et 1 femme célibataire. Au total cela fera 381 poignées de mains et 254 bises !

En espérant ne pas me tromper, merci !

Posté par
castoriginal
Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 29-05-12 à 13:22

perduBonjour à tous,

merci à godefroy_lehardi pour cette amusante énigme !

J'ai trouvé plusieurs solutions en fonction de l'interprétation des données de l'énoncé.

1°) on considère que les couples sont hétéro-sexuels

A- on peut imaginer une solution un peu abstraite ou tout le monde se donne la main au début  de la garden-party ( y compris le président et la présidente). A la fin, tout le monde se donne la main ou la bise
On a comme solution: le président et la présidente + 5 ministres célibataires ( 3 hommes et 2 femmes) soit un total de 7 personnes.
Les poignées de main à l'arrivée sont au nombre de 21 et au départ de 6  soit un total de 27
Les bises simples sont au nombre de 12 et les 2-bises au nombre de 3 soit total de 18. Rapport 27/18= 1,5. On au total 5 ministres

B-si on considère que ni au début ni à la fin de la garden-party, les couples ne se saluent pas mutuellement ( le président et la présidente et les couples de ministres), on a comme solution:
le président et la présidente + 9 couples de ministres-conjoints + 5 ministres célibataires( 4 hommes et une femme) pour un total de 25 personnes.
Les poignées de main à l'arrivée sont au nombre de 290 et au départ de 91  soit un total de 381
Les bises simples sont au nombre de 144 et les 2-bises au nombre de 55 soit total de 254. Rapport 381/254= 1,5. On a au total 14 ministres

on considère que des couples peuvent être homo-sexuels (sauf le président et la présidente)

On a le même nombre de 14 ministres que dans la solution précédente mais avec un grand nombre de répartitions qui sont décrites dans le tableau suivant:

Joute n°73 : Garden-party en Scalénie

Bien à vous

P.S. je vous signale que le premier ministre belge Elio di Rupo est homosexuel. Mais son conjoint n'apparaît jamais dans les garden-partys par souci de discrétion.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 01-06-12 à 18:54

perduBonjour,

Je suppose qu'on salue meme sa femme.

Il y a donc
6 ministres (7 personnes)
donc 1 couple
3 célibataires hommes
2 célibataires femmes

ce qui fait 21 poignées de mains en début de soirée
6 à la fin (4 hommes)
6 bises entre femmes (elles sont 3)
et 12 bises hommes femmes
27 poignées de main
18 bises

Posté par
franz
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 05-06-12 à 16:11

gagnéJ'ai supposé que chaque couple ne se saluait pas mutuellement.

J'ai trouvé qu'il y a 14 ministres : 9 en couple, 4 hommes célibataires et 1 femme célibataire ce qui donne avec le couple présidentiel 25 personnes présentes à la réception.

Posté par
Gryfo
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 06-06-12 à 17:38

perduJ'ai trouvé non pas une mais deux solutions, et les deux sont aussi crédibles l'une que l'autre : c'est-à-dire dire pas du tout Voici ce que j'ai trouvé (m désigne le nombre de ministres) :

\boxed{m\in\left(\dfrac{79-\sqrt{1201}}{14};\dfrac{79+\sqrt{1201}}{14}\right)}

Voilà, donc j'ai très certainement faux quelque part dans mon raisonnement, c'est pourquoi je met ma démonstration, afin que quelqu'un puisse me montrer où j'ai faux (dans le cas où j'ai faux, si ça se trouve j'ai juste (on peut toujours rêver))

Voici ma démonstration
Pour commencer, il serait bien venu de déterminer le nombre de poignées de mains (qu'on notera x) et de bises (qu'on notera y) en fonction du nombre de ministres (qu'on notera m).

Si on note f le nombre de femmes, on peut dire que f=m-5.

Bon. En fait il y a trois évènements : les ministres se disent au revoir entre eux (noté E1), les femmes se disent au revoir entre elles (noté E2) et les ministres disent au revoir aux femmes (noté E3).

Supposons qu'il y aie 3 ministres : 6 poignées de mains seront échangées en tout. De façon générale : E1=m(m-1)=m^2-m.
Supposons qu'il y aie 3 femmes : 12 bises seront échangées en tout. De façon générale : E2=f(2(f-1))=f(2f-2)=2f^2-2f.
Et pour E3, c'est simplement E3=fm.

