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Taux d accroissement


premièreTaux d accroissement

#msg312059#msg312059 Posté le 20-10-05 à 15:41
Posté par Juve (invité)

Bonjour !

Je voulais savoir si vous pouviez m'expliquer clairement comment on calcule un taux d'accroissement ?

Merci d'avance !
re : Taux d accroissement#msg312060#msg312060 Posté le 20-10-05 à 15:48
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Bonjour !

Un taux d'accroissement se calcule tout simplement à l'aide de la formule du nombre dérivé :

\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

a est l'abcisse du point où tu calcules ce taux.

Ex : je veux calculer au point d'abcisse 4 le taux d'accroissement de la fonction f(x)=x²

\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{(4+h)^2-4^2}{h}=\frac{8h+h^2}{h}=8+h

Voilà

Manu
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re : Taux d accroissement#msg312061#msg312061 Posté le 20-10-05 à 15:48
Posté par Juve (invité)

J'essais de faire mon exercice je reviens !
re : Taux d accroissement#msg312062#msg312062 Posté le 20-10-05 à 15:51
Posté par Juve (invité)

Une petite question encore ...

En fait c'est un tableau que j'ai et on me donne la population de telle ville en telle année et puis en telle année et encore après.

C'est toujours la même formule ?
re : Taux d accroissement#msg312063#msg312063 Posté le 20-10-05 à 15:57
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Peux-tu donner l'énoncé précis ? Parce que là je n'ai ni énoncé ni données.
re : Taux d accroissement#msg312064#msg312064 Posté le 20-10-05 à 15:59
Posté par philoux (invité)

non

la réponse de manu s'applique lorsque tu connais l'expression y en fonction de x

ici le taux d'accroissement est la différence de population entre 2 année, divisé par l'effectif total de la population au début de l'année (souvent exprimé en pourcentage)

philoux
re : Taux d accroissement#msg312065#msg312065 Posté le 20-10-05 à 16:03
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Ben là il est possible de connaître la fonction entre deux villes non ??

y=x+h (h étant le nombre d'habitants qui sont arrivés durant l'année)

Je me trompe ??
re : Taux d accroissement#msg312066#msg312066 Posté le 20-10-05 à 16:04
Posté par Juve (invité)

L'énoncé c'est :

a- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en IDF puis en Province.

b- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1999 et 2002 en IDF puis en Province.

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.

d- Quelle population peut-on prévoir en 2005 en IDF, Province et France métropolitaine si l'évolution observée entre 1999 et 2002 reste la même.

IDF : 1990 -> 10 660 - 1999 -> 10 952 - 2002 -> 11 082

Province : 1990 -> 45 955 - 1999 -> 47 566 - 2002 -> 48 261

France Métropolitaine : 1990 -> 56 615 - 1999 -> 58 518 - 2002 -> 59 343

Voilà ...
re : Taux d accroissement#msg312067#msg312067 Posté le 20-10-05 à 16:07
Posté par philoux (invité)

>manu

Ben là il est possible de connaître la fonction entre deux villes non ??

y=x+h (h étant le nombre d'habitants qui sont arrivés durant l'année)

Je me trompe ??


tu te trompes car la fonction y(population)=f(année) n'est pas nécessairement une fonction linéaire. la fonction f n'est pas nécessairement connue, seules ses valeurs à x donnés sont connues

Philoux

re : Taux d accroissement#msg312069#msg312069 Posté le 20-10-05 à 16:08
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

ok merci philoux ce topic m'aura été bénéfique à moi aussi alors
re : Taux d accroissement#msg312070#msg312070 Posté le 20-10-05 à 16:09
Posté par philoux (invité)

>juve


a- Calculer le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en IDF puis en Province.
IDF : 1990 -> 10 660 - 1999 -> 10 952 - 2002 -> 11 082
Province : 1990 -> 45 955 - 1999 -> 47 566 - 2002 -> 48 261


entre 90 et 99 la population en IDF a cru de 10660 à 10952 soit 292

comme en 1990 la poulation en IDF était de 10660, elle a cru de 292/10660 = 0.0273 = 2.73 %
Philoux

re : Taux d accroissement#msg312071#msg312071 Posté le 20-10-05 à 16:10
Posté par Juve (invité)

Merci beaucoup Philoux et manu_du_40
re : Taux d accroissement#msg312073#msg312073 Posté le 20-10-05 à 16:11
Posté par philoux (invité)



Philoux
re : Taux d accroissement#msg312074#msg312074 Posté le 20-10-05 à 16:13
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

De rien
re : Taux d accroissement#msg312090#msg312090 Posté le 20-10-05 à 16:28
Posté par Juve (invité)

Oui ... encore moi


J'aurais encore une petite question !

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.


