Ensemble, fonction
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Ensemble, fonction
Posté le 10-10-05 à 22:21
Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
Bonsoir,
voila un exercice qui me pose probleme :
Soient
un ensemble et 
, 
deux sous-ensembles non vides de .
L'objectif est l'étude de la fonction suivante :
\rightarrow\mathcal{P}(Y)x\mathcal{P}(Z)\\A\rightarrow(A\cap Y,A\cap Z))
>Montrer que
est injective si et seuleument si 
merci d'avance.
H_aldnoer H_aldnoerBonsoir,
voila un exercice qui me pose probleme :
Soient
L'objectif est l'étude de la fonction suivante :
>Montrer que
merci d'avance.
re : Ensemble, fonction Posté le 11-10-05 à 06:27
Posté le 11-10-05 à 06:27Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 
Bonjour,
)
Supposons que=f(A'))
Alors :
=(A\cap Y)\cup(A\cap Z)=(A'\cap Y)\cup(A'\cap Z)=A'\cap(Y\cup Z)=A'\cap E=A')
)
Raisonnons par l'absurde.
Supposons que)
non vide
Alors
et 
Dans ce cas,=f(W))
Donc, puisque
est injective, 
. Impossible
Sauf erreur.
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour,
Supposons que
Alors :
Raisonnons par l'absurde.
Supposons que
Alors
Dans ce cas,
Donc, puisque
Sauf erreur.
Nicolas
re : Ensemble, fonction Posté le 12-10-05 à 03:35
Posté le 12-10-05 à 03:35Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Bonjour,
(1) Il s'agit de montrer une équivalence ("si et seulement si"), c'est-à-dire :
"f est injective" <=> "YUZ=E"
(=>) et (<=) désignent simplement chacune des deux implications à démontrer.
(2)
A est une partie de E.
A
E=A est donc une évidence.
Ca va ?
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour,
(1) Il s'agit de montrer une équivalence ("si et seulement si"), c'est-à-dire :
"f est injective" <=> "YUZ=E"
(=>) et (<=) désignent simplement chacune des deux implications à démontrer.
(2)
A est une partie de E.
A
E=A est donc une évidence.Ca va ?
Nicolas
re : Ensemble, fonction Posté le 14-10-05 à 20:22
Posté le 14-10-05 à 20:22Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Oui merci c'est plus claire pour les notations cependant je ne saisi pas bien votre deuxieme implication ... ?!?
H_aldnoer H_aldnoerOui merci c'est plus claire pour les notations cependant je ne saisi pas bien votre deuxieme implication ... ?!?
re : Ensemble, fonction Posté le 15-10-05 à 14:23
Posté le 15-10-05 à 14:23Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Bonjour,
Ce que j'ai écrit me semble juste.
Quelle ligne vous ne comprenez pas ?
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour,
Ce que j'ai écrit me semble juste.
Quelle ligne vous ne comprenez pas ?
Nicolas
re : Ensemble, fonction Posté le 16-10-05 à 00:42
Posté le 16-10-05 à 00:42Posté par H_aldnoer H_aldnoer
oups !
j'avais oublier de préciser qu'il s'agissait d'une autre question excusez moi !!
---
Toujours avec la meme fonction, montrer quesurjective si et seuleument si 
H_aldnoer H_aldnoeroups !
j'avais oublier de préciser qu'il s'agissait d'une autre question excusez moi !!
---
Toujours avec la meme fonction, montrer que
re : Ensemble, fonction Posté le 17-10-05 à 13:52
Posté le 17-10-05 à 13:52Posté par biondo (invité)
Salut,
Je ne fais pas tout, a toi de trouver les "calculs" manquants.
Si Y inter Z = vide:
Soient C et D des elements de P(Y) et P(Z), alors je pretends que A = C union D est un antecedent de (C,D).
Donc f surjective.
Reciproquement si f surjective,
Alors (Y,vide) possede un antecedent A par f.
A inter Y = Y
A inter Z = vide
je pretends qu'alors, Y inter Z = vide.
A toi de jouer
Reposte si ca ne vient pas.
A+
biondo
Salut,
Je ne fais pas tout, a toi de trouver les "calculs" manquants.
Si Y inter Z = vide:
Soient C et D des elements de P(Y) et P(Z), alors je pretends que A = C union D est un antecedent de (C,D).
Donc f surjective.
Reciproquement si f surjective,
Alors (Y,vide) possede un antecedent A par f.
A inter Y = Y
A inter Z = vide
je pretends qu'alors, Y inter Z = vide.
A toi de jouer
Reposte si ca ne vient pas.
A+
biondo
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