decomposition en facterus premier

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decomposition en facterus premier

Posté le 18-10-05 à 21:28

Posté par Djina

Bonsoir

J'ai un exercice a faire pour lekel je ne sais pa tro comment faire
a=15876
a) decomposé en produi de facteur premiers
j'ai trouvé a=2²*3^4*7²
b) Quel est le plus grand entier b tel que ab soit un cube??
je sai pa commen faire mais
je pense kil faut dire ke a=2²*3^3*3*7² mais chez plu koi faire apres

merci d'avance
@mine

re : decomposition en facterus premier

Posté le 18-10-05 à 21:31

Posté par Nightmare

Bonjour

$3$\rm a=2^{2}\times 3^{4}\times 7^{2}$

Pour que ab soit un cube, il faut et il suffit que les exposants de sa décompositions en facteurs premier soient des multiples de 3

Ainsi il suffit de multiplier a par $3$\rm b=2\times 3^{2}\times 7$
En effet :
$3$\rm ab=2^{3}\times 3^{6}\times 7^{3}=(2\times 3^{2}\times 7)^{3}$

Jord

re : decomposition en facterus premier

Posté le 18-10-05 à 21:37

Posté par Papy Bernie

Bonsoir,

je trouve 15876=2²*3^4*7^2 (comme toi mais tu as un 3 isolé)

Ce n'est pas le plus petit entier b que tu veux ? Car alors b=2*3²*7=126

car ab=15876*126=2000376=2^3*3^6*7^3

et ce nb est le cube de : 2*3²*7=126 d'ailleurs.

J'attends de voir d'autres réponses.

A+

re : decomposition en facterus premier

Posté le 18-10-05 à 21:40

Posté par Djina

bonsoir,

Ah jy avai pas pensé a sa

Merci

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