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BAC Maroc 2012


terminaleBAC Maroc 2012

#msg4215779#msg4215779 Posté le 18-06-12 à 16:15
Posté par ProfilGlapion Glapion

Tiens, si vous voulez vous entraîner, j'ai vu sur un autre site que quelqu'un avait mis l'énoncé du Bac Maroc (4h) :
re : BAC Maroc 2012#msg4215787#msg4215787 Posté le 18-06-12 à 16:23
Posté par Profilwatik watik

bonjour Glapion

je n'arrive pas à accéder au site que tu as attaché.
serais-tu assez aimable pour m'aider à y accéder sur une autre adresse?
C'est un sujet qui m'intéresse beaucoup et je n'arrive pas y mettre la main.
Merci Cordialement
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re : BAC Maroc 2012#msg4215799#msg4215799 Posté le 18-06-12 à 16:46
Posté par Profilsloreviv sloreviv

Bonjour
merci beaucoup Glapion! et traduit en plus!
les matrices arrivant en TS spe en france ca donne des idees !
re : BAC Maroc 2012#msg4215919#msg4215919 Posté le 18-06-12 à 20:34
Posté par ProfilDHilbert DHilbert

Très beau sujet ! Je suis ravi d'y voir les matrices, mais aussi les notions de groupes, d'anneaux (comme à mon époque !).

Petite coquille à signaler : Le début de la question II. 3) devrait se lire ainsi :

On rappelle que \left(\R_+^*,\,\times\right) est un groupe commutatif.

A +
re : BAC Maroc 2012#msg4216055#msg4216055 Posté le 19-06-12 à 11:33
Posté par Profillolo271 lolo271

c'est sidérant la différence de niveau avec nos épreuves ! Même en fin de première année de fac on (enfin moi si) n'oserait pas poser ce sujet.
re : BAC Maroc 2012#msg4216065#msg4216065 Posté le 19-06-12 à 12:04
Posté par Profilalb12 alb12

il faudrait connaître le taux de réussite au bac au Maroc !
re : BAC Maroc 2012#msg4216089#msg4216089 Posté le 19-06-12 à 14:16
Posté par Profillolo271 lolo271

en tout cas on connaît le niveau des étudiants français en première année de fac !
re : BAC Maroc 2012#msg4216091#msg4216091 Posté le 19-06-12 à 14:21
Posté par Profillolo271 lolo271

Maroc : 55 %  BAC série scientifique en 2011 ///  France première année fac Paris 6 :  35 %   !!
re : BAC Maroc 2012#msg4216094#msg4216094 Posté le 19-06-12 à 14:34
Posté par ProfilGlapion Glapion

Oui, comment expliquez-vous que le niveau du BAC Maroc soit assez nettement supérieur au BAC français ?

Et plutôt varié, vous avez vu que dans la même épreuve, le candidat doit maîtriser les matrices, des notions de structure de groupe ou d'anneau, des manipulations sur les nombres complexes, des histoires de congruence et de solutions d'équations en nombres relatifs, des fonctions avec asymptote, limites etc... , intégration par parties et encadrement d'intégrales, accroissements finis, ...
un sacré tour d'horizon qui en déstabiliserait plus d'un en Terminal voir plus, vu les questions que je vois souvent posées sur notre forum.
re : BAC Maroc 2012#msg4216411#msg4216411 Posté le 20-06-12 à 10:57
Posté par Profillolo271 lolo271

en france on faisait tout ça dans les années 1970 , et les anciennes colonis françaises idem.
Puis la france à eu la mauvaise idée de faire des économies à court terme (et courte vue) en répondant à la nécessaire massification de l'enseignement par une baisse de niveau.
J'ajoute que depuis 10 ans (au moins) la massification est stoppée, mais la baisse de niveau continue....après on s'étonne que bac +2 ne suffit plus pour avoir un boulot...alors que ça suffisait dans les années 80  (je schématise)
re : BAC Maroc 2012#msg4216412#msg4216412 Posté le 20-06-12 à 10:58
Posté par Profillolo271 lolo271

désolé pour les fautes..pas réveillé
re : BAC Maroc 2012#msg4216421#msg4216421 Posté le 20-06-12 à 11:34
Posté par Profilwatik watik

bonjour

je remercie Glapion pour la traduction et salue son garnd effort.

je vais donner mes réponses d'un exercice par poste.
Au passage je signalerai les erreurs éventuelles de la copie traduite de l'énoncé original.

