triangles rectangles et relations métrique

Posté par grégoriette grégoriette

bonjour,
jaimerai que vous m'aidiez sur cette exercice que je doit rendre le lundi 17 octobre car je n'arrive pas à m'en sortir s'il vous plait, merci d'avance.voici l'énnoncé

Soit ABC un triangle rectangle en A, on note H le pied de la hauteur issue de A.
1.a. Démontrer que ABC et HBA sont semblables.
b. Quelles égalités de rapport peut-on écrire?
c. En déduire que AB au carré =BH*BC (fois BC)

2.De la même facon démontrer que ABC et HAC sont semblables et en déduire que
AC au carré =CH*CB

3. Si on ajoute membre à membre les deux égalités que l'on vient de démontrer quelle formule bien connue retrouve-t-on?

4. Montrer (sans utiliser les résultats trouvé au début ) que AHB et CHA sont semblables et en déduire que HA au carré = HB * HC.

MERCI D'AVANCE

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1.a. Démontrer que ABC et HBA sont semblables.

Ce sont 2 tr rect : il suffit de montrer qu'ils ont un angle aigu de même mesure . Or ils ont ^B en commun.

b. Quelles égalités de rapport peut-on écrire?

Sommets  qui se  correspondent :

A..B..C

H..B..A

Donc :

BC/BA=AB/HB

soit AB²=BC.HB ou BH*BC (1)

2.De la même facon démontrer que ABC et HAC sont semblables et en déduire que
AC au carré =CH*CB


Ils ont ^C en commun.


Sommets qui correspondent :

A..B..C

H..A..C


Donc AC/HC=BC/AC soit AC²=HC*BC ou CH*CB (2)


3. Si on ajoute membre à membre les deux égalités que l'on vient de démontrer quelle formule bien connue retrouve-t-on?

Membre à membre (1)+(2) :

AB²+AC²=BH.BC+CH.CB=CB(BH+CH)=CB.CB=CB² (On retouve Pythagore).


4. Montrer (sans utiliser les résultats trouvé au début ) que AHB et CHA sont semblables et en déduire que HA au carré = HB * HC.


Ce sont 2 tr rect : il suffit de montrer qu'ils ont 2 angles aigus égaux.

Or ^ACH et ^BAH ont même complémentaire : ^ABC

donc ^ACH = ^BAH

Sommets qui correspondent :

A..H..B

C..H..A

qui donne : AH/CH=HB/HA soit AH²=HB.CH ou HB.HC

A+

Posté par grégoriette grégoriette

merci beaucoup pour votre aide et a bientot