Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Le code INSEE
Bonjour, voici l'énoncé du l'exercice qui me pose problème :/
Le numéro INSEE d'un individu est constitué d'un identifiant de 13 chiffres suivi d'une clef de K de deux chiffres. On le retrouve sur les cartes vitales. L'identifiant comporte un certain nombre d'informations relatives à cet individu.
1. La clé K est calculée de la façon suivante : soit r le reste de la division de l'identifiant A (les 13 chiffres de gauche) par 97, on pose K=97-r. Vérifier ceci sur le numéro INSEE d'une personne de votre famille ayant une carte vitale. (Réussi)
2. On écrit l'identifiant A sous la forme A=Hx10^6+L avec 0
L10^6. Montrer que K=97-s où s est le reste de la division de 27H+L par 97. (Je pense que cela revient à montrer que 10^6*H 
27H (97) mais je n'arrive pas à montrer cela).
3. Déterminer les restes des entiers 10^n dans la division par 97 pour 1n12. (Je trouve manuellement avec les congruences pour n allant de 1 à 12 : 10, 3, 30, 9, 90, 27, 76, 81, 34, 49, 5, 50)
4. Montrer que si exactement un des 15 chiffres d'un numéro INSEE est erroné, alors le code n'est plus un code INSEE valide (on étudiera les cas où l'erreur est dans H, dans L, dans K). (Pas réussi)
Merci beaucoup de me guider !
Je pense avoir réussi la question 2, voici comment j'ai procédé :
On suppose que 10^627 (97) donc 10^6 -270 (97). Or 999973 (10^6-27) est divisible par 97 (10309 x 97 = 999973). Donc l'hypothèse est correcte.
Ensuite on multiplie par H et on ajoute L, ce qui donne Hx10^6+L27H+L (97). Donc ces deux termes ont le même reste dans la division par 97. On sait que r est le reste dans la division de Hx10^6+L par 97 et que s est le reste dans la division de 27H+L, donc s=r, ainsi K=97-r 
K=97-s où s est le reste de la division de 27H+L par 97.
Est-ce correcte ?
Cependant j'ai toujours du mal pour la question 4.
Salut j'ai le même exercice à faire et tu es sûr pour ta question 2 ?
Et comment tu as fait pour la 3?
Merci.
Je ne suis pas sûr pour la 2 mais ça me parait correct !
Pour la 3 tu dis d'abord que 1010 (97), donc le reste de la division de 10^1 par 97 est 10, puis tu multiplies par 10 jusqu'à 10^12, en réduisant pour que le reste soit compris entre 0 et 97.
A + K 0 mod (97)
Avec A = 106 * H + L, essaye de faire un raisonnement par l'absurde comme explicité dans ton topic sur le code ISBN.
Je ne suis pas sûr, c'est juste un possible piste...
On a démontré que 10^6*H+L27H+L (97)
On peut donc dire que A+27H+L0 (97) non ?
Je pense qu'il faut partir de là
Ta deuxième ligne, c'est pas plutôt
A - 27H - L 0 (97) ?
Je sais pas quoi faire non plus..
Si tu trouves, tu pourras l'expliquer ? Merci.
Annuler
connectez vous