Exercice 1)

1)
I-A=((3-V5)/2  0  0)
    (0         2  2)
    (0         -1 0)

A²=((3-V5)/2   0  0)
   (0         -1  0)
   (0          0  0)

2) ici je soupsonne qu'il fallait trouver un polynome anulateur de A en charchant une relation entre A² et I-A
comme c'est pas possible avec les données de l'énoncé traduit il y a deux cas.

l'énoncé est juste. Dans ce cas :
Det(A²)=(3-V5)/2)(-1)(-1)=(3-V5)/2
comme det(A²)=(detA)² donc (detA)²=(3-V5)/2 donc detA non nul donc A inversible
pour chercher l'inverse de A
on part de A²=Diag((3-V5)/2;-1;-1)
on multiplie par A^-1 à gauche ce qui donne:
A=(A^-1)diag((3-V5)/2;-1;-1) et on résoud un système à neuf inconues.

Ce travail labourieux m'emène à penser que peut être il y a une erreur d'noncé traduit.

deuxième cas l'énocé est faux. si l'on a trouver un polynome anulateur de A entre A² et I-A par exemple
A²=I-A ceci donne A(A+I)=I donc A est inversible et sont inverse est A+I

II)
I=]1;+oo[  a*b=V(a²b²-a²-b²+2)

1) là aussi il y a une faute de traduction:
c'est évident que qq soit (x;y) élément de IR²: x²y²-x²-y²=(x²-1)(y²-1)-1   et non pas (x²-1)(y²-1)+1
en effet il suffit de développer le second membre.

2) pour montrer que * est une loi de composition interne dans I il faut montrer deux choses:
* est bien définie dans I
pour tout a et b de I a*b appartient à I ; cad I est stable par *

on a d'après 1): a²b²-a²-b²+2=(a²-1)(b²-1)-1+2=(a²-1)(b²-1)+1
a>1 et b>1 donc a²>1 et b²>1   car la fonction carré est st croissante dans IR+
           donc (a²-1)>0 et (b²-1)>0
           donc (a²-1)(b²-1)+1>1
donc a²b²-a²-b²+2>1 donc a²b²-a²-b²+2>0 donc * est bien définie dans I
de plus a*b=V(a²b²-a²-b²+2)>V(1)=1 donc a*b appartient à I donc * est une loi de composition interne à I.

3) ici aussi il y une erreur d'énoncé traduit: (IR+*;x) est un groupe commutation

je note F=phi

F:IR*+--->I
  x |---->V(1+x)

a) là aussi il y a une erreur de traduction. Il s'agit de montrer qye F est un isomorphisme de (IR*+;x) vers (I;*)

F est une bijection de IR*+ vers I car F est continue est strictement croissante de IR*+ vers I et I=F(IR*+)

soit x et y deux réels strictement poistifs on a:
F(xy)=V(1+xy)
et
F(x)*F(y)=V[F²(x)F²(y)-F²(x)-F²(y)+2]
         =V[(1+x)(1+y)-(1+x)-(1+y)+2]
         =V[1+xy+x+y-1-x-1-y+2]
         =V(1+xy)
donc
F(xy)=F(x)*F(y)
donc F est un homorphisme de (IR*+;x) vers (I;*)
comme F est aussi une bijection de IR*+ vers I donc F est un isomorphisme de (IR*+;x) vers (I;*)

b) (I;*) est l'image isomorphe de (IR*+;x) par F est (IR*+;x) est un groupe commutatif donc (I;*) est un groupe commutatif

c)je note G=Gamma  ; G={V(1+2^m)/ mappartient à Z}    ; et non Z² là aussi il y a une erreur de traduction.

ici il faut remarquer que G=F(g)  où g={2^m/m élément de Z}

g est sg de (IR*+;x) car (2^m)(2^-n)=2^(m-n) est un élément de g

l'image isomorphe d'un sg par F est un sg donc G est sg de (I;*)



  
re : BAC Maroc 2012#msg4216422#msg4216422 Posté le 20-06-12 à 11:35
Posté par Profilwatik watik

il y a une erreur de frappe:

A²=((3-V5)/2   0  0)
   (0         -1  0)
   (0          0 -1)
re : BAC Maroc 2012#msg4216423#msg4216423 Posté le 20-06-12 à 11:42
Posté par Profilalb12 alb12

