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Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
06-08-12 à 11:34

Bonjour à tous,

Le professeur Primus souffre d'un TOC assez étrange : il se met subitement à marcher en ligne droite vers le nord, à raison d'un pas par seconde.
Ce qui est encore plus bizarre, c'est qu'à chaque fois qu'il a fait un nombre premier de pas (à l'exception de 1 et 2), il change brusquement de direction, soit à droite, soit à gauche (toujours à 90°) puis reprend sa marche tout droit jusqu'au prochain nombre premier de pas.
On compte le nombre de pas depuis le début du TOC, et non depuis le dernier changement de direction.
Au bout d'une minute, son TOC cesse aussi brusquement qu'il est apparu.

On peut alors déterminer le plus petit rectangle contenant sa trajectoire.
Important : Les côtés du rectangle sont orientés Nord-Sud et Est-Ouest.

Par exemple, s'il s'arrêtait au bout de 20 secondes, une trajectoire possible aurait cette forme et le plus petit rectangle qui la contient (en bleu) aurait une surface de 54 carreaux (le côté d'un carreau est égal à la longueur d'un pas).

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Question : Au bout d'une minute, quelle est la trajectoire ne passant jamais deux fois par le même point et dont la surface du plus petit rectangle qui la contient est minimale ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Donnez la réponse par un dessin ou par un système de coordonnées que vous préciserez.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 13:04

perduJe trouve un résultat à 168 carreaux (12*14).
Ci après ma réponse...

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 13:04

gagné140 pour moi

(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (-1,3) (-2,3) (-2,2) (-2,1) (-3,1) (-4,1) (-5,1) (-6,1) (-6,0) (-6,-1) (-5,-1) (-4,-1) (-3,-1) (-2,-1) (-2,-2) (-2,-3) (-1,-3) (0,-3) (1,-3) (2,-3) (2,-2) (2,-1) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (3,3) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (3,9) (2,9) (1,9) (0,9) (0,10) (0,11) (-1,11) (-2,11) (-3,11) (-4,11) (-4,10) (-4,9) (-4,8) (-4,7) (-4,6) (-4,5) (-3,5) (-2,5) (-1,5) (0,5) (1,5) (2,5) (2,6)

ou en graphique (le premier pas est en rouge au milieu)

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
masab
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 14:40

gagnéBonjour,

Le départ a pour coordonnées [0,0].
Le point suivant a pour coordonnées [0,3].
La trajectoire cherchée est donnée par les points successifs
[[0, 0], [0, 3], [2, 3], [2, 1], [6, 1], [6, -1], [2, -1], [2, -3], [-2, -3], [-2, 3], [-4, 3], [-4, 9], [0, 9], [0, 11], [4, 11], [4, 5], [-2, 5], [-2, 6]]
Le plus petit rectangle qui la contient a pour aire 10*14 = 140 .

Merci pour cette énigme !

Posté par
Kidam
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 15:37

perduBonjour,

Je trouve 144 carreaux au minimum... Ca me semble beaucoup quand même.

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
brubru777
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 16:17

perduBonjour,

Je trouve 16 solutions (4 par direction de départ). Sur les 4 solutions pour une direction de départ, seules 2 sont véritablement différentes. Les 2 autres s'obtiennent par symétrie par rapport à l'axe de départ.

Je mets ici les solutions pour un départ vers le nord.

Sol 1 : 3N 2E 2S 4E 2S 4O 2S 4O 6N 2O 6N 4E 2N 4E 6S 4O 2N 1O
Sol 2 : 3N 2E 2S 4E 2S 4O 2S 4O 6N 2O 6N 4E 2N 4E 6S 4O 2N 1E

Solutions symétriques :
Sol 3 : 3N 2O 2S 4O 2S 4E 2S 4E 6N 2E 6N 4O 2N 4O 6S 4E 2N 1E
Sol 4 : 3N 2O 2S 4O 2S 4E 2S 4E 6N 2E 6N 4O 2N 4O 6S 4E 2N 1O

Notation :
N = Nord
S = Sud
E = Est
O = Ouest

Ex : 3N veut dire 3 pas vers le Nord

Posté par
brubru777
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 16:20

perdups : Ce n'était pas demandé mais je précise que la surface fait 140 pas^2 (10x14).

