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Exercie suite, vrai ou faux.
Bien le bonjour à tous.
Actuellement, je suis bloqué dans 1 exercice sur les suites et je n'y arrive pas. C'est pour cela que je demande votre aide s'il vous plait.
Sujet, On considère la suite (Un) définie sur IN par Uo = 0 et, pour touteiter naturel ,, par: Un+1 = Un +2 ( n+1 )
1. Montrez que U1= 2 puis calculer U2 et U3.
2. Vrai ou faux, justifiez la réponse.
a) la suite (Un) est croissante.
b) la suite (Un) est arithmétique.
c) pour toutes valeurs de n, on a Un = 1 + n²
d) Il existe au moins une valeur de n pour laquelle Un = 1 + n²
Voilà, c'était les questions, et j'espère avoir des réponses très vite, avant mardi SVP. C'est très important. ( DS en vue )
Merci d'avance chers forumers.
Cordialement.
Excusez moi mais je pense avoir répondu à la 1er question qui est que:
U1= 2
U2= 6
U3= 12
Mais pour la question 2, je bloque.
Bonjour,
Croissante ? démontre que Un+1-Un est toujours positif
Arithmétique ? regarde si Un+1-Un est constant
Et alors ? tu as Un+1 = Un +2(n+1 )
Donc par exemple Un+1 - Un=2(n+1) >0 suffit à justifier que c'est croissant.
D'accord, je trouve qu'elle est croissante et que c'est une suite géométrique.
Mais pour les 2 dernières, comment fais je, j n'ai jamais fait ça auparavant
c) pour toutes valeurs de n, on a Un = 1 + n² ?
il suffit de vérifier si cette suite respecte la relation de récurrence Un+1 = Un +2 ( n+1 ) et la valeur initiale U0=0. Rien que pour la valeur initiale on voit que si on fait n=0 dans 1+n² ça fait 1 et pas 0.
d) Il existe au moins une valeur de n pour laquelle Un = 1 + n² ?
Cherchons là.
Un+1 = Un +2 ( n+1 ) 
1+(n+1)²=1+n²+2(n+1) 
n²+2n+2=n²+2n+3 3=2 impossible donc il n'y a pas de n qui convienne
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