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Niveau seconde
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droite d Euler

Posté par Boulbon (invité) 18-10-05 à 19:11

Je suis désolé de vous demander encore de l'aide mais je ne compren dvraiment rien en maths.

L'exercice est le suivant:

Le centre du cercle circonscrit, l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle quelquonque. ABC sont alignés sur une droite appelée droite d'Euler du triangle ABC.

Soit ABC un triangle dont le cercle circonscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP), (BQ) et (CR) se coupent en H, orthocentre du triangle. Le centre de gravité G du triangle est situé aux deux tiers de la médiane (AA').
D est le point diamétralemnt opposé à A sur le cercle circonscrit C.

Soit Z le mileiu de (OH) et U le milieu de (AH).
Démontrer que A'OUH est un parallélogramme de centre Z.
En déduire que le cercle de centre Z et de rayon (ZA') passe par U et par P.

Voila c'est un  peu long mais j'espère que vous pourrez m'aider. J'ai réussi à faire toute la première partie du devoir mais je n'arrive pas à faire la 2eme.

Merci beaucoup d'avance.

Posté par
Nightmare
re : droite d Euler 18-10-05 à 19:13

Bonjour

Fais une recherche sur le forum, il y a plein d'exercices qui traitent de la droite d'Euler

Posté par Boulbon (invité)re : droite d Euler 18-10-05 à 19:32

Quand je tape droite d'Euler dans l'onglet recherche du site il me dit aucune réponse à votre demande.

Posté par bougouloup (invité)re : droite d Euler 18-10-05 à 19:48

OB+ OC = 0A' + A'B + OA' + A'C
comme A' milieu de bc A'B + A'C = 0
D'où OB + OC = 2OA'

b)
OH = OA + OB + C
OH = OA + 2OA'
OA + AH - OA = 2OA'
AH = 2OA'
voilà une soltuion apportée à un exo pareil, mais je n'ai oas changé les lettres quand même .. bon courage  
(les n° de questions ne correspondent pas non  plus)
si ça peut te mettre sur la voie...

c)
(OA') perpendiculaire  (BC) puisque OA' médiatrice (cercle circonscrit, vieux cours à reprendre ! )
AH et OA' vecteurs colinéaires
AH parallèle OA'
donc AH perpendiculaire à BC

d)
il faut tout reprendre avec BH et B'
H est l'orthocentre (intersection des hauteurs)

2)
b) triangle équilatéral

c) OG = 3OH donc les vecteurs OH et OG sont colinéaires donc O, G et H alignés

Posté par Boulbon (invité)re 18-10-05 à 20:06

Merci beaucoup mais je n'arrive pas du tout à me repérer pour ceux que tu as fais. Je ne vois tjs pas ce que je dois mettre pour les réponses des questions.  



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