dm sur les aires et les centres de gravités

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dm sur les aires et les centres de gravités

Posté le 09-10-05 à 11:59

Posté par guipavie (invité)

salut à tous je dois rendre un DM de maths pour mercredi mais j'ai un gros problème je n'y comprend rien!
si quelqu'un pouvait m'aider je le remercie fortement.

ABC est un triangle quelconque,I un point de [BC] et M un point de[AI].
H et K sont les projetés orthogonaux de A et M sur le segment [BC].

1)démonter que 2xaire(ABC)=BCxAC et que 2x(BMC)=BCxMK.

2)Démonter que IM/IA=MK/AH.

3)Déduisez-en que aire (BMC)/aire (ABC)=IM/IA [1].

merci d'avance!

re : dm sur les aires et les centres de gravités

Posté le 09-10-05 à 13:01

Posté par paulo

bonjour ,

en fait je crois qu'il y a une erreur dans ta question 1/

$2\times{aire(ABC)}=BC\times{AH}$

pour la 2° tu utilises Thales et la 3° se deduit de la 2°

a plus tard

Paulo

correction

Posté le 09-10-05 à 13:24

Posté par guipavie (invité)

désolé pour la 1) c'est:2xaire(ABC)=BCxAH
si quelqu'un pouvait me donner la reponse pour la 1 merci
sinon merci Paulo

re : dm sur les aires et les centres de gravités

Posté le 09-10-05 à 14:50

Posté par paulo

bonjour,

je voulais te faire comprendre que tu avais fait une erreur dans ton enonce et c'est le cas.

1/   $Aire (ABC) = \frac{1}{2}\times{BC\times{AH}}$ est-ce que c'est clair,

     $Aire(BMC) =\frac{1}{2} \times{BC}\times{MK}$

en fait la surface d'un triangle est egal au demi produit de la base du triangle multipliée par la hauteur correspondante.

est-ce que c'est clair?

2/ Mk et  AH sont paralleles car perpendiculaire a la meme droite .

on peut donc ecrire d'apres Thales: $\frac{MK}{AH}=\frac{IM}{IA}$

3/ $\frac{aire(BMC)}{aire(BAC)}=\frac{BC\times{MK}}{BC\times{AH}}$

et d'apres la question 2 on sait que $\frac{MK}{AH}=\frac{IM}{IA}$

je pense que la j'ai ete suffisemment explicatif .

a plus tard

Paulo

nouvelle question

Posté le 09-10-05 à 16:55

Posté par guipavie (invité)

j'ai 3 nouvelle question

dans cette parti,M est le centre de gravité G du triangle ABC.

4)En exploitant les résultat des question 1 2 et 3, demontrer que aire (BGC)=1/3 x aire(ABC).

5)Deduisez en que: aire (BGC)= aire (CGA)= aire(AGB)

6)peut on affirmer que les medianes d'un triangle partagent ce triangle en 6 triangle de même aire ?

merci

re : dm sur les aires et les centres de gravités

Posté le 09-10-05 à 17:59

Posté par paulo

re
un petit commentaire sur la premiere partie aurait ete le bienvenu

bon

dans ces nouvelles conditions

$\frac{IM}{IA}=\frac{IG}{IA}=\frac{1}{3}$
car les medianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité et situé au $\frac{2}{3}$ des medianes en partant du sommet.

donc $aire(BGC)=\frac{1}{3}aire(ABC)$

5/ on peut facilement en deduire que les aires BGC,CGA et AGB sont chacunes egales au tiers de la surface du triangle ABC .

6/ dans ce nouveau cas : $aire(BGI)=\frac{GK\times{BI}}{2}=\frac{GK\times{BC}}{4}$

et comme on divise les triangles en 2 parties egales cela fait 6 triangles de meme aire

voila si tu as besoin de detail pour la fin , demande , mais cherche d'abord a comprendre

a plus tard

Paulo

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