Analyse lapidaire mais malheureusement entièrement exacte !
Je me souviens des commentaires des programmes des années 80:
"le professeur a toute latitude pour présenter les notions de ..."
Heureux temps où l'on pouvait classer les isométries à partir du nombre de leurs points fixes, faire le concours général en activité pendant l'année et construire l'ensemble de Julia avec les premiers PC !
Les inspecteurs d'alors ne trouvaient rien à redire quand on sortait du programme.
Pour être honnête, il y a eu aussi des dérives comme les classes d'équivalence en Cinquième et la construction des ensembles.
re : BAC Maroc 2012#msg4216430#msg4216430 Posté le 20-06-12 à 12:05
Posté par Profilwatik watik

Exercice 2)
I)
(E):  iz²+(2-i)az-(1+i)a²=0     a complexe non nul

1) Délta=(2-i)²a²+4i(1+i)a²
        =a²((2-i)²+4i(1+i))
        =a²(4-4i-1+4i-4)
        =-a²
        =(ia)²

z1=(-(2-i)a+ia)/2i=(-2+i+i)a/2i=(-1+i)a/i=(1+i)a
z2=(-(2-i)a-ia)/2i=(-2+i-i)a/2i=(-a/i)=ia

2)a)
z1z2=i(1+i)a²=(-1+i)a²

b) z1z2=(-1+i)a²=V2exp(i3Pi/4)a² donc arg(z1z2)=3Pi/4+2arg(a)+2kPi  avec k élément de Z

donc
arg(a)=-3Pi/8 (Pi/2) ssi arg(a)=-3Pi/8 +k'(Pi/2)   ; où k' élément de Z
                     ssi arg(z1z2)=3Pi/4+2(-3Pi/8+k'(Pi/2)+2kPi
                     ssi arg(z1z2)=k'Pi+2kPi=(k'+2k)Pi
                     ssi arg(z2z2)=0 (Pi)
                     ssi z1z2 est un nombre réel

II) c € IR* et z € C*
A:1
B:1+i
C:c
D:ic
M:z

1)
a)
A; D et M alignés ssi (z-1)/(z-ic) réel
                  ssi (z-1)/(z-ic)=((z-1)/(z-ic))bar
                  ssi (z-1)/(z-ic)=(zbar-1)/(zbar+ic)     ; car c est réel cad c=cbar
                  ssi (z-1)(zbar+ic)=(z-ic)(zbar-1)
                  ssi zzbar+icz-zbar-ic=zzbar-z-iczbar+ic
                  ssi z(ic+1)+(ic-1)zbar=2ic

b) (AD) perpendiculaire à (OM) ssi z/(ic-1) imaginaire pur
                               ssi z/(ic-1)=- (z/(ic-1))bar
                               ssi z/(ic-1)=-(zbar/(-ic-1)  ; car cbar=c car c est réel
                               ssi z/(ic-1)=zbar(ic+1)
                               ssi z(ic+1)+(-ic+1)zbar=0    ; là aussi il y a une erreur de traduction

2) ici il y a une erreur de traduction
si H est le projeté orthogonal de O sur (AB) alors H=A et on ne peut pas avoir h-(1+i)=1-(1+i)=-i
et i/c(1-c)=ic-i à moins que c=0  or c est non nul.




                  
re : BAC Maroc 2012#msg4216438#msg4216438 Posté le 20-06-12 à 12:30
Posté par Profilwatik watik

exercice 3)

dans Z²: (E): 143x-195y=52

1a) 195=3*5*13 et 143=11*13 donc PGCD(143;195)=13

52=4*13 et (E) est équivalente à 11x-15y=4

comme 11 et 15 sont premiers entre eux donc d'après th de Besout il existe u et v deux entiers relatifs tels que 11u+15v=1 donc 11(4u)+15(4v)=4 il suffit de prendre x=4u et y=-4v

donc (E) admet des solutions dans Z²

b)
ici il y a une erreur de traduction:  c'est (-1,-1) la solution particulière. en effet:
143(-1)-195(-1)=195-143=52

143x-195y=52 ssi 11x-15y=4
             ssi 11x-15y=11(-1)-15(-1)
             ssi 11(x+1)=15(y+1)
donc 11 divise 15(y+1)
comme 11 est premier avec 15 donc d'après le th de Gauss 11 divise y+1 donc y=11k-1 où k élément de Z
11(x+1)=15(y+1)=15(11k) donc en simplifiant par 11x+1=15k donc x=15k-1

l'ensemble des solutions est donc S={(15k-1;11k-1)/k € Z}

2) n € IN* et n premier avec 5

d'après le petit th de Fermat n^4=1 (5)
donc (n^4)^k=1^k (5)   pour tout k élément de IN
donc n^4k=1 (5)  pour tout k élément de IN

