Algorithme

Posté par olivier0590 (invité)

Qui me m'aider pour un petit problème d'algorithme
1° Démontrer que si a:b < p:q et p:q (a, b, p, q sont positifs, strictement)
Pour comparer deux rapports a:b et p:q, de nombres strictement positifs "on compare les produits"en croix" aXq < bXp alors a:b < p:q; sinon c'est le contraire.

2° Principe de l'algorithme
Soit x:y un rapport dont on connaît un encadrement: a:b < x:y < p:q.
On calcule (a+p) : (b+q) et on le compare à x:y.
Alors, si (a+p) : (b+q) <x:y, on a (a+b) : (b+q)<x :y<p :q et si(a+p) : (b+q)>x :y, on a :b<x :y<(a+b) : (b+q).
Dans les 2 cas, on arrive à un nouvel encadrement de x:y, plus fin que le premier, et à partir duquel on peut recommencer...
On obtient ainsi une suite d'encadrements de plus en plus fins du rapport x:y.
Etablir un organigramme de cet algorithme.
Merci de votre aide

Posté par olivier0590 (invité)

Qui veux m'aider pour un petit problème d'algorithme
1° Démontrer que si a:b < p:q et p:q (a, b, p, q sont positifs, strictement)
Pour comparer deux rapports a:b et p:q, de nombres strictement positifs "on compare les produits"en croix" aXq < bXp alors a:b < p:q; sinon c'est le contraire.

2° Principe de l'algorithme
Soit x:y un rapport dont on connaît un encadrement: a:b < x:y < p:q.
On calcule (a+p) : (b+q) et on le compare à x:y.
Alors, si (a+p) : (b+q) <x:y, on a (a+b) : (b+q)<x :y<p :q et si(a+p) : (b+q)>x :y, on a :b<x :y<(a+b) : (b+q).
Dans les 2 cas, on arrive à un nouvel encadrement de x:y, plus fin que le premier, et à partir duquel on peut recommencer...
On obtient ainsi une suite d'encadrements de plus en plus fins du rapport x:y.
Etablir un organigramme de cet algorithme.
Merci de votre aide