changement d inconnue pour resoudre ou equation du 4e degré

Posté par kinahi (invité)

bonjour

je ne compren deja pas l'énoncé alors coment faire encore moins:

On considère le polynome de degré 4 défini par:
P(x)=x^4-x^3-4x²-x+1

1) a) on suppose que P admet une racine
justifier que est nécessairement non nul.

apres tout le reste de l'exercice est aussi en fonction de alpha mais je ne comprend meme pas ce qu'il représente

merci

Posté par philoux (invité)

bonjour

si alpha = a était nul => P(0)=0 or P(0)=1 => a différent de 0

Philoux

Posté par philoux (invité)

tu t'aperçois que x=-1 annule P(x) => tu peux alors mettre (x-(-1)) en facteur

Philoux

Posté par kinahi (invité)

heu...j'ai pa compris^^

et...pour les racines, c'est trouvé avec le delta? donc là avec une equation de degré 4 comment on fais pour le trouvé pour pouvoir ensuite trouver la racine.

Posté par Pookette Pookette

salut,

comme philoux l'a dit, tu peux factoriser par (x+1).
ton polynome devient donc :
P(x)=(x+1)(ax^3+bx²+cx+d)

en développant et en identifiant à ton P(x) du départ, tu trouves a, b, c et d.

Pookette

Posté par Tim-X Tim-X

Je propose aussi un changement de variable. Genre X=x²
Tu peux là faire un delta. Attention juste aux solutions trouvées si tu as trouves par exemple x=15 tu factoriseras par (x²-15) !