3) x et y deux entiers naturels tel que x=y (4)

a) donc il existe k entier naturel tel que x=y+4k

soit n entier naturel non nul: alors
n^x=n^(y+4k)
   =(n^y)(n^4k)

d'après 2) n^4k=1 (5) donc en multipliyant par n^y on obtient

(n^y)(n^4k)=n^y (5)
donc
n^x=n^y   (5)  car n^x=(n^y)(n^4k)

b) on va montrer d'abord que pour tout n € IN* on a n^x=n^y (2)

si 2 divise n alors n^x=0 (2) et n^y=0 (2) donc n^x=n^y (2)
si 2 ne divise pas n alors n est impair et donc n=1 (2)
donc
n^x=1 (2) et n^y=1 (2)
donc
n^x=n^y (2)

en résumé pour tout n entier naturel non nul on n^x=n^y (2)

donc 2 divise n^x-n^y et 5 divise n^x-n^y
comme 2 et 5 sont premiers entre eux donc leur produit 10=2*5 divise n^x-n^y
donc
n^x-n^y=0 (10)
donc
n^x=n^y (10)

4) soit x et y deux solutions de (E) alors x=15k-1 et y=11k-1 avec k entier relatif

x=(11k-1)+4k=y+4k donc x=y (4)

d'après ce qui précéde n^x=n^y (10)
soit u et u' les chiffres unité de n^x et n^y dans le système décimal alors
n^x=u (10) et n^y=u' (10)
comme
n^x=n^y (10)
alors u=u' (10)
comme u<10 et u'<10
alors u=u'

donc n^x et n^y ont le même chiffre d'unité dans le système décimal
re : BAC Maroc 2012#msg4216445#msg4216445 Posté le 20-06-12 à 13:03
Posté par ProfilDHilbert DHilbert

@Errata :

I. 1) Conformément à l'original, l'on a A=\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{5}-1}{2}&\phantom{-}0&\phantom{-}0\\0&-2&-1\\0&\phantom{-}1&\phantom{-}1\\\end{pmatrix}. L'on trouve donc A^2=\begin{pmatrix}\frac{3-\sqrt{5}}{2}&\phantom{-}0&\phantom{-}0\\0&\phantom{-}3&\phantom{-}1\\0&-1&\phantom{-}0\\\end{pmatrix}=I_3-A.

I. 2) En vertu du point I. 1), l'on a I_3=A^2+A=A\,(A+I_3)=(A+I_3)\,A. Autrement dit, dans l'anneau unitaire \mathcal{M}_3(\R),\,+,\,.), les matrices A et A+I_3 sont inverses l'une de l'autre, de sorte que A^{-1}=A+I_3=\begin{pmatrix}\frac{1+\sqrt{5}}{2}&\phantom{-}0&\phantom{-}0\\0&-1&-1\\0&\phantom{-}1&\phantom{-}2\\\end{pmatrix}.

A +
re : BAC Maroc 2012#msg4216446#msg4216446 Posté le 20-06-12 à 13:07
Posté par Profilwatik watik

Exercice 4)
fn(x)=x+e^-x/n  Cn sa représentation dans le plan rapporté au repère orthonormé (O;i;j)

1) lim(e^-x)=0 en +oo donc limfn(x)=+oo en +oo
fn(x)=e^-x)[-(-x/e^-x)+1/n]
lim(e^-x/-x)=+oo en -oo donc lim(-x/e^(-x)=0 en -oo donc limfn(x)=+oo en -oo

2)a)
fn(x)/x =1+(e^-x/-x)(-1/n) donc lim(fn(x)/x)=-oo en -oo donc Cn admet une branche parabolique de direction (O;-j)

b) fn(x)-x=e^-x/n et lim(e-x)=0 en +oo donc lim(fn(x)-x)=0+ en +oo
donc la droite (D) d'équation y=x est assymptote à Cn en +oo

Fn(x)-x=e^-x/n>0 donc Cn est au dessus de (D) qq soit x

3) f'n(x)=1-e^-x/n=(n-e^-x)/n

f'(x)=0 ssi n=e^-x ssi ln(n)=-x ssi x=ln(1/n) pour cette valeur on a
fn(ln(1/n))=ln(1/n)+1
           =ln(e/n)
f'n(x)>0 ssi x€]ln(1/n);+oo[ donc fn est strictement croissante sur ]ln(1/n);+oo[
f'n(x)<0 ssi x€]-oo;ln(1/n)[ donc fn est strictement décroissante sur ]-oo;ln(1/n)[

