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Définition de convergence d'une suite réelle


maths supDéfinition de convergence d'une suite réelle

#msg4271216#msg4271216 Posté le 20-09-12 à 11:29
Posté par ProfilBam Bam

Bonjour !

On m'a donné la définition de la convergence d'une suite et j'aimerais être sûr de ne pas me tromper dans la signification des différents termes utilisés.

Soient (Un)n appartenant à N une suite réelle et L sa limite appartenant à R. On dit que la suite (Un)n appartenant à N converge vers L si pour tout e > 0, il existe N appartenant à N tel que si n appartient à N et n >= N,

|Un-L| <= e

Donc concrètement il faut choisir un terme de la suite UN tel que pour tout les Un où n >= N (les termes suivants UN), la différence entre Un et L sera inférieure à la différence entre UN et L.
Donc |UN-L| = e?

Merci d'éclairer ma lanterne et bonne journée !
re : Définition de convergence d'une suite réelle#msg4271229#msg4271229 Posté le 20-09-12 à 11:43
Posté par ProfilSupernick Supernick

Tu prends e > 0 arbitraire, et tu cherches un entier N tel que pour tout n> N (ou tout n >= N) on ait |Un - l| <= e

C'est à dire qu'on a : |UN+1 - l| <= e , |UN+2 - l| <= e etc...
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re : Définition de convergence d'une suite réelle#msg4271236#msg4271236 Posté le 20-09-12 à 11:50
Posté par ProfilBam Bam

Merci pour ta réponse !

Oui j'imagine que tous les termes supérieurs à UN seront inférieurs ou égal à e. Mais en est-il de même pour les termes inférieurs à UN?

C'est à dire que |U(N-1)-L| > e?

Ou est-ce que le e est complètement arbitraire et ne dépend pas du Nième terme de la suite?
re : Définition de convergence d'une suite réelle#msg4271245#msg4271245 Posté le 20-09-12 à 12:00
Posté par ProfilSupernick Supernick

les termes de rang INFERIEUR à N plutôt

on s'en fout d'eux en fait
re : Définition de convergence d'une suite réelle#msg4271248#msg4271248 Posté le 20-09-12 à 12:02
Posté par ProfilSupernick Supernick

Le e est choisi à l'avance et l'entier N DEPEND de e
re : Définition de convergence d'une suite réelle#msg4271288#msg4271288 Posté le 20-09-12 à 12:40
Posté par ProfilBam Bam

D'accord merci beaucoup !

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