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changement de variable équation différentielle

Posté par
zas 26-10-12 à 09:54

Bonjour !
Voudriez  vous  me  donner  un  coup de pouce!
Je  veux résoudre  une  équation différentielle qui  nécessite un changement  de  variable
voici l'équation différentielle à résoudre:
\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{D}{r^2}.\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial T}{\partial r}) (1)
Pour  une  necessité  on doit effectuer  un changement  de variable.Ainsi

après avoir posé x=\frac{r}{R(t)} (2)

ils trouvent  que : \frac{\partial}{\partial r}=\frac{1}{R} \frac{\partial }{\partial x} (3)

et  que : \frac{\partial}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial t}-\frac{x}{R}\frac{dR}{dt}\frac{\partial}{\partial x} (4)

Mon  problème  est que  je  n'arrive  pas  à  trouver  comment  ils  ont  trouvé  l'équation 4.
Merci d'avance  pour votre coup de  pouce.  

Posté par
GaBuZoMeure : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:21

C'est simple. Tu as une fonction T(r,t). Tu fais le changement de variables r=x\,R(t), et tu te retrouves avec une fonction U(x,t)=T(x\,R(t),t).
La dérivation des fonctions composées te permet d'exprimer \dfrac{\partial U}{\partial x} et \dfrac{\partial U}{\partial t} en fonction de \dfrac{\partial T}{\partial r} et \dfrac{\partial T}{\partial t}. De là, tu peux exprimer \dfrac{\partial T}{\partial r} et \dfrac{\partial T}{\partial t} en fonction de \dfrac{\partial U}{\partial x} et \dfrac{\partial U}{\partial t}, et tu trouveras bien ce qui est écrit.

Posté par
zasre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:25

Grand  Merci, je  vais  essayer ton chéminement  et  voir  si  je  vais  y  arrivé
Merci  grandement
Très  géniale  ta  contribution !!!

Posté par
zasre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:44

J'ai essayé  mais  je  n'arrive  toujours  pas.j'ai  l'impression que je  n'ai pas très bien compris. je  demande  ton  indulgence.
Merci d'avance !!

Posté par
GaBuZoMeure : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:53

On est bien d'accord que je suis génial.

Posté par
GaBuZoMeure : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:57

Tu postes sous la rubrique "Doctorat". Je refuse de croire que tu ne sais pas appliquer la dérivation des fonctions composées pour calculer \dfrac{\partial U}{\partial x} et \dfrac{\partial U}{\partial t} avec U(x,t)=T(x\,R(t),t).

Posté par
zasre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 11:58

Ah oui, très génial, je suis toujours entrain de calculer mais  c'est pas simple pour moi.donc si tu peux encore me pousser un peu  plus  loin, je serai très content.
merci d'avance!!

Posté par
zasre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 12:03

En effet  tu as  raison,je fais la  physique et les maths ne sont pas souvent à portée de main.c'est pourquoi  je suis venu le poster dans le forum des spécialistes. j'espère que  tu comprends
Merci !!!

Posté par
GaBuZoMeure : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 12:10

Montre tes calculs. Même un(e) physicien(ne) doit savoir dériver des fonctions composées, je pense.

Posté par
zasre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 12:16

c'est  vrai,tu as raison,je  finis et  je  te  les  montre.
A+
Merci

Posté par
albanre : changement de variable équation différentielle 26-10-12 à 12:38

Citation :
c'est  vrai,tu as raison,je  finis et  je  te  les  montre.


C'est pas beau de mentir...

Je confirme pour GaBuZoMeu, les physicien(ne)s savent faire...


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