d'où le tableau des variation de fn

4) n=3  ln(3)~1,1 f3((-0,6)=0 et f3(-1,5)=0
ln(1/n)=ln(1/3)=-ln3~-1,1
f3(ln(1/3))=ln(e/3)
           =lne-ln3
           =1-1,1
           =-0,1 <0 donc C3 coupe l'axe des abscisses en deux points -0,6 et -1,5

d'où la construction de C3

5) n>=3 alors 1/n<=1/3 donc e/n<=e/3 <1
et
n>=3 donc ln(n)>=ln(3) donc ln(n)>1
donc
e/n<1<ln(n)
donc
e/n<=ln(n)

b)fn est continue sur IR
fn strcitement décroissante sur ]-oo;ln(1/n)[  donc fn est une bijection de ]-oo;-ln(n)[ sur ]ln(e/n); +oo[
n>=3 donc ln(e/n)<0 donc 0 appartient à ]-oo;-ln(n)[ donc 0 admet un antécédent unique xn tel que
xn<-ln(n) et fn(xn)=0

de la même manière fn est strictement croissante sur ]-ln(n);+oo[ et y continue donc fn est une bijection de ]-ln(n);+oo[ vers ]ln(e/n);+oo[
n>=3 donc ln(e/n)<0 donc 0 appartient à ]ln(e/n);+oo[ admet un antécédent unique yn tel que yn>-ln(n) et fn(yn)=0
e/n<=ln(n)   ceci d'après 5a) donc -e/n>=-ln(n) donc yn>=-e/n
fn(0)=1/n>0 donc yn<0 car Fn est strictement croissante sur ]-ln(n);+oo[
donc il existe un unique yn tel que; fn(yn)=0 et -e/n <= yn <= 0

c) lim(-e/n)=0 et -e/n<=yn<=0 donc d'après le th des gendarmes lim(yn)=0
lim(-ln(n))=-oo et xn<=-ln(n) donc limxn=-oo

6)) g(x)=-1-xlnx si x>0 et g(0)=-1

a) lim(xln(x))=0- à droite de 0 donc limg(x)=-1 à droite de 0 donc limg(x)=g(0) à droite de 0 donc g est continue à droite de 0

b) xn+e^-xn/n=0 donc e-xn=-n(xn) donc -xn=ln(n)+ln(-xn) donc -1=(ln(n)/xn)+(ln(-xn)/xn) donc -1-ln(xn)/xn=ln(n)/xn

g(-1/xn)=-1-(-1/xn)ln(-1/xn)
        =-1-ln(-xn)/xn
        =ln(n)/xn

c)
limxn=-oo donc lim(-1/xn)=0+ donc limg(-1/xn)=g(0)=-1 donc lim(ln(n)/xn)=-1

donc xn~-ln(n)
re : BAC Maroc 2012#msg4216568#msg4216568 Posté le 20-06-12 à 17:33
Posté par Profilwatik watik

exercices 5

F(0)=1 et F(x)=(1/x)-ln(1+2x)/2x²  pour 0<x<=1

1) soit x un élément de [0;1] et t une élément de [0;x]:
0<=t<=x et le fonction a(x)=1/(1+2x) est strictement décroissante donc a(x)<=a(t)<=a(0)
donc
1/(1+2x)<=1/(1+2t)<=1

2) 0<x <=1
a)
t/(1+2t)=(1/2)(2t/1+2t)
        =(1/2)[(1+2t)/(1+2t)-1/(1+2t)]
        =(1/2)(1-(1/(1+2t))
        =(1/2)(1-(1/2)(2/(1+2t))
        =(1/2)-(1/4)(2/1+2t)
donc
Int(0àx)(t/1+2t)dt=[(t/2)-(1/4)ln(1+2t)](0àx)
                  =(x/2)-(1/4)ln(1+2x)
donc
(2/x²)Int(0àx)(t/1+2t)dt=(2/x²)[(x/2)-(1/4)ln(1+2x)]
                        =(1/x)-ln(1+2x)/2x²
                        =F(x)

b) on a montré en 1) que 1/(1+2x)<=1/(1+2t)<=1  our 0<=t<=x

t>=0 donc t/(1+2x)<=t/(1+2t)<=t
donc
Int(0àx)(t/(1+2x))dt<=Int(0àx)(t/(1+2t)dt <=Int(0àx)(t)dt
donc
[t²/2](0àx)/(1+2x)<=Int(t/(1+2t)dt<=[t²/2](0àx)
x²/2(1+2x)<=Int(t/(1+2t)dt<=x²/2
en multipliant chaque membre par 2/x²   x non nul et comme x²/2>0 donc
1/(1+2x)<=(2/x)²Int(t/(1+2t)dt<=1
donc
1/(1+2x) <=F(x)<=1

lim(1/(1+2x))=1 à droite de 0 et 1/(1+2x) <=F(x)<=1 donc d'après le th des gendrames limF(x)=1 à droite de 0
limF(x)=F(0) à droite de 0 donc F est continue à droite de 0

