L aire en vert.

Posté par J-P J-P

Que mesure l'aire de la partie en vert dans le rectangle de 2 sur 1 comme dessiné ?

La réponse sera mise sous forme d'une fraction rationnelle la plus simple possible.
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Bonne chance à tous.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 7/6

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Par symétrie, on constate que la surface à calculer est égale à la surface A+B (voir schéma joint).
Or on a A+B+C = (1*2)/2 = 1
Et A+C = (1*1)/2 = 1/2
Donc B=1/2
On peut aussi écrire,  que B=(B+C)-C= (h'*2)/2 -(h*1)/2 = h'-1/2*h =1/2
h'= 1-h donc,
1-h-1/2*h =1/2
h =1/3
C= (h*1)/2 = 1/6
A+B = (A+B+C) -C = 1-1/6 = 5/6
L'aire de la partie en vert est donc égale à 5/6.

Posté par sof (invité)

cette aire vaut 5/6

Posté par philoux (invité)

bonjour,

les surfaces de FAB et EDC valent 1/2 => ECBF a pour surface 2-2(1/2)=1

Par raison de symétrie, EGHF=GCBH => EGHF=1/2

Dans le triangle ABH, on connait :
* l'angle en A tel que tg(a)=2,
* l'angle en B tel que tg(b)=1,
* le côté AB=c=1

2 angles (a et b) et le côté commun, c, connus => S = (c²/2)sina.sinb/(sin(a+b))

Comme b=45° => sinb=cosb => S=(1/2)sina/(sina+cosa) = (1/2)/(1+cotga) = (1/2)/(1+1/2) = 1/3

d'où la surface cherchée = 1/2 + 1/3 = 5/6

Envoyez le !

Je pense qu'en procédant par pavage du plan, on doit y arriver plus élégamment...

Philoux

Posté par levrainico (invité)

bonjour,
ma réponse sera  5/6

merci

Posté par olive (invité)

l'aire de la partie verte est égale à 5/6 U (cinq sixième d'unité d'aire)

Posté par Avangogo Avangogo

2/6 + 1/2 = 5/6

Posté par masterfab2 masterfab2

D'après de très savant calcul

Aire=5/6

Posté par borneo borneo

ma réponse : 5/6

merci pour l'énigme

Posté par moi41 (invité)

2,5/3

Posté par paulo paulo

bonsoir,


L'aire de la partie dessinée en vert a l'interieur du rectangle de 2 sur 1 correspond a la fraction :  

cette fois il n'y a pas d'unite.

merci pour cette enigme ou j'ai choisi la methode analytique pour la resoudre (ce n'est surement pas la plus courte)

salutations et a plus tard

Paulo

Posté par piepalm piepalm

2(1/6+(2/3)*(1/3))=7/9

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

En vitesse, l'aire du quadrilatère vaut 1 et celle du triangle vaut (par Thalès).
Ainsi, l'aire totale en vert vaut = .

( La réponse étant demandée sous forme fractionnaire cela peut perturber un peu... au cas où...
la fraction de l'aire totale en vert (par rapport au grand rectangle) vaut = )

Merci pour l'énigme.

Posté par jams (invité)

Je pense que c'est 5/6 !
Explication :
C'est la moitier de l'aire totale (donc 1) moins l'aire du triangle de base 1 (en bleu) et de hauteur 1/3.
Donc l'aire en vert vaut: 1-(1/2)*1*(1/3)=5/6

Posté par goupi1 (invité)

5/6

Posté par jacques1313 jacques1313

On a et
Donc
Et donc l'aire en vert représente du rectangle.

