irrationalité de racine de 2

Posté par cecefoot (invité)

Exercices pour seconde et + !! imortant sinon je v me faire allumer !  

Le but de l'exercice est de demontrez que racine de de 2 n'est pas un nombre rationnel,c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'ecrire comme une fraction irreductible de la forme a/b avec a et b entier !

Pour cela on peut utiliser un raisonnement par l'absurde,c'est-a-dire que l'on suppose que racine de 2 est un nombre rationnel et on demontre alors que ce n'est pas possible parce que l'on aboutit à une contradiction

1/Suposons alors que racine de 2 s'ecrive sous la forme a/b (avec a/b irreductible) c'est-a-dire que racine de 2 =a/b.

Montrez alors qu'on aurait  A au carré=2Bau carré

2/Reprendre l'egalité ci dessus,etudier separement chacun des deux cas suivants et montrer que chaque fois il y a une contradiction (comme a/b est ireductible,il n'y a que deux cas possibles car a et b ne peuvent etre tous les deux pairs !)

_a impair et b pair

INDICATION : *si a est impair,a s'ecrit a=2p+1.Montrer que a au carré est alors aussi un nombre impair.
*si b est pair,b s'ecrit b=2p.Montrer que b au carré est alors aussi un nombre pair
*Etudier alors l'egaliter a au carré=2b au carré
*Conclure sur ce premier cas

.a impair et b impair (suivre l'indication précédante)

3/Conclure sur l'irationalité de racine de 2 !

Merci d'approfondir votre raisonement je vous en serais reconaissant merci a tous !

Posté par cecefoot (invité)

Exercices pour seconde et + !! imortant sinon je v me faire allumer !  

Le but de l'exercice est de demontrez que racine de de 2 n'est pas un nombre rationnel,c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'ecrire comme une fraction irreductible de la forme a/b avec a et b entier !

Pour cela on peut utiliser un raisonnement par l'absurde,c'est-a-dire que l'on suppose que racine de 2 est un nombre rationnel et on demontre alors que ce n'est pas possible parce que l'on aboutit à une contradiction

1/Suposons alors que racine de 2 s'ecrive sous la forme a/b (avec a/b irreductible) c'est-a-dire que racine de 2 =a/b.

Montrez alors qu'on aurait  A au carré=2Bau carré

2/Reprendre l'egalité ci dessus,etudier separement chacun des deux cas suivants et montrer que chaque fois il y a une contradiction (comme a/b est ireductible,il n'y a que deux cas possibles car a et b ne peuvent etre tous les deux pairs !)

_a impair et b pair

INDICATION : *si a est impair,a s'ecrit a=2p+1.Montrer que a au carré est alors aussi un nombre impair.
*si b est pair,b s'ecrit b=2p.Montrer que b au carré est alors aussi un nombre pair
*Etudier alors l'egaliter a au carré=2b au carré
*Conclure sur ce premier cas

.a impair et b impair (suivre l'indication précédante)

3/Conclure sur l'irationalité de racine de 2 !

Merci d'approfondir votre raisonement je vous en serais reconaissant merci a tous !



*** message déplacé ***

Posté par sebmusik sebmusik

meme pas bonjour ?

Posté par sebmusik sebmusik

le multipost est sanctionné !

*** message déplacé ***

Posté par cecefoot (invité)

je suis isncerement désolé bonjour a tous et merci d'avance !

Posté par sebmusik sebmusik

tu as fait quoi la dedans ?

Posté par cecefoot (invité)

pratiquement rien enfin juste la premiere question il me manque la 2 et la 3 ! Merci

Posté par POoShY (invité)

1/  


Supposons en effet que 2= a/b , avec a et b

*

On élève au carré, ce qui donne 2 = a²/b²
     a²=2b²


2/

Il faut montrer que a et b sont pairs.

a²=2b², où b est un entier, donc a² est pair. si un nombre est pair, son carré est pair, et réciproquement si la racine est un nombre entier, donc a est pair.


a pair s'écrit sous la forme 2c. donc a²=(2c)²=4c²=2b²
donc b²=2c²
De la même façon, b est pair.

on a montré que a et b sont pair, la fraction a/b n'est pas irréductible, et racine de 2 n'est pas rationnelle, car on ne peut pas l'écrire sous la forme d'une fraction irréductible.

Posté par cecefoot (invité)

je tient a te (vous) remercier pour le travail accomplie si d'autres personnes ont des choses a ajouter libre a elle en tout cas je remercie posshy !

Posté par cecefoot (invité)

Re-bonjour

2/Reprendre l'egalité ci dessus,etudier separement chacun des deux cas suivants et montrer que chaque fois il y a une contradiction (comme a/b est ireductible,il n'y a que deux cas possibles car a et b ne peuvent etre tous les deux pairs !)