3)

u'=t et v=1/(1+2t)
u=t²/2 et v'=-2/(1+2t)²
donc
Int(0àx)(t/(1+2t))dt=[t²/2(1+2t)](0àx)+Int(0àx)((t/(1+2t))²dt
                    =x²/2(1+2x) +Int(0àx)((t/(1+2t))²dt    ; là aussi il doit y avoir une erreur d'énoncé traduit.

4)il sa'git de montrer que F'(x)=(-4/x^3)Int(0àx)((t/(1+2t))²dt et non pas comme dans l'énoncé traduit que F(x)=(-4/x^3)Int(0àx)((t/(1+2t))²dt

on a selon 2a)
F(x)=(2/x²)Int(0àx)(t/(1+2t))dt
pour x non nul, F est dérivable en tant que produit de fonction dérivable et

F'(x)=(2/x²)'Int(0àx)(t/(1+2t))dt+(2/x²)(x/(1+2x))
     =(-4/x^3)[x²/2(1+2x)+Int(0àx)(t/(1+2t))²dt]+2/x(1+2x)
     =-2/x(1+2x)+(-4/x^3)Int(0àx)((t/(1+2t))²dt+2/x(1+2x)
     =(-4/x^3)Int(0àx)((t/(1+2t))²dt       ; ce qui confirme le résultat que j'ai trouvé en 3)

b)

ona déjà montré que 0<=t/(1+2x)<=t/(1+2t)<=t
la fonction carré étant st croissante dans IR+ donc:
t²/(1+2x)²<=(t/(1+2t))²<=t²
en intégrant de 0 à x avex x>=0 on obtient:
(1/(1+2x)²)[t^3/3](0àx)<=Int(0àx)((t/(1+2t))²dt<=x^3/3
donc
x^3/3(1+2x)²<=Int(0àx)((t/(1+2t))²dt<=x^3/3
en multipliant chaque membre par -4/x^3 qui est négatif on obtient:
-4/3<=(-4/x^3)Int(0àx)((t/(1+2t))²dt<=(-4/3(1+2x)²)
donc
-4/3<=F'(x)<=(-4/3(1+2x)²)

F est dérivable sur [0;x] donc d'après le th des accroissements finis sur [0,x] il existe c(x) élément de ]0;x[ tel que F(x)-F(0)=F'(c(x))(x-0)
donc
(F(x)-F(0))/(x-0)=F'(c(x))

d'après 4b) on a:
-4/3<=F'(c(x))<=-4/3[1+2c(x)]²

la fonction h(x)=-4/3[1+2x]² est st croissante donc puisque c(x)<=x alors h(c(x))<=h(x)
d'où
-4/3<=F'(c(x))<=-4/3(1+2x)²

donc

-4/3<=(F(x)-F(0))/x <=-4/3(1+2x)²

d) -4/3<=(F(x)-F(0))/x <=-4/3(1+2x)² donc 0<=(F(x)-F(0))/x +4/3<=(4/3)[1-1/(1+2x)²]

lim(1-(1/(1+2x)²)=0 donc d'après le th des gendarmes lim(F(x)-F(0)/x)=-4/3 à droite de 0

donc F est dérivable à droite de 0 et F'd(0)=-4/3


REMARQUE:
Int(0àx)(t/(1+2t))²dt=(-x^3/2)F'(x)
(-x^3/2)F'(x)=Int(0àx)(t/(1+2t))dt  -x²/2(1+2x)
             =(x²/2)F(x)-(x²/2)(1/(1+2x)
donc
-xF'(x)=F(x)-1/(1+2x)  en simplifiant par x²/2 qui n'est pas nul