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 06-08-12 à 22:24

gagnéBonjour Godefroy,

Je ne trouve pas mieux que 140 carreaux, avec par exemple l'itinéraire suivant :

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
veleda
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 07-08-12 à 11:37

perdubonjour,
je comprends qu'il n'est pas interdit au professeur primus de se déplacer vers le sud(sinon il ne serait pas précisé qu'il ne doit pas passer deux fois au m^^eme endroit) avec cette hypothèse je trouve 13x14=182 carreaux pour la surface minimale d'un rectangle contenant la trajectoire
origine O le point de départ,l'axe des abscisses X'OX ouest- est,l'axe des ordonnées Y'OY sud-nord
la trajectoire est la ligne polygonale
(0,0) (0,3) (2,3) (2,1) (6,1) (6,3) (10,3) (10,5) (6,5) (6,11) (4,11) (4,5) (0,5) (0,7) (-4,7) (-4,13) (2,13) (2,12)
j'espère ne pas me tromper
merci pour ce petit problème

Posté par
caylus
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 07-08-12 à 20:27

gagnéBonjour Godefroy,

Dur dur comme toujours.

La surface du plus petit rectangle contenant sa trajectoire est de 140.


( 0,-1) ( 0,-2) ( 0,-3)
(-1,-3) (-2,-3)
(-2,-2) (-2,-1)
(-3,-1) (-4,-1) (-5,-1) (-6,-1)
(-6, 0) (-6, 1)
(-5, 1) (-4, 1) (-3, 1) (-2, 1)
(-2, 2) (-2, 3)
(-1, 3) ( 0, 3) ( 1, 3) ( 2, 3)
( 2, 2) ( 2, 1) ( 2, 0) ( 2,-1) ( 2,-2) ( 2,-3)
( 3,-3) ( 4,-3)
( 4,-4) ( 4,-5) ( 4,-6) ( 4,-7) ( 4,-8) ( 4,-9)
( 3,-9) ( 2,-9) ( 1,-9) ( 0,-9)
( 0,-10) ( 0,-11)
(-1,-11) (-2,-11) (-3,-11) (-4,-11)
(-4,-10) (-4,-9) (-4,-8) (-4,-7) (-4,-6) (-4,-5)
(-3,-5) (-2,-5) (-1,-5) ( 0,-5) ( 1,-5) ( 2,-5)
( 2,-6)
Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus


Merci pour la joute.

Posté par
dpi
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 07-08-12 à 21:03

gagnéBonjour

Après plusieurs essais je n'ai pas trouvé
mieux que 140

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
geo3
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 07-08-12 à 22:19

gagnéBonsoir
140 carrés = 14*10
A+

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
Chatof
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 08-08-12 à 04:02

gagné
Surface mini : 140,
N3(3) = vers le Nord de 3 pas (total des pas =3) ; E2(5) = vers l'Est de 2 pas (total des pas =5) ; ...
donc
N3(3) E2(5) S2(7) E4(11) S2(13) O4(17) S2(19) O4(23) N6(29) O2(31) N6(37) E4(41) N2(43) E4(47) S6(53) O6(59) N1(60)

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

ou avec un dernier mouvement vers le sud, ou une symétrie d'axe nord sud:
N3(3) O2(5) S2(7) O4(11) S2(13) E4(17) S2(19) E4(23) N6(29) E2(31) N6(37) O4(41) N2(43) O4(47) S6(53) E6(59) N1(60)
N3(3) O2(5) S2(7) O4(11) S2(13) E4(17) S2(19) E4(23) N6(29) E2(31) N6(37) O4(41) N2(43) O4(47) S6(53) E6(59) S1(60)
N3(3) E2(5) S2(7) E4(11) S2(13) O4(17) S2(19) O4(23) N6(29) O2(31) N6(37) E4(41) N2(43) E4(47) S6(53) O6(59) S1(60)
N3(3) E2(5) S2(7) E4(11) S2(13) O4(17) S2(19) O4(23) N6(29) O2(31) N6(37) E4(41) N2(43) E4(47) S6(53) O6(59) N1(60)

