Exercices portant sur les fonctions exponentielles (TS)

Posté par Floriou (invité)

Bonjour,
J'ai un dm à faire et je bloque sur certaines questions :



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Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x-1+ (x²+2)e^-x
Pour tout l'exercice on pourra admetter que lim (x²e^-x) en + = 0



1) Etudier les limites de f en - et + .


2) Déterminer f'(x) pour tout x réel


3) Démontrer que f(alpha)=alpha(1 + 2e^-alpha)



Si vous pourriez m'aider pour ces questions, cela m'aiderait à me faire avancer ...
Merci !

Posté par boulay59 (invité)

1 - Pour les limites, je te laisse les trouver seul (si tu as réellement un pb, dis-le mais dis où tu as un pb)

2 - C'est purement calculatoire donc dis ce que tu n'as pas réussi à faire

3 - C'est quoi alpha ??

Posté par drioui (invité)

f(x)=x-1+ (x²+2)e^-x =x-1+x²e^-x +2e^-x
1)limf(x)
x-->+00
lim(x-1)=+00    et limx²e^-x=0  et lim2e^-x=0(car lime^x =0 )
x-->+00            x-->+00         x-->+00        x-->-00
donc limf(x)++00
     x-->+00

Posté par drioui (invité)

f'(x)=1+(x²+2)'e^-x +(x²+2)(e^-x)'
     =1+2xe^-x   -(x²+2)e^-x
     =1-(x²-2x+2)e^-x