Voilà, il n'y a des poignées de mains que dans l'évènement E1 donc : x=E1=m^2-m.
Pour les bises il y en a dans E2 mais aussi dans E3 donc :

y=E2+E3
 \\ y=2f^2-2f+fm
 \\ y=2(m-5)^2-2(m-5)+m(m-5)
 \\ y=3m^2-27m+60

OK. Pour respecter la condition, il faut que :

x=y+0,5y
 \\ m^2-m=(3m^2-27m+60)+0,5(3m^2-27m+60)
 \\ m^2-m=3m^2-27m+60+1,5m^2-13,5m+30
 \\ m^2-m-3m^2+27m-60-1,5m^2+13,5m-30=0
 \\ -3,5m^2+39,5m-90=0
 \\ 
 \\ -\dfrac{7}{2}m^2+\dfrac{79}{2}m-90=0

Ce qui donne deux solutions (que j'ai passé 1/4 d'heure à simplifier) :

\boxed{m\in\left(\dfrac{79-\sqrt{1201}}{14};\dfrac{79+\sqrt{1201}}{14}\right)}

Donc oui, effectivement la condition est respectée pour les deux mais absolument pas crédible puisque les nombres ne sont pas du tout entiers.

Voilà, à bientôt en espérant avoir juste (même si je sais que c'est presque impossible)

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 13:55

Clôture de l'énigme :

Quelle hécatombe !
Je voudrais un jour être invité à une soirée en même temps que certains participants, rien que pour les voir serrer la main de leur femme ou de leur copine en arrivant et lui faire la bise en partant.
Pour moi, il était clair qu'on salue les gens qu'on rencontre, pas ceux avec qui on arrive. De même, on salue les gens qu'on quitte, pas ceux avec qui on repart (et même si un couple se fâchait pendant la soirée, ils ne se feraient sûrement pas la bise en partant ).

Désolé de n'avoir pas pensé à préciser ce genre de détail mais il n'est pas interdit de faire preuve de bon sens.
En ce qui concerne l'hypothèse des couples homosexuels, j'avoue que ça ne m'avait pas effleuré (et je n'aurais sans doute pas parlé de conjoint).
Je n'ai pas l'habitude de glisser ce genre de piège dans mes joutes. Le seul "truc" à ne pas rater, c'était qu'il pouvait y avoir des femmes parmi les ministres célibataires.

Benwat : je suis très intéressé par ta méthode de résolution utilisant les coniques.
Castoriginal : désolé mais je ne peux pas accepter plusieurs réponses, même si chacune peut être considérée comme juste selon l'interprétation qu'on fait de l'énoncé.

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 14:07

gagnéBah, j'ai du poser pas mal de petites équations, et à la fin, j'arrive avec une équation du second degrés avec deux indéterminé (nombre d'homme et nombre de femme).
Et c'est une équation de conique. Une hyperbole pour être précis, dont chacune des branches tend vers un "coin" de R².

Après je sais plus bien, je vais tenter de retrouver ce que j'ai fait, mais je crois que je calcule l'asymptote de la branche qui tend vers R+ R+, la différence entre la courbe et l'asymptote, et du coup, je montre qu'il y a une seule solution. Enfin, je crois que c'était l'idée de base. Pour le reste, faut que je cherche.  ^^

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 14:28

gagnéJ'avais écrit ça pour trouver la conique.

C : nombre de couples
H : nombre d'hommes total
F : nombre de femmes total
f : nombre de femmes célibataires
h : nombre d'hommes célibataires
G : nombre total de gens
M : nombre de ministre

2C+5 = H+F = M+C+1 = G
M = C+4
H = C+h
F = C+f
f+h=5


P1 : nombre de poignées de main "bonjour"
P1 = [5(G-1) + 2C(G-2)]/2
P1 = [5G - 5 + 2CG - 4C]/2
P1 = [G(5+2C) - 5 - 4C]/2
P1 = [G² - 2G + 5]/2

P2 : nombre de poignées de main "au revoir"
P2 = H(H-1)/2
P2 = [H²-H]/2

P : nombre de poignées de main total
P = P1+P2
P = [G² - 2G + 5 + H² - H]/2
P = [(H+F)² - 2(F+H) + 5 + H² - H]/2
P = [H² + F² + 2FH - 2F - 2H + 5 + H² - H]/2
P = [2H² + F² + 2FH - 2F - 3H + 5]/2

