démonstarion par récurrence

Posté par danna (invité)

bonjour a tous et je vous remerci de votre aide pour démontrer par récurrence les résultats suivants:


1) pour tout entier n>=1
1^3+2^3+... =[(n (+1))/2]²

2) f la fonction définie sur R par :

f(x) =e^x ( x²+x+1)

pour tout entier n>+1 f^(n) (x) =e^x[x²+(2n+1)x+n²+1]

(f^(n) désigne la dérivé nieme de f)





voila je vous remerci encore de cette aide qui serai pour moi tres bénéfique !!

Posté par danna (invité)

s'il vous plai ne n'oublier pas

Posté par danna (invité)

ne m'oublier pas j'ai autant besoin d'aide que les autres

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,

Où est-ce que tu bloques ? Qu'as-tu essayé de faire ?

Posté par danna (invité)

j'ai fais la 1ere
j'ai mis
montrons par récurrence que pour tout entier n>=1 on ait
1^3+2^3...+n^3=[(n(n+1))/2]²
j'ai ranplacer npar 1
sa me donne : [1(1+1)/2]²=1
donc n est vrai au rang n=1

ensuite supposons que pour un enitier naturel n>=1 quelconque fixé on ait : 1^3+2^3...+n^3=[(n(n+1)/2]²
montrons que 1^3+2^3+...(n+1)^3= [(n+1)(n+1+1)/1]²
                               = [(n+1)(n+2)/2]²

1^3+2^3...+(n+1)^3= 1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3
                  =[n(n+1)/2]²+(n+1)^3
                  = ([(n(n+1)]²+4(n+1)^3)/4



ensuite aariver ici je bloque aidez moi s'il vous plai

Posté par Rouliane Rouliane

T'y es presque, mets ton () en facteur !

Posté par danna (invité)

ok sa donne
(n+1)²[n²+4(n+1)]/4

Posté par danna (invité)

ah !  c bon j'ai réussit la 1ere
il suffit apres de faire
n²+4(n+1)=(n+2)²
et (n+2)²=n²+4+4n
et n²+4(n+1)=n²+4+4n

estce bon?

Posté par danna (invité)

maintement il me reste la 2eme
avec laquelle je ne comprend pa

Posté par danna (invité)

est ce qu'on peut m'aider

Posté par danna (invité)

s'il vous plai  je bloque sur cette derniere récurrence