Enigme de clemclem

Posté par clemclem clemclem

Bonjour à tous et à toutes,

Voici l'énigme :
15 personnes ont une discussion à propos d'un entier naturel, ils font la recherche des propriétés de cet entier. Deux des personnes mentent. Les propositions des autres sont justes et permettent de trouver une solution unique :

Nightmare dit : ce nombre est divisible par 2 ;
J-P dit : ce nombre est divisible par 3 ;
Océane dit : ce nombre est divisible par 4 ;
philoux dit : ce nombre est divisible par 5 ;
Tom_Pascal dit : ce nombre est divisible par 6 ;
Victor dit : ce nombre est divisible par 7 ;
dad97 dit : ce nombre est divisible par 8 ;
infophile dit : ce nombre est divisible par 9 ;
muriel dit : ce nombre est divisible par 10 ;
lyonnais dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire : ;
puisea dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire : ;
clemclem dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire : ;
H_aldnoer dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire : ;
Nicolas_75 dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire : ;
isisstruiss dit : Si j'appelle N ce nombre alors je peux dire :;

Quels sont les deux menteurs?Quel est cet entier naturel?

Bonne chance à tous

Clotûre mercredi prochain

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : Victor et Infophile (salut Kevin) avec N=480

Merci pour cette belle énigme,

Philoux

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

méthode utilisée :

tout d'abord, l'ensemble des multiples de 2 à 10 est le nombre k*5*7*8*9=2520k

J'ai d'abord tenté de dire que les 2 menteurs étaient composés d'un annonceur de multiple (M) et d'un annonceur d'inéquation (I).

En examinant les diffrérents (M) et faisant 2520/m avec m=2 à 10, on arrive à plus de 2 menteurs chez les (I)

L'autre possibilité était d'examiner les (M) vraies pour 2 menteurs de (I) : impossibilité aussi.

Enfin la dernière possibilité était que les 2 menteurs soient chez les (M) et que, par suite, tous les (I) soient non menteurs.

Cette dernière propriété montre que 450 < N < 500

J'ai alors cherché n tel que :

450 < 2520k/n < 500

5,04 < n/k < 5.6

il faut ensuite que n soit parmi 2 à 10, et qu'en plus k n'y soit pas

en prenant n=3*7 et k=2² => 5,04 < 21/4=5.25 < 5.6

le nombre est alors 2520*4/21 = 480 = 2⁵*3*5

divisisble par 2,3,4,5,6,8,10 et d'autres : mais pas par 7 ni 9

les menteurs sont les (M) : (7) et (9)

Peut-être y a-t-il plus rapide et/ou plus rigoureux.

en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul...

Philoux

Posté par tigroo (invité)

bonjour et merci pour ce petit jeu !
je pense que c'est clemclem et h _aldoner qui mentent le nombre est 630

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Si on excepte le zéro qui vérifie toutes les conditions sauf les deux dernières, la solution est 480.
Les menteurs sont ceux qui prétendent que ce chiffre est divisible par 7, c'est à dire Victor et 9, c'est à dire Infophile...
Toutes les 13 autres conditions sont vérifiées.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

Supposons que les personnes de 1 à 10 disent la vérité:
Le plus petit multiple des 10 premiers entiers est alors =2520 ce qui est impossible au regard des 5 autres propositions.
Conclusion: Au moins une des personnes parmi les 10 premières ment, donc au plus une personnes parmi les 5 dernières ment.

J'en déduis alors que le nombre cherché est compris entre 400 et 550.
_{( Si N<400, les assertions 14 et 15 sont simultanément fausses )
( Si N>550, les assertions 12 et 13 sont simultanément fausses )}

Reste donc à étudier les plus petits multiples possibles pour les 10 premières assertions (avec 2 assertions fausses).
Le premier est : =420
          contracdictoire avec les 3 assertions d'isisstruiss, dad et infophile donc exclus.
Le second est : =480
          convient car ne met en défaut que les affirmations de Victor et infophile.
Le troisième est : =540
          contracdictoire avec les 3 assertions d'H_aldnoer, Victor et infophile donc exclus.

