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Posté le 18-10-05 à 18:12

Posté par hasnaefachtab (invité)

Bonjour

On a suite tel que Uo = 1
Un+1 = (2Un + 3)/(2Un + 7)

Montrer que Un strictement superieur a 1/2

par recurrence on doit montrer que Un+1 superieur a 1/2
donc montrer que Un+1 - 1/2 superieur a 0
mais au lieu de cela j'ai trouvé que Un+1 - 1/2 etait superieur a -4

merci beaucoup de m'aideer

re : suites

Posté le 18-10-05 à 18:27

Posté par Nightmare

Bonjour

$3$\rm 2U_{n}+3=2U_{n}+7-4$
donc $3$\rm U_{n+1}=1-\frac{4}{2U_{n}+7}$

Si $3$\rm U_{n}\ge \frac{1}{2}$
alors
$3$\rm 2u_{n}+7\ge 8$ donc $\frac{1}{2U_{n}+7}\le \frac{1}{8}$ et a fortiori $3$\rm -\frac{4}{2U_{n}+7}\ge -\frac{4}{8}$ ie $3$\rm -\frac{4}{2U_{n}+7}\ge -\frac{1}{2}$
En ajoutant 1 :
$3$\rm U_{n}\ge -\frac{1}{2}+1$
c'est à dire ....

Jord

Posté le 18-10-05 à 20:35

Posté par hasnaefachtab (invité)

oui avec cette methode la j'ai trouver la meme chose....
dans les questions suivantes c(est demandé de montrer que Un suite decroissante
je l'ai trouvé en montrant que Un+1 - Un inferieur a 0

Montrer que Un+1 - 1/2 inferieur a 1/8(Un - 1/2 )
Deduire que Un - 1/2 inferieur a (1/2)^3n+1

La je bloque carement...
merci beaucoup pour votre aide

Posté le 18-10-05 à 21:21

Posté par hasnaefachtab (invité)

s'il vous plait quelqun pourrait il m'aider je vous en supplie
merci encore

re : suites

Posté le 18-10-05 à 21:22

Posté par Nightmare

Bonjour

Par réccurences, tu as essayé ?

Posté le 18-10-05 à 22:03

Posté par hasnaefachtab (invité)

mais oui c vrai ca sort vite par recurrence
merci pour le coup de main nightmare...

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