Bh : nombre de bises h/f
Bh = [hF + fH + C(F-1) + C(H-1)]/2
Bh = [(H-C)F + (F-C)H + C(F-1) + C(H-1)]/2
Bh = [HF - CF + FH - CH + CF - C + CH - C]/2
Bh = [2HF - 2C]/2
Bh = HF - C

Bf : nombre de bises f/f
Bf = 2 [F(F-1)]/2
Bf = F²-F

B : nombre de bises total
B = Bh+Bf
B = HF - C + F² - F
B = HF + F² - F - (H+F-5)/2
B = HF + F² - F - H/2 - F/2 + 5/2
B = HF + F² - H/2 - 3F/2 + 5/2

RAPPORT :
3B + (-2P) = 0
(3HF + 3F² - 3H/2 - 9F/2 + 15/2) + ( - 2H² - F² - 2FH + 4F/2 + 6H/2 - 5) = 0
2F² - 2H² + HF  - 5F/2 + 3H/2 = -5/2


Pour la traiter, je trouve plus. J'ai retrouvé un fichier GeoGebra avec la conique son centre et ses asymptotes, mais... pas le reste.

Posté par
caylus
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 17:27

perduBonjour Godefroy,

Je crois que je vais me lancer dans la pisciculture!
Après beaucoup de calculs, j'ai simplement oublié que le président n'est pas un ministre
Désolé.

Posté par
Skep
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 17:37

gagnéJ'avais trouvé une formule pour calculer le nombre de mains serrées :
soit x le nombre de ministres, h le nombre d'hommes et f le nombre de filles
N(nbr de mains)= 2x^2-8x+10 + \frac{h(h-1)}{2}

Et pour le nombre de bises :
N(nbr de bises) = f(f-1) + h*f - (x-4)
en effet f(f-1) est le nbr de bises entre femmes
h*f bises entre hommes et femmes
et il ne faut pas oublier d'enlever les bises entre conjoints, comme il y a (x-4) couples on enleve (x-4) bises

Il suffisait après  de faire un programme avec deux boucles et de mettre une condition de 3/2

Posté par
dpi
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 18:01

perduBonjour godefroy_lehardi

Ton énoncé était trop clair pour la société d'aujourd'hui
homo,pacs et autres ne sont pas loin de l'Elysée et désormais
il faudra préciser sinon lesse multiplieront.

Merci d'avance pour la prochaine sans équivoque.

Posté par
Chatof
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 20:41

perduBonjour godefroy_lehardi,

Je plaide pour Castoriginal.

Sa réponse est complète.
On peut juste lui reprocher d'avoir imaginé que Godefroy_lehardi  ait oublié que l'on ne salue pas son conjoint.
Mais, dans la mesure où :
même Kidam écrit « (j'avais oublié à la fin que les maris ne font pas la bise à leur femme avant de partir) »
Il n'y a que Skep plumemeteore et Benwat (ainsi que  Nofutur2 rezoons jonjon71 mais ...) qui n'ont pas juger utile de préciser cette hypothèse.
Nous sommes au moins 8 à avoir oublié cette condition.


Il est donc légitime que Castoriginal présente une solution contestable « on peut imaginer une solution un peu abstraite ».

Certes, il aurait du commencer sa réponse par « 14 » , mais il ne recommencera plus.

Bravo Totti1000 qui est bien placé pour une nouvelle victoire.

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 10-06-12 à 20:45

gagnéEn général je suis le premier concerné par ce genre de question, mais bon,... Là ça parraissait claire que c'était des couples hétéros, fin... j'sais pas mais pour avoir lu plusieurs énigmes de ce types, les couples sont toujours des couples H/F.

Celà dit, si vous trouvez une énigmes avec de tels considération, ce peut être vraient sympa.  ^^

Posté par
dpi
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 11-06-12 à 07:38

perdu>caylus

Bienvenue au club.
Depuis le début,je fais toutes les énigmes et je trouve dommage
que l'on récolte -1 point alors que les non-participants gardent
leur précieux capital,mais cette fois nous sommes en bonne compagnie.

Posté par
caylus
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 11-06-12 à 18:33

perduBonjour Dpi,

Merci pour la consolation
Pour une fois que je refuse de programmer et me lance dans une batterie de calculs.
J'ai vu que NoFutur2 était aussi membre du club.

Posté par
castoriginal
Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 11-06-12 à 20:24

perduBonsoir à tous,

merci Chatof pour ta plaidoirie en ma faveur.