Conclusion: Les deux menteurs sont et et le nombre entier cherché est (solution unique)

Merci pour l'énigme.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Super cette énigme. De la logique et de l'arithmétique combinés, c'est tout ce que j'aime ! Un grand bravo.  

Examinons d'abord les inégalités. Si N est plus grand que 750, alors 3 personnes mentent, ce qui est impossible. Nous cherchons donc un nombre plus petit que 750.

Si les 9 premières assertions étaient vraies, le nombre serait égal au produit des facteurs premiers 2*2*2*3*3*5*7 = 2520. L'une au moins de ces assertions est donc fausse.
Par conséquent une seule (au plus) des inégalités est fausse. Ce qui veut dire que nous cherchons désormais un nombre entre 400 et 550.

Essayons de supprimer l'un des facteurs premiers, de telle sorte qu'une seule des propositions du début soit fausse :
-Soit le nombre est divisible par 2 et 4, mais pas par 8. Il est alors égal à 2520/2 =1260. Impossible.
-Soit le nombre est divisible par 3 et 6 mais pas par 9. il s'agit alors de 2520/3 = 840. Impossible.
-Soit il n'est pas divisible par 7. Il s'agit alors de 360. Impossible.

Cette piste n'aboutit pas.

Il y a donc nécessairement 2 propositions fausses dans les divisibilités. Cela signifie que toutes les inégalités sont vraies, et que le nombre est compris entre 450 et 500. L'étau se resserre...

-Soit le nombre est divisible par 2, 3 et 4, mais ni par 8 ni par 9. Il s'agit alors de 420. Impossible.
-Soit il est divisible par 2 et 4, mais ni par 8 ni par 7. Il s'agit alors de 180, ou de l'un de ses multiples. Aucune possibilité dans la fourchette que nous avons définie.
-Soit il n'est pas divisible par 5 et 10 ; il s'agit alors de 504. Impossible.
-Soit il est divisible par 3, mais pas par 9 et 7. Il s'agit alors d'un multiple de 120. 480 colle très bien. Ouf on y est !

Le nombre mystère est 480. Les 2 ignobles menteurs sont Victor et Infophile, car 480 n'est divisible ni par 7 ni par 9.

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Victor et infophile mentent, l'entier naturel est 480.

Posté par borneo borneo

le nombre est 480
les menteurs sont Victor et Infophile, à qui je fais un petit coucou.

je me suis emmêlée dans les ppcm (calculés très bien par excel), sans réaliser que le nombre pouvait être un multiple de ppcm. D'où mon temps de réponse assez long pour une énigme sympa mais pas très dure. Merci pour l'énigme.

Posté par piepalm piepalm

Les menteurs sont victor et infophile, et le nombre cherché est 480 qui n'est pas divisible par 7, ni par 9, mais bien par 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10 et se situe entre les bornes fixées

Posté par paulo paulo

bonsoir,

les 2 menteurs sont  Victor et Infophile

l'entier naturel est 480

il faut se depecher de repondre

merci pour cette enigme

salut a tous

Paulo

Posté par sof (invité)

les deux menteurs sont Victor et Infophile.
le nombre recherché est 480

Posté par Ben66 (invité)

Les menteur sont Victor et J-P
Le nombre est 480

Posté par sofyanekasunet (invité)

les deux menteurs sont victor et infophile.
le nombre est 480.

Posté par olive (invité)

Partant du principe que seul la réponse compte et que le raisonnement n'a pas d'importance (sauf précision contraire), voiçi ma réponse :
Les menteurs sont Victor et Infophile. Le nombre à trouver était 480

Posté par caylus caylus

Bonjour,

480 est le nombre cherché.
Victor et Infophile sont les menteurs.

Posté par levrainico (invité)

je pense que le nombre est 480

480 est divisible par 2,3,4,5,6,8 et 10
480 n'est pas divisible par 7 et 9. Donc Victor et Infophile mentent.

et

400<450< 480 <500<550<750<1000
les autres disent donc la vérité

merci pour cette bonne énigme.