Posté par couli couli

l'aire en vert est de 5/6

Posté par jugo jugo

Le quadrilatère a pour aire 1/2, le triangle 1/3.
1/2 + 1/3 = 5/6

Réponse : 5/6

Posté par sofyanekasunet (invité)

5/6

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour

L'aire colorée vaut car la plus grande vaut et la plus petite

A bientot

Posté par sebisp (invité)

A= 1- 1/6 = 5/6

Posté par dudokdewit (invité)

Vert = 3/4

Posté par draluom (invité)

Je dirais que l'aire de la surface verte est de


enfin j'espère

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonsoir,

L'aire de la surface colorée en vert vaut 5/6.
Merci pour ce beau problème!

Posté par zackary0 (invité)

5
___

6

Posté par Razibuszouzou (invité)

Par symétrie, nous observons que l'aire en vert est égale à l'aire du triangle ACD diminuée de celle du triangle AHE.
Nous savons que l'aire du triangle ACD est égale à  CD*AD/2 = 1*2/2 = 1

Celle du triangle AHE est égale à HG*AE/2, mais nous ne connaissons pas HG.
Essayons de le déterminer.

D'après le théorè!me de Thalès dans les triangles AHG et ACD,
HG/CD = AG/AD, d'où AG = 2 HG
Par ailleurs, avec le même théorème dans les triangles HGE et ABE, nous avons
HG/AB = GE/AE, d'où HG = GE
Or AG + GE = AE = 1, donc HG = 1/3

En définitive, l'aire du triangle AHE est égale à HG*AE/2 = 1/6
Et celle de l'aire en vert à 1 - 1/6 = 5/6

Posté par sebmusik sebmusik

je dirais que la partie en vert mesure (14-5)/14
soit 1-(5)/14

Posté par naoufal2000 (invité)

l'aire est (1+3√2+√5)/6

Posté par Takeo (invité)

Bonjour!
Mon raisonnement est un peu trop long à taper, je vais juste dire que je me suis servi des propriétés de la diagonale, de Thalès et autres réjouissances (je suis sure que je me suis compliquée, mais bon, tant pis)
Je trouve l'aire égale à 1/4 de l'aire générale + 2/3*1/4 Aire générale, soit 5/12Aire générale. Or; l'aire générale est égale à 2*1, donc 2.
A=5/6
Merci pour l'énigme!

Posté par caylus caylus

Bonjour,

(l'unité est le carré de l'unité de longueur que vous n'avez pas indiquée)

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée

Posté par jacques1313 jacques1313

Est-ce qu'il m'est permis de contester mon poisson ?
Je pensais que l'on demandait la proportion de l'aire en vert par rapport au rectangle : elle représente les 5/12 du rectangle. Cette information n'était pas demandée, certes, mais elle n'est pas fausse. Mais j'ai également bien indiqué que cette aire en vert mesure 5/6. Alors est-il juste que l'on me mette un poisson alors que je n'ai marqué aucun résultat faux et que la réponse demandée apparaît ?

Posté par J-P J-P

Salut jacques1313

Ton cas m'a posé un petit problème de conscience (pour autant que j'en aie une )

Tu donnes effectivement le bon rapport entre l'aire en vert et le rectangle, mais comme tu le dis, ce n'était pas demandé.

On voit aussi apparaître dans ta réponse: A + B = 5/6, qui est tout aussi correct.
Malheureusement, la partie A ne fait pas partie de l'aire en vert.
Je sais que tu sais que la partie A est équivalente au morceau de l'aire en vert manquante, mais ce n'est pas dit dans ta réponse.

La cotation des énigmes est du "tout ou rien", soit c'est parfait , soit c'est raté .

C'est dur mais c'est la seule façon de corriger possible sans que cela ne demande trop de temps ou ne risque d'engendrer de multiples contestations pour d'autres réponses qui seraient aussi presque bonnes...

Posté par jacques1313 jacques1313

J'ai compris : la prochaine fois, je plaque le résultat !

Posté par manpower manpower

Aïe Aïe Aïe ! L'aire d'un rectangle de 2 sur 1 vaut.... 4 !!

Je ne l'ai pas volé mon sur ce coup !