Elements inversibles...

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Elements inversibles...

Posté le 12-10-05 à 15:22

Posté par Babou14 (invité)

Soit A un anneau, x dans A et y tel que xy=1 et y est le seul à vérifier cette propriété.

Prouver que x est inversible.

re : Elements inversibles...

Posté le 12-10-05 à 19:38

Posté par tutu (invité)

Bonjour, merci

Supposons $y \times x \neq 1$
Alors $x \times (1 + y - x \times y) = ... = 1$
Par unicité on alors $1 + y - x \times y = y$ ou $y \times x = 1$ et là ça blème grâve.

re : Elements inversibles...

Posté le 12-10-05 à 21:30

Posté par Babou14 (invité)

Je développe x(1+y-xy)=x+xy-x²y=x+1-x²y

Je ne sais pas quoi faire de x²y!...

re : Elements inversibles...

Posté le 12-10-05 à 21:38

Posté par biondo (invité)

Salut,

je pense qu'il s'agit plutot de:

x.(1 + y - y.x) = ...

Tu essaies encore?

A+
biondo

re : Elements inversibles...

Posté le 12-10-05 à 21:40

Posté par Babou14 (invité)

oui c mieux lol! merci

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