Posté par Takeo (invité)

Bonjour! Je trouve 480 en solution.
On décompose le naturel N' vérifiant toutes les informations de divisibilité en nombres premiers
2*2*2*5*3*3*7 <=> N'supérieur ou égal à 2520, ce qui est incompatible avec plus de 2 des informations d'encadrement.
pour obtenir
un nombre inférieur ou égal à 1000, il faut diviser 2520 par un nombre supérieur ou égal à 2.52
""""""""""""""""""""""""""""""750, '"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""3.36
""""""""""""""""""""""""""""""550, """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""4.58
""""""""""""""""""""""""""""""500, """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""5.04
un nombre supérieur ou égal à 450, """""""""""""""""""""""""""""""""""" inférieur ou égal à 5.6
""""""""""""""""""""""""""""""400, """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""6.3

cad si l'on veut remplir toutes les conditions d'encadrement, il faut diviser 2520 par un nombre compris entre 5.04 et 5.6.
D'autre part, on considère combien de diviseurs l'absence de chaque facteur premier affecte :
le premier 2 : 4
le deuxième 2 : 2
le 3ème 2 : 1
le 1er 3 : 3
le 2ème 3 : 1
le 5 : 2
le 7 : 1

sachant que un au moins des deux mensonges se trouve dans les conditions de divisibilité, les seuls facteurs premiers dont on peut se débarrasser sont :
le 2ème 2
le 3ème 2
le 2ème 3
le 5
le 7

Alors, on essaye de remplir les conditions d'encadrement :
x compris entre 5.04 et 5.6
<=> 2x compris entre 10.08 et 11.2, cad x=11/2 : 11 nombre premier dc hypothèse écartée.
<=> 3x compris entre 15.12 et 16.8, cad x=16/3 : 16 n'étant pas diviseur de 2520 dc hyp écartée.
<=> 4x compris entre 20.16 et 22.4, cad x=21/4 ou 22/4.
22/4=11/2, et 11 nombre premier, donc hyp écartée.
En revanche, 21=7*3, diviseur de 2520, et diviser par 7*3 n'enlève que 2 diviseurs, donc 2 conditions.
2520/(21/4)=(2520*4)/21=480
480 remplit toutes les conditions d'encadrement, et toute celles de divisibilité sauf 2.
Les menteurs sont Victor et Infophile, les vilains! et N=480

ouf, pas de toute facilité malgré ses 2 petites étoiles, cette énigme!!
Merci beaucoup!

Posté par jams (invité)

Je pense que la réponse est 480 (10*8*6) et que par conséquant les menteurs sont :
Victor dit : ce nombre est divisible par 7 ;
infophile dit : ce nombre est divisible par 9 ;
tous les autres disent la vérité puisque N=480 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 et on a:
400<450< N <500<550<750<1000

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Je propose 480
Ce qui fait que les menteurs seraient Victor et Infophile
Et voili voila...

Posté par sebisp (invité)

480=2*2*5*2*3*2*2 donc  1 2 3 4 5 6 8  et 10 sont diviseurs de 480 donc infophile et victor mentent

Posté par masterfab2 masterfab2

480

Victor et infophile menteurs

c pas beau de mentir

Posté par kanoute (invité)

yhrtgr

Posté par Sticky Sticky

Nicolas_75  et isisstruiss mentent ( roh les menteurs ) mdr

Cet entier naturel est zéro
Cela me semble bien simple pour une enigme à deux étoiles
Mais 0 est bien divisible par 1 ,2 ,3,4, ......

D'ailleurs, un nombre N est divisible par n s'il existe a tel que N=an
Mais 0 dans ce cas, est-il divisible par 0?
On ne peut pas diviser par zéro ...
Enfin bref
N=0

Sticky

Posté par Anthony Anthony

Je dirais  ZERO  > 0



et les malfrat qui mentent son issis et Nicolas


P.S: je me suis dit que par respect vous n'aurez pas fais mentir quelqu'un dans son dos, autrement dis, vous n'aurez pas fais mentir un bleu ( hormis les violet )

Posté par infophile infophile

Bonjour

L'entier naturel est

Les 2 menteurs sont Victor (540/7=77.1428...) et H_adnoer (N<500).