Je dois prendre le nombre d'habitant en 1990 et 2002 et faire comme pour les autres exemples ou alors prendre le taux d'accroissement de1990 à 1999 et celui de 1999 à 2002 et faire la moyenne ?
re : Taux d accroissement#msg312094#msg312094 Posté le 20-10-05 à 16:30
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Ni l'un ni l'autre.

Tu calcules avec la méthode de philoux le taux d'accroissement entre 1999 et 2002 et ensuite tu divises par le nombre d'année pour faire la moyenne.

Sauf erreur

Manu
re : Taux d accroissement#msg312100#msg312100 Posté le 20-10-05 à 16:34
Posté par Juve (invité)

Je fais donc :

59 343 - 58 518 = 825
825/58 518 = 0.014*100 = 1.40%

C'est seulement ça ?!

re : Taux d accroissement#msg312102#msg312102 Posté le 20-10-05 à 16:35
Posté par Juve (invité)

Je comprends pas le fait de diviser par le nombre d'année ?!
re : Taux d accroissement#msg312110#msg312110 Posté le 20-10-05 à 16:40
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Alors là tu as calculé le taux de variation entre 1999 et 2002 càd sur 3 ans. On te demande la moyenne annuelle. Cela revient au calcul d'une moyenne classique.

Manu
re : Taux d accroissement#msg312111#msg312111 Posté le 20-10-05 à 16:42
Posté par Juve (invité)

Bon je dois vous laisser je reviendrais plus tard pour vous montrez ce que j'ai fait et pour voir si vous pouvez me corriger en tout cas merci beaucoup pour votre aide !
re : Taux d accroissement#msg312123#msg312123 Posté le 20-10-05 à 17:00
Posté par philoux (invité)

En toute rigueur :

Philoux

Taux d accroissement
re : Taux d accroissement#msg312145#msg312145 Posté le 20-10-05 à 17:25
Posté par philoux (invité)

Re

c- Calculer le taux d'accroissement annuel moyen de la population française métropolitaine entre 1999 et 2002.

1999 -> 58 518 - 2002 -> 59 343

je propose celà mais n'en suis pas totalement certain; si des spécialistes proba/stats pouvaient infirmer/confirmer

de 1999 à 2002 il y a 3 ans (si les relevés sont pris aux mêmes dates)

l'accroissement a été de : 59343/58518  en 3 ans

soit un taux d'accroissement annuel moyen de (59343/58518)1/3 = 0,468 %

Pour vérifier, tu peux écrire :

(58 518)*(1,00468) = 58 792 en 2000

(58 792)*(1,00468) = 59 067 en 2001

(59 067)*(1,00468) = 59 343 en 2002

Philoux





re : Taux d accroissement#msg312731#msg312731 Posté le 21-10-05 à 11:21
Posté par Juve (invité)

Merci beaucoup !
re : Taux d accroissement#msg312732#msg312732 Posté le 21-10-05 à 11:25
Posté par philoux (invité)

Dis nous, en retour, si c'est le résultat qu'attendait ton/ta prof

Philoux
re : Taux d accroissement#msg312734#msg312734 Posté le 21-10-05 à 11:28
Posté par Juve (invité)

Je pourrais vous le dire au retour des vacances ...
re : Taux d accroissement#msg312785#msg312785 Posté le 21-10-05 à 13:17
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Philoux,

Je ne prétends pas être spécialiste, mais je suis évidemment d'accord avec ta démarche. Petite faute de frappe :

(59343/58518)1/3-1 = 0,468 %

Nicolas
re : Taux d accroissement#msg312790#msg312790 Posté le 21-10-05 à 13:20
Posté par philoux (invité)

tout à fait d'accord avce toi, Nicolas, sur ce lapsus calami(teux )

Philoux
Taux d'acroissement #msg2708398#msg2708398 Posté le 13-11-09 à 11:21
Posté par Profilaurelil aurelil

bonjour  , j'ai fais le meme exercice , mais je n'ai pas proceder de la meme facon .. (il me semble avoir repris les exemples de mon cours .. ) et par consequent nous avons pas obtenus les memes resultats .

( pour les donnees voir le topic du dessus )

voici mes reponses ( merci de me corigeret de m'expliquer en cas d'erreur ) :

a) le coeficient multiplicateur pour le taux d'accroissement de la population entre 1990 et 1999 en ile de france est :

11 082 / 10 660 = 1,04 . interpretons le sous la forme de 1+t/100

1+t/100 = 1,4  -->   t/100 = 0,04 -->  t=4


DONC la population de l'ile de france a accru de 4 %  DE 1990 A 1999 .


   et ainsi de suite pour les autres calculs ..


cela me paraissait juste mais votre calcul aussi a l'air logique alors merci de bien vouloir m'eclairera  ce sujet ..
re : Taux d accroissement#msg2708448#msg2708448 Posté le 13-11-09 à 12:54
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Autre méthode pour calculer un taux d'accroissement entre 2 valeurs : de 10 660 à 11 082 , le taux d'évolution est :