F est donc solution de l'équation différentielle xy'+y=1/(1+2x)
re : BAC Maroc 2012#msg4216872#msg4216872 Posté le 21-06-12 à 12:26
Posté par Profilwatik watik

j'ai suivi avec grand intérret la discussion sur le niveau de programme TS au Maroc et S en France.
A mon avis l'explication que je donne tient à deux politiques différentes de l'enseignement des Maths au bac dans les deux pays:
- en France, la politique est de massification. donc le niveau esy nivelé par le bas pour permettre un taux de réussite le plus grand possible. Cette politique est justifiée par la diversité et le nombre très important de formations que le bachelier poura suivre pour répondre aux besoins d'une indistrue et économie très diversifiées pour pouvoir donner la chance à chaque diplomé.
- Au Maroc, la politique est sélective par rapport à la rareté des places de formation dans les grandes écoles d'ingénieurs, de médecine, pharmacie, grandes écoles de gestion.
Pour vous donner une idée de cette sélectivité l'année dernière:
- il fallait avoir plus de 17/20 de moyenne générale au bac pour pouvoir déposer son dossier à la factulter de midecine afin d'être autorisé à passer le concours d'accès. Donc il y a sélectivité par 17/20 suivi d'un concurs;
- il fallait avoir plus de 15/20 au bac de moyenne pour être admis dans les classes préparatoires d'ingénieurs ou de commerce (la règle de 14/20 est dépasser dès que le nombre de candidat devient très important);
- il fallait avoir plus de 15/20 pour avoir accès aux écoles de gestions.

devant cette sélectivité, les élèves travaillent pendant l'été après la calesse de première, en général, tout le programme avec des exercices complets de niveau application directe pour s'assurer d'avoir assimilé tout le programme. Le programme est alors approfondi au premier trimestre en traitant des exercices plus élaborés et ensuite très approfondi pendant le deuxième et dernier trimestre avant le bac.

En conclusion, le bac TSM au Maroc est un concours avant les classes préparatoires des concours.
Malgé ce niveau qui ne cesse d'augmenter d'année en année, nous avons des élèves qui termine avec 18,5 et 19 de moyenne donc deux fille étatient reçues l'une à l'X dont elle est sortie majeur et l'autre à l'ULM.
re : BAC Maroc 2012#msg4216873#msg4216873 Posté le 21-06-12 à 12:31
Posté par Profilwatik watik

j'ai relis mon post et j'ai trouvé beaucoup de fautes de frappes et grammaires.
Le lecteur corrigera de lui même.
J'en suis très désolé.
re : BAC Maroc 2012#msg4216890#msg4216890 Posté le 21-06-12 à 14:09
Posté par Profillolo271 lolo271

"comme les classes d'équivalence en Cinquième et la construction des ensembles"

ça dépend ce que tu entends par constructions des ensembles, mais les patates avec des flèches ça c'était essentiel.
Les relations d'équivalences je considère que c'est la base des mathématiques :ultra utile pour comprendre les vecteurs des physiciens, la géométrie, les dénombrements..
bref on commence par ça en fac et prépa car c'est le prérequis numéro 1 avant de refaire....tout ce qu'il n'ont pas fait en collège-Lycée.
re : BAC Maroc 2012#msg4216950#msg4216950 Posté le 21-06-12 à 17:33
Posté par ProfilDHilbert DHilbert

Voici le sujet de Mathématiques, enseignement de spécialité avec corrigé .

Il me semble que les auteurs dudit sujet ne se sont pas cassés la tête cette année ; ils l'ont bâclé, voire bradé. Mis à part l'exercice 4 (et encore !), ce sujet ne présente vraiment aucun intérêt.

A +
re : BAC Maroc 2012#msg4216971#msg4216971 Posté le 21-06-12 à 18:15
Posté par ProfilGlapion Glapion

Je te trouve un peu sévère, ils ne sont pas si inintéressant que ça ces exos.
re : BAC Maroc 2012#msg4217011#msg4217011 Posté le 21-06-12 à 19:19
Posté par ProfilLeDino LeDino

Glapion je partage ton avis.

Je trouve l'énoncé clair et intéressant.
C'est vrai que les élèves sont pas mal "guidés".
Mais ce n'est peut-être pas plus mal ainsi.

J'ai fait quelques sujets de bac S récemment (pour aider mes enfants...).
Et j'aime assez la présentation d'aujourd'hui ainsi que le contenu.
Ca ne plane pas forcément dans les hautes sphères... mais ça couvre pas si mal les notions abordées au cours de l'année.

Le bac n'est pas fait pour piéger les élèves, ni pour mettre en valeur les "cadors" : ces derniers auront des occasions de faire la différence plus tard dans leur parcours...
re : BAC Maroc 2012#msg4217120#msg4217120 Posté le 22-06-12 à 06:48
Posté par Profilalb12 alb12

@lolo271
pour avoir une idée des débats qui agitaient les enseignants en 1978 voir spécialement les pages 14 à 17.
Imaginez la tête de nos élèves de lycée à qui on dirait: "Chaque classe d'équivalence selon la relation d'équivalence précédente est appelé un nombre rationnel".
On se doute que le pourcentage d'élèves d'une classe d'âge entrant en seconde n'était pas celui d'aujourd'hui. Et le sujet du bac cette année n'a rien de surprenant bien que remplacer le premier exercice de niveau bac techno par de la géométrie dans l'espace eût été plus judicieux.
re : BAC Maroc 2012#msg4217280#msg4217280 Posté le 22-06-12 à 20:27
Posté par Profillolo271 lolo271

Je n'ai pas trouvé dans ton document. (pas vu de pages 14 à 17 ça commence dans les 61..?)