Merci de m'avoir cité et salut tout le monde

Posté par Samku (invité)

Je dirais 480.

Posté par kanoute (invité)

1

Posté par Lul44 (invité)

Les menteurs sont Victor et infophile, le nombre que j'ai trouvé est 480.

Posté par aris20 (invité)

le nombre est   480
les menteurs sont  Victor et Infophile

Posté par Babou14 (invité)

Le nombre est 480...

Il existe un menteur parmi les personnes qui définissent les diviseurs de N. En effet, si elles disaient toutes la vérité, le nombre serait divisé par le pgcd de 2,3,4,5,6,7,8,9,10=8*9*5*7=2520 ce qui est incompatible avec les quatre bornes sup.

Supposons que le deuxième menteur soit parmi les personnes donnant les bornes. Alors nécéssairement N est un multiple de tout nombre qui divise au moins deux fois un des diviseurs donnés (il y aurait sinon plus de deux menteurs parmi les diviseurs). En particulier, N est multiple de 5, de 4 et de 3, donc de 60. On peut exclure soit 7, soit 3, soit 2 comme diviseur de N/60, donc le nombre cherché est soit multiple de 360, soit de 840, soit de 1260. Les deux derniers cas sont exclus pour cause de borne sup. Le premier cas est à exclure, pour cause de borne inf si N=360, pour cause de borne sup si N=k.360 avec k>1 (car alors N>700).

Donc tous les menteurs se trouvent parmi les diviseurs, et N est compris entre 450 et 500.

Si N n'était pas divisible par 5, il serait nécessairement divisible par 8*9*7=504 ce qui sort des bornes.

Donc N est divisible par 5, et pour des raisons de nombre de menteurs, par 3 et par 2, donc par 30. N est donc d'après l'encadrement que nous avons trouvé égal à 450 ou à 480.
!! Aucun de ces nombres n'est divisible par 7 donc (Victor) a menti. !!

Comme il ne reste plus qu'un menteur, N est également divisible par 4 donc c'est un multiple de 60. C'est donc 480, seul multiple de 60 compris entre 450 et 500.
!! Comme 480 n'est pas divisible par 9, (infophile) a menti !!

Conclusion: les deux menteurs sont Victor et infophile, et le nombre cherché est 480

Posté par couli couli

les menteurs sont : victor et infophile
l'entier est 480

Posté par clemclem clemclem

Bravo à vous tous.

La réponse attendue était 480.Mais la réponse zéro convenant aussi j'ai été obligé de l'accepter.

A plus

Posté par Anthony Anthony

A la la.. tout le monde cherche la complication

Posté par Ben66 (invité)

Merde me suis tromper de nom
Tantpis la prochaine fois je ferais attention

Posté par borneo borneo

Aaaaaarh!!!! j'étais 3e et j'ai été grillée de 3 minutes par manpower

Bonjour Infophile, désolée que tu te sois trompé, et welcome back dans les énigmes. C'était toi, le menteur, finalement...

Je redoute le jour où je vais apparaître dans une énigme, car comme je suis cataloguée "fana d'excel" pas fute-fute, je crains le pire...

Posté par riwane (invité)

je propose n=480 donc les deux menteur son infophil et victor mais j en sais rien

Posté par J-P J-P

riwane

On peut faire les énigmes clôturées pour le plaisir, mais si tu veux réellement participer , il faut répondre aux énigmes avant leur clôture.

Posté par lyonnais lyonnais

Cool je ne suis pas un menteur

Quoique je ne pense pas qu'infophile ( à qui je basse un petit bonjour ) en soi un ... y a un beug à ce niveau dans l'énigme !

Mais merci clemclem de m'avoir cité ...

romain

Posté par philoux (invité)

Salut romain

clemclem a pris, dans leur ordre d'apparition de l'époque, les posteurs de la liste de l'île...

C'est tombé, "pas par hasard donc", sur Kevin et victor qui possédaient les chiffres 7 et 9

mais tu le savais déjà...

Philoux

Posté par lyonnais lyonnais

Salut philoux :

Evidement que je le savais ... enfin, ouai maintenant que tu me le dis !

romain