Personnellement, je ne conteste surtout rien puisque j'ai répondu à l'énigme uniquement pour m'amuser en pensant à Elio di Rupo et aux autres cas semblables non évidents.

On peut aussi se demander comment l'énigme aurait été posée si DSK était devenu président ?

A bientôt , amitiés

Posté par
castoriginal
Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 11-06-12 à 20:26

perduJe reviens parce que l'on a oublié un cas : celui ou les deux conjoints d'un couple sont ministres

Posté par
castoriginal
Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 12-06-12 à 21:16

perduBonsoir,


qu'en pense godefroy_lehardi ?

San rien changer à la solution de 1 couple de présidents, 9 couples de ministres, 4 ministres célibataires hommes et 1 ministre célibataire femme; on pourrait avoir dans la dernière hypothèse du message précédent de 14 à 23 ministres.
Le rapport entre le nombre de poignées de main et les bises reste toujours de 1,5

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 13-06-12 à 11:46

gagnéJe trouve tout celà tiré par les cheveux. Celà dit, j'accorderais à castoriiginal le sourire pour cette fois puisqu'il a donné plusieurs réponses, certes, mais toujours en précisant le contexte.

C'est un peu comme s'il avait répondu correctement, et qu'en "annexe" de sa réponse il rajoute toutes ses considérations de cas prticulier tordu...

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 13-06-12 à 21:04

perduSalut!
Moi aussi, je plaide pour notre castor national... Je n'aurais pas du* interpreter ce "tout le monde se salue" de facon aussi stricte, c'est sur, mais je pense qu'on ne peut pas donner un poisson a* quelqu'un qui n'a rien ecrit de faux et qui a donne* la bonne reponse!
Il arrive souvent qu'on etudie des cas qui depassent les limites de l'enonce*, ca ne rend pas une reponse juste "poissoniere"... Bonne Soiree!

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 14-06-12 à 09:48

Bonjour à tous,

Après avoir écouté les plaidoiries de tous les avocats de la défense , je dois, à mon grand regret, croyez-le bien, confirmer le poisson de castoriginal.

Malgré le fait que toutes ses réponses étaient justes, et même expliquées en détail, il y a un principe qui, à mes yeux, permet d'éviter autant que faire se peut les dérives et les contestations qui en découleraient (et qui finiraient par dégrader l'excellent esprit dans lequel se déroule ce challenge amical) : les participants doivent donner une réponse et, comme l'a rappelé Jamo à plusieurs reprises, elle doit figurer de façon claire dans le premier post (qui est le seul pris en compte).

Lorsqu'il arrive qu'un énoncé donne lieu à plusieurs interprétations possibles (ça ne devrait pas arriver mais bon...), il faut choisir celle qui vous semble la plus plausible et donner la réponse correspondante en premier. Bref, il faut trancher et donc prendre un risque.
Si vous souhaitez développer les autres hypothèses, il vaut mieux le faire dans un post séparé.

Ca peut sembler injuste mais mettez vous un instant à la place du correcteur (les profs connaissent ça mieux que moi) face à des cas un peu "limite" où on n'a pas envie de paraitre trop "vache", tout en se demandant comment on fera la prochaine fois avec un cas encore un peu plus "limite".

J'espère que vous comprendrez ma position qui vise surtout à préserver la bonne marche de ce forum et à maintenir le plaisir que nous avons tous à nous coltiner ces petites énigmes sans prétention.

Posté par
Benwat
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 14-06-12 à 18:49

gagnéDans une prochaine énigme où un cas litigieux se présente, comment demander au futur correcteur de préciser sa pensée ? Je trouve dommage de devoir prendre un risque quand on est susceptible de fournir une réponse correcte.

Posté par
Chatof
re : Joute n°73 : Garden-party en Scalénie 15-06-12 à 14:18

perduBonjour,
@Benwat

Quelques solutions entières pour la conique :
2F² - 2H² + HF  - 5F/2 + 3H/2 = -5/2

F= 11,           H= 14,             M= 14
F= 695,         H= 890,           (M= 794 si on considère que des couples peuvent être homo-sexuels )
F= 45 827,     H= 58 694,      (M= 52262 si on considère que des couples peuvent être homo-sexuels )
F= 3 023 855, H=3 872 882,  (M= 3 448 370 si on considère que des couples peuvent être homo-sexuels )
...

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 85:48:25.


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