Bonjour,
et
Merci Godefroy_lehardi

Posté par
jimss
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 08-08-12 à 21:07

perduBonsoir,
Je propose la trajectoire suivante :

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 10-08-12 à 01:32

perduBonjour tout le monde
- Je propose un rectangle de 180 carreaux (30*6)
- Soit un repère orthonormé x'ox et y'oy nous aurons les cordonnées suivantes (abscisse,ordonnée)
Départ    (0,0)
      3      (0,3)
      5      (2,3)
      7      (2,5)
     11      (-2,5)
     13      (-2,7)
     17      (2,7)
     19      (2,9)
     23      (-2,9)
     29      (-2,15)
     31      (-4,15)
     37      (-4,21)
     41      (0,21)
     43      (0,23)
     47      (-4,23)
     53      (-4,29)
     59      (+2,29)
     60      (2,30)
- On remarque que l'abscisse va de (+2) à (-4) c.à.d (+2)-(-4)=+2+4 =6
- et la plus grande ordonnée est égale à 30 et 6*30= 180

Posté par
totti1000
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 10-08-12 à 03:18

gagnéSalut godefroy,

Je propose un minimum de 140.

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Merci pour l'énigme.

Posté par
Benwat
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 13-08-12 à 21:21

gagnéJe propose un parcours contenu dan un rectange d'aire égale à 140 unités.

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

J'en ai trouvé un autre, mais c'est simplement lors de la 59ème secondes qu'il décide d'aller à gauche plutôt qu'à droite, donc j'ai pas jugé utile d'en faire un autre dessin.

Merci pour cette enigme. Mais là quand même, lorsque j'essaye d'expliquer ce que je fait à mon ami, il se demande si on est pas tous un peu timbré.  xD
Enfin, moi j'ai beaucoup aimé cette énigme.  

Posté par
salmoth
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 14-08-12 à 16:47

perdubonjour,

voila ma reponse :
Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus
ce trajet est inclus dans un rectangle 8x18 d'une surface de 144 cases
(j'ai pas trouvé de trajet inscrit dans un rectangle de moins de 144 cases;
en revanche il y a plusieurs trajets possibles inscrits ds un 8x18)

merci pour l'enigme

Posté par
rschoon
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 18-08-12 à 16:25

perduBonjour à tous.

Ma réponse est un rectangle de 14x10 (soit 140 carrés) représenté ci-dessous.

Cordialement.

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
Chatof
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 18-08-12 à 17:00

gagnéEt si mon programme est bon:
Pour 2 minutes:
Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus
Pour 3 minutes:
Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus
Pour 4 minutes
Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus
Je compte une solution pour une image et sa symétrie. Les rectangles n'ont tous les mêmes dimensions.  
Merci

Posté par
Tiwaz
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 21-08-12 à 13:42

gagnéJe trouve 8 solutions minimales en 10x14 = 140 carreaux.

Nombre de pas32242424626424661
Solution #1NESESOSONONENESOS
Solution #2SENENONOSOSESENOS
Solution #3NOSOSESENENONOSES
Solution #4SONONENESESOSONES
Solution #5NESESOSONONENESON
Solution #6SENENONOSOSESENON
Solution #7NOSOSESENENONOSEN
Solution #8SONONENESESOSONEN


Je dessine seulement la première :

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
yoyodada
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 23-08-12 à 19:40

perduBonjour tout le monde,

et merci à Godefroy le Hardi pour cette joute !

Je propose ceci:




Pour un rectangle d'une superficie de 18*9=162 unités d'aires.

Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus

Posté par
papy13
Professeur Primus 24-08-12 à 22:09

perduBonjour à tous

Voici ma solution sur le schéma ci-dessous

Surface = 48 unités (6x8)

Merci aux animateurs de ces belles énigmes

Professeur Primus

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 25-08-12 à 19:49

perduSalut, godefroy, merci, et salut, tous!
Je propose la trajectoire ci-dessous, dont le "plus petit rectangle" associé à une aire de 140 unités d'aire... J'espère avoir bien compris, ne pas m'être trompé, etc.
Pardon pour l'absence de flèches, le chemin va évidemment de 0 à 60, en passant par 3 - 5- 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59.
Bien, je crois que j'ai fait le tour... A bientôt!

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 26-08-12 à 22:33

perduBonjour Godefroy.
Le plus petit rectangle a une surface de 144, une hauteur nord-sud de 8 et une base ouest-est de 18.
3 pas vers le nord
2 pas vers l'est
2 pas vers le sud
4 pas vers l'est
2 pas vers le sud
4 pas vers l'ouest
2 pas vers le sud
4 pas vers l'ouest
6 pas vers le nord
2 pas vers l'ouest
6 pas vers le sud
4 pas vers l'ouest
2 pas vers le sud
4 pas vers l'ouest
6 pas vers le nord
6 pas vers l'est
1 pas vers le sud

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 27-08-12 à 14:14

Clôture de l'énigme :

Il existait sauf erreur 6 solutions avec un rectangle de 140.

Dommage pour RickyDadj qui a oublié de mettre l'image.
Il faut toujours faire un aperçu avant de poster...

Posté par
brubru777
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 27-08-12 à 16:39

perduBonjour,

Pourrais-je savoir pourquoi j'ai eu un poisson alors que mes solutions correspondent bien à des rectangles de 140 ? (à moins que je me sois trompé quelque part)

Merci.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 27-08-12 à 16:44

Bonjour brubru777,

Le vient du fait que 57 n'est pas un nombre premier.
Je crois que tu n'es pas le seul à avoir commis cette erreur.

Posté par
brubru777
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 27-08-12 à 16:45

perduOups, j'ai vu mon erreur. Désolé. Un nombre non premier s'est glissé dans ma solution. Dommage, on ne peut pas gagner à tous les coups.... :p

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 28-08-12 à 15:19

perduPurée! Purée! Purée! Comment j'ai pu oublier l'image? Et dire que j'en avais bavé pour l'arranger comme il fallait, celle-là!! C'est très rare que je ne teste pas mon message avec l'aperçu, et c'est là que ça tombe. Merci pour le clin d'oeil, godefroy.
Ceci dit, je réitère ma question: les inscriptions pour le club des collectionneurs de poissons, c'est par où? Je crois queje gagne en grade...

Posté par
Chatof
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 28-08-12 à 15:48

gagnéBonjour RickyDadj,

Poisson ou pas, je serais ravi de voir cette image.
Merci

Posté par
Benwat
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 28-08-12 à 18:41

gagné6 solutions ? J'avoues être un peu étonné. J'en ai compté que deux, et pourtant j'ai testé les 2^15 trajet possibles (à rotation et symétrie près ; pour un trajet, on en compte 8 semblables) lorsqu'on omet la condition de non-croisement.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 29-08-12 à 08:57

Bonjour Benwat,

Tu as raison. Il n'y a bien que deux solutions (j'avais une erreur dans une configuration et j'avais oublié les symétries ).

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 29-08-12 à 19:56

perdu  Bonjour, Chatof.
Difficile de poster cette image, j'étais pas sur mon PC quand je l'ai réalisé, et elle n'est pas d'un grand intérêt, c'est juste que j'ai toujours besoin de beaucoup m'appliquer pour les réaliser. Sinon, c'est la même que la votre, ou mieux, celle de totti1000 (j'utilise les mêmes couleurs aux mêmes endroits).
Par contre, je suis grandement intéressé par ce programme qui donne les trajets les plus courts pour les temps de 1 à 4 minutes, au moins.
Bien à vous... Moi.

Posté par
Benwat
re : Joute n°81 : Le TOC du Professeur Primus 29-08-12 à 23:59

gagnéHo Godefroy, ne rougis pas...  

Ouf ! Ca me conforte dans l'idée que ma méthode était juste et que je n'ai pas gagné sur un coup de chance.  

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 148:28:26.


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