Utilisation d une fonction auxiliaire

Posté par spicoul (invité)

Bonsoir à tous!

Voila, j'ai une petite activité à faire pour demain, mais j'ai du mal à comprendre ce qu'il faut faire.

Voici l'énoncé:

Soit P la parabole d'équation y=x² dans le plan muni d'un repère orthonormal et A le point de coordonnées (1;0).
On se propose de déterminer l'abscisse b du point B de la courbe P qui est le plus proche de A.
Dans ce but, pour tout réel x, on pose f(x)=AM², où M est un point mobile de la courbe P d'abscisse x.

1. Pour tout réel x, exprimer f(x) en fonction de x. Puis étudier les variations de la fonction f en utilisant une méthode analogue à celle de l'exemple ci-dessus.

2.Conclure et donner un encadrement de b d'amplitude 10^-2.

Un petit coup de main m'aiderai beaucoup.

@+ spicoul

Posté par boulay59 (invité)

1 - M a pour coordonnées (x,x²) et A : (1,0) donc calculer la longueur AM² est assez simple : (x-1)²+x^4

2 - Calculer le minimum de AM revient à calculer le minimum de AM²=f(x). Pour cela, il suffit d'étudier les variations de f (notamment trouver là où f' s'annule)