Bref, ça ne me choque pas de parler de classes d'équivalences pour les rationnels. (même si on est pas obligé de tout définir à cet âge)

Par contre ce qui me choque c'est que certains enseignants de collège balancent :

a/b + c/d =  (ad+bc)/bd   sans vérifier que cela a un sens .
re : BAC Maroc 2012#msg4217284#msg4217284 Posté le 22-06-12 à 20:44
Posté par Profilalb12 alb12

il s'agit des pages 64,65,66,67 du document original.
re : BAC Maroc 2012#msg4217367#msg4217367 Posté le 23-06-12 à 10:23
Posté par Profillolo271 lolo271

ok merci.
re : BAC Maroc 2012#msg4217400#msg4217400 Posté le 23-06-12 à 11:45
Posté par ProfilDHilbert DHilbert

@Alb12 :

Citation :
Imaginez la tête de nos élèves de lycée à qui on dirait: "Chaque classe d'équivalence selon la relation d'équivalence précédente est appelé un nombre rationnel".

Je l'imagine assez bien !

Pour info : J'ai devant mes yeux l'ouvrage "Math, nouvelle collection Durrande, Classes terminales C, édition de 1980". Je rappelle que l'anneau des entiers rationnels y était construit, tout comme le corps des rationnels. L'arithmétique y était prédominante, sans compter le reste du programme de l'époque.

Je me souviens même que ma prof de quatrième nous avait introduit les vecteurs à l'aide d'une "relation d'équipollence". Mon cerveau, tout comme celui des autres élèves, n'avait pas implosé pour autant ! (Je pense déjà l'avoir dit sur ce forum !)

Le niveau en Math a considérablement baissé et le Bac 2012 de la France métropolitaine le montre assez clairement. Je considère honteux de l'avoir proposé aux candidats. En effet, c'est vraiment prendre les élèves de Terminale S pour des ..., ce qu'ils ne sont pas en grande majorité.

J'ai lu ici et là que l'intégration par parties n'est plus au programme de Terminale S ! Est-ce vrai ?

A +
re : BAC Maroc 2012#msg4219364#msg4219364 Posté le 29-06-12 à 10:24
Posté par Profilwatik watik

rebonjour
Pour ceux que ça pourrait intéresser.
Les résultats de la première session du Bac au Maroc sont sortis le mardi dernier.
Voici ce que j'ai lu dans le journal:
- Taux de réussite de la filière scientifique: 54,46%
- Un élève de la ville d'EL Jorf Lasfar a obtenu la meilleure moyenne naionale: 19,28
re : BAC Maroc 2012#msg4220871#msg4220871 Posté le 08-07-12 à 16:51
Posté par ProfilDHilbert DHilbert

@Watik : Dans ce fil-ci , Aït-Joseph m'a poussé à lire ta réponse du 20-06-12 à 11:34 où tu affirmes conformément à la traduction proposée :

Citation :
1) là aussi il y a une faute de traduction:
c'est évident que qq soit (x;y) élément de IR²: x²y²-x²-y²=(x²-1)(y²-1)-1 et non pas (x²-1)(y²-1)+1. [E]n effet, il suffit de développer le second membre.


Cependant, j'attire ton attention sur le fait que le document original précise :

\forall\,(x,\,y)\in\R^2\quad;\quad x^2\,y^2-x^2-y^2+2=(x^2-1)\,(y^2-1)+1

D. H.
re : BAC Maroc 2012#msg4221038#msg4221038 Posté le 09-07-12 à 13:03
Posté par Profilwatik watik

bonjour DHilbert

je suis d'accord avec toi
mais le sujet traduit précise "montrer que qq soit (x;y) élément de IR²: x²y²-x²-y²=(x²-1)(y²-1)+1"

alors que le résultat juste est :qq soit (x;y) élément de IR²: x²y²-x²-y²=(x²-1)(y²-1)-1

ce qui donne en ajoutant 2 à chaque membre: qq soit (x;y) élément de IR²: x²y²-x²-y²+2=(x²-1)(y²-1)+1

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