Bonjour tout le monde,
ceux qui ont bonne mémoire devraient se souvenir d'une énigme un peu similaire posée il y a quelques mois, ici : Enigmo 264 : Le cube magique
Malheureusement, elle ne vous sera d'aucune utilité pour cette nouvelle énigme.
L'objectif est de placer sur chacun des 8 sommets du cube un nombre premier de telle sorte que la somme des 4 nombres de chaque face soit la même. De plus, cette somme soit être la plus petite possible.
En résumé :
- il faut placer un nombre premier sur chaque sommet ;
- les 8 nombres premiers sont distincts ;
- on calcule la somme des nombres des 4 sommets pour chacune des 6 faces ;
- ces six sommes doivent être égales ;
- cette somme magique commune doit être la plus petite possible.
Question : Donner la valeur de la somme magique (somme sur une face), ainsi que la disposition des 8 nombres.
Pour la réponse, vous donnerez donc la valeur de cette somme, ainsi que les 8 valeurs avec les lettres A, B, C, ... comme indiquées sur la figure.
Vous ne donnerez qu'une seule solution (s'il en existe une !).
Et un petit rappel : le nombre 1 n'est pas premier !
Bonne recherche !
bonjour
voila ma reponse :
somme magique =64
une disposition possible
a 3
b 13
c 29
d 19
e 31
f 17
g 5
h 11
merci pour l'enigme !
Bonjour,
La valeur de la somme magique est 64.
La valeur des 8 lettres est
A=3, B=13, C=29, D=19
E=31, F=17, G=5, H=11
Merci pour cette énigme !
La somme magique vaut 64. On l'obtient avec comme disposition
A = 3
B = 19
C = 11
D = 31
E = 13
F = 29
G = 5
H = 17
Bonjour,
Le minimum que je trouve pour la somme magique est 64.
Une façon de l'obtenir est :
A=17; B=13; C=3; D=31; E=5; F=29; G= 19; H=11
Merci pour l'énigme
Bonjour à tous.
Pour la somme magique, je propose 134, avec A=7, B=37, C=11, D=79, E=17, F=73, G=13, H=31.
Cordialement.
Bonsoir
Content de te revoir
La valeur de la somme magique est de 64
A=19; B=11; C=31; D=3; E=29; F=5; G=17; H=13
Encore merci pour ces énigmes
A+
Bonjour Jamo.
La somme est 64.
A = 3; B = 13; C = 17; D = 31;
E = 19; F = 29; G = 5; H = 11
Les différences des quatre paires de sommets opposés sont égales à 2.
La somme magique est 64.
A=3 B=13 C=17 D=31 E=19 F=29 G=5 H=11
Le dessin:
Bonjour
Merci Jamo de nous divertir.
Bonjour!
Voilà une solution possible avec pour somme 64:
A= 3, B=13, C=17, D=31, E=19, F=29, G= 5, H=11
Bonjour,
Je trouve 64. Et les lettres valent
A 3
B 13
C 17
D 31
E 19
F 29
G 5
H 11
Merci pour l'énigme.
Bonjour tout le monde.
- Je propose: Valeur de la somme magique = 64
A = 3
B = 13
C = 17
D = 31
E = 19
F = 29
G = 5
H = 11
Bonjour à tous,
A=19
B=17
C=41
D=59
E=53
F=47
G=31
H=5
La somme par face = 136
Ca semble être le minimum
Obligé de passer par un petit programme assez "bovin"
Merci aux animateurs
Bonjour
Je trouve 64 comme plus petite somme possible.
Ci-dessus une représentation des 8 nombres premiers qui permettent d'y arriver.
Merci pour l'énigmo et à bientôt (pour un mois d'août qui, je l'espère, sera meilleur que juillet -- du moins en ce qui me concerne !)
Ma réponse est :
A=19
B=11
C=5
D=29
E=3
F=31
G=17
H=13
ce qui permet une somme magique de 64.
En fait, contrairement à ce que disais jamo, je me suis exactement servi du même principe que pour la précédente énigme auquel il fait référence.
A+B+E+F = B+C+F+G ==> A+E = G+C ==> E-C = G-A
A+B+E+F = E+F+G+H ==> A+B = G+H ==> B-H = G-A
A+B+E+F = A+D+E+H ==> F+B = D+H ==> B-H = D-F
Donc : E-C = G-A = B-H = D-F = d.
On peut supposer (sans perte de généralité) que E>C ce qui donne d positif, G>A, B>H et D>F.
La somme magique est la moitié de la somme de tous les nombres choisis :
2S = A+B+C+D+E+F+G+H
2S = G+d+B+E+d+D+E+D+d+G+B+d
2S = 2B+2E+2D+2G+4d
S = B+E+D+G+2d
En gros, l'idée c'était de prendre 4 nombres premiers, les plus petits possibles, de façon à ce que si on y ajoute d, le résultat soit un nombre premier qui ne soit pas l'un des 4 choisis.
Pour minimiser S, j'ai décider de prendre d=2 (d=1 pose très rapidement un problème...), et ensuite, j'ai choisis 3, 11, 17 et 29, ce qui me donnait directement 5, 13, 19 et 31.
Il ne reste plus qu'à les placer correctement, en tenant compte des calcul précédent, et voilà.
Salut jamo,
Je propose une somme minimale de 64, avec A=3, B=13, C=17, D=31, E=19, F=29, G=5 et H=11.
Salut, Jamo et cher tous!
Je propose, même si j'ai pas trop pris la peine de vérifier, la somme magique 64, obtenue avec cette configuration (entre autres):
A-3
B-31
C-17
D-13
E-19
F-11
G-5
H-29.
Voilà!
Bonjour à tous et merci à Jamo pour cette énigme
Je propose une somme magique de 64.
On peut l'obtenir par exemple en donnant aux lettres A...H
les valeurs:
31,11,19,3,17,5,29,13
ma methode :
on montre facilement (cf Benwat) que la difference entre les sommets opposés du cube est constante:
(a-g)=(h-b)=(d-f)=(c-e)
ensuite on construit simplement la table des differences entre les nb premiers:
dans cette table, on cherche 8 nb premiers distincts ! ayant 2 a 2 une difference constante et fournissant une somme minimale ... et on trouve :
Merci salmoth pour le complément de mon explication.
J'avais rapidement repéré que pour un écart 4 ça explosait en 80, mais j'avais pas vu que ça revenait ensuite à 72...
Salmoth et Benwat ont été complets sur la méthode... bravo!
Quant à moi, je suis soulagé d'avoir enfin... 1 point!!!
Depuis mon affiliation à la poissonnerie, les mois se suivent et s'endurcissent; cette fois-ci, j'ai bien failli finir dans le rouge... Ouf! Mais un 0 est encore possible, tout dépend de godefroy.
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