_a impair et b pair

INDICATION : *si a est impair,a s'ecrit a=2p+1.Montrer que a au carré est alors aussi un nombre impair.
*si b est pair,b s'ecrit b=2p.Montrer que b au carré est alors aussi un nombre pair
*Etudier alors l'egaliter a au carré=2b au carré
*Conclure sur ce premier cas

.a impair et b impair (suivre l'indication précédante)

3/Conclure sur l'irationalité de racine de 2

La question 2 n'a pas été répondu en effet on ne voit pas de calcul venant de votre part avec a=2p+1.Puissiez vous reprendre la suestion deux et me la rédiger en detail si cela ne vous embete pas !

Je vous en serais tres reconaissant

PS: vous etes prof de math ?

Posté par POoShY (invité)

J'ai fait un raisonnement analogue à celui demandé en prenant a et b pair. Vous devriez pouvoir accéder au même résultat vous même.
@+

Posté par J-P J-P

Au moins traité 500 fois sur le site.

Par exemple ici:

Posté par cecefoot (invité)

j'aimerais s'il vous plait que vous le fesiez sans raisonement analogue avec mon énoncé si ce la ne vous derange pas sinon c'est pas grave j'ai encore demain pour demander a quel'qu'un mais persone ve me donnez sa feuille !

Merci !

Posté par POoShY (invité)

Cecefoot, il faut apprendre à être autonome. Je t'ai donné toutes les infos pour faire ton exercice, de plus le modérateur t'a gentiment donné un lien que tu as ignoré.

Posté par cecefoot (invité)

si je l'ai regarder serieusement mais la deuxieme question ne reponds en aucun a la deuxieme question c'est pourquoi j'aimerais savoir si vous pouviez prendre 5 min pour me redigez la question 2 avec le raisonement de lénoce proposer

Merci encore

Posté par cecefoot (invité)

enfin je m'exprime plus clairement desole la euxieme question ne fiure nul part et je n'y arrive pas puissiez vous me donnez la reponses en detail mais pas pas un raisoenemnt analogue

Posté par cecefoot (invité)

puissiez vous me prevenir si vous ne voulez vraiement pas que je sois au moins caler et que je rende ma feuille car plus vite j'aurais mon 0/20 mieux ca sera  

merci.

Posté par emydu25 (invité)

bonjour tt le monde jai vraiment des difficulté en maths et jai pa vraimen bien saisi tt ce ke vou avez dit escke kelkun peu maider ???? svp merci d'avance

Posté par emydu25 (invité)

en fait on a tous le meme probleme personne ne sait vraimen commen proiuver que racine de 2 est irrationnel !!! si kelkun peut le faire je serai ravi kil maide !!!!!!!!! merci d'avance

Posté par Skops Skops

Post de JP, 14h57

Skops

Posté par Pierrot la lune Pierrot la lune

Bonjour a tous

Donc voila, comme cecefoot, moi aussi j'ai un problème au niveau de l'irrationalité de 2... Je repose le problème car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris... Pourriez-vous tout me réexpliquer s'il-vous-plaît ? Merci d'avance ^^

Au fait moi c'est avec p/q = Racine de 2... Et je n'ai fait aucune question ... Car manque de compréhension...

Alors voilà moi en fait c'est exactement le même problème que cecefoot... mais j'aurais juste besoin d'une réexplication...

Merci beaucoup

Pierrot ^^

Posté par Pierrot la lune Pierrot la lune

Bonjour a tous

Donc voila, moi aussi j'ai un problème au niveau de l'irrationalité de 2... Je repose le problème car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris... Pourriez-vous tout me réexpliquer s'il-vous-plaît ? Merci d'avance ^^

Au fait moi c'est avec p/q = 2... Et je n'ai fait aucune question ... Car manque de compréhension...

Alors voilà moi en fait c'est exactement le même problème que cecefoot... mais j'aurais juste besoin d'une réexplication...

Merci beaucoup

Pierrot ^^

Posté par ama (invité)

admettons que racine de deux est un rationnel alors il sécrit sous forme de fraction irréductile p/q

racine de 2=p/q
2=p²/q²

2*q²=p²

les possibiltés sont


q et p pair mais dans ce cas p/q n'est pas une fraction irréductible
donc c'est faux

q impair et p pair mais si 2*q²=p²alors p²/2=q² ce qui est faux car q² est impair or p²/est pair

bien évidemment si p est impair et q pair est une conjecture fausse


donc racine de 2 ne s'écrit pas sous forme de fraction irréductible donc c'est un irrationnel


voila salut

Posté par Pierrot la lune Pierrot la lune

J'ai trouver finalement tout seul... mais j'ai trouver aussi que si a est pair alors sont carré est pair aussi mais je ne saispas comment expliquer correctement comment a peut être pairs et que b aussi ... :| pouvais vous m'expliquer s'il vous plaît ?