\frac{\,valeurarrivee\,-\,valeurdepart\,}{valeurdepart}\, \times \,100\,=\, \frac{\,422\,}{10660}\,\, \times \,100\,=\,3.5872420262664   qu'on peut en effet arrondir à 4
re : Taux d accroissement#msg2708454#msg2708454 Posté le 13-11-09 à 13:00
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Ensuite, il faut savoir quelle méthode utiliser pour trouver les taux moyens annuels , voir la méthode vue en classe  qui peut varier selon le prof =

1° ) puissance 1/3 (pour 3 ans)
ou
2° ) utilisation de la calculatrice et des valeurs d'une suite à déterminer

la notion de LN n'est pas au programme de 1ère
Taux d'acroissement #msg2708502#msg2708502 Posté le 13-11-09 à 14:26
Posté par Profilaurelil aurelil

Je comprend pas  ta facon de calculer le taux d'accroissement .. ( qu'est ce que ca veut dire valeur part / valeur arrivee  ?  ) ..


donc mon calcul a moi est faux ?

merci d'avance  
taux d'accroissement #msg2708738#msg2708738 Posté le 13-11-09 à 17:57
Posté par Profilaurelil aurelil

et j'ai une derniere question :

quelle population peut on prevoir en 2005 en province , en ile de france , et en france metropolitaine si l'evolution observee entre 1999 et 2002 reste la meme ?


merci d'avance de m'expliquer .
re : Taux d accroissement#msg2709106#msg2709106 Posté le 13-11-09 à 20:21
Posté par ProfilBourricot Bourricot

As-tu trouvé le taux moyen annuel entre 1999 et 2002 ?
re : Taux d accroissement#msg2709112#msg2709112 Posté le 13-11-09 à 20:23
Posté par ProfilBourricot Bourricot

la façon de calculer le taux d'évolution donnée plus haut est celle qui est utilisée en économie

(valeur d'arrivée - valeur de départ) / (valeur de départ) * 100
re : Taux d accroissement#msg2715632#msg2715632 Posté le 16-11-09 à 10:58
Posté par Profilaurelil aurelil

Oui j'ai calculer le taux d'accroissement annuel moyen  de la population entre 1999 ET 2002 ;
(mais je sais pas si c'est juste .. )


_l'accroissement a été de 59343/55518 en 3 ans .

(59 343 / 58 518 ) 1/3 -1 = 0,468 %


Mais maintenant je sais pas : quelle population peut on prevoir en 2005 en ile de france , en province , et en france metropolitaine  si l'evolution observee entre 1999 ET 2002 reste la meme ?
re : Taux d accroissement#msg2715647#msg2715647 Posté le 16-11-09 à 11:34
Posté par Profilaurelil aurelil

je voudrais connaitre le calcul pour calculer le taux d'accroissement annuel moyen ..

merci d'avance
re : Taux d accroissement#msg2715673#msg2715673 Posté le 16-11-09 à 12:31
Posté par ProfilLaje Laje

Si cela veut dire que pendant trois ans
le taux d'accroissement est le même chaque année ?

si oui , donc le même coeff multi .

On a un coeff multi au cube = 11082/10952 = 1,01187
ce qui fait un coeff multi pour chaque année
de 1,0039411
soit : 0,394% , le taux (moyen)d'accroissement .
taux d'accroissement annuel moyen #msg2715810#msg2715810 Posté le 16-11-09 à 15:09
Posté par Profilaurelil aurelil

  
Sur un site j'ai lu que :

L'inverse est-il possible ? Si le PIB de la France a crû de 50 % en 13 ans, comment
savoir de combien par an il a augmenté ?
Évidemment, il a sans doute connu, suivant les années, des hausses et des
baisses. Mais on peut définir un « taux d'accroissement annuel moyen », qui
permet des comparaisons avec d'autres périodes ou avec d'autres pays.
Cette « moyenne » est particulière. Il ne faut pas diviser le taux d'accroissement
total par le nombre d'années, car cela reviendrait à croire que les coefficients
multiplicateurs de chaque année s'additionnent entre eux, au lieu de se multiplier. Il
faut une opération un peu plus complexe mathématiquement, La formule est l'inverse de celle qui permet de passer du taux annuel au taux total.
Si l'accroissement est le même chaque année, le coefficient multiplicateur total est
égal au coefficient multiplicateur annuel, élevé à une puissance correspondant au
nombre d'années considérées.
le calcul est donc

=puissance([ici écrire le coefficient multiplicateur annuel];[ici écrire le nombre
d'années])

La réciproque marche aussi ! Mais il faut savoir que l'inverse d'une puissance, c'est
une racine. L'inverse du carré est la racine carrée, l'inverse de la puissance
cinquième est la racine cinquième. Et la racine carrée est aussi appelée
« puissance 1/2 », la racine cinquième « puissance 1/5 », la racine centième
4
« puissance 1/100 ». Voilà pour la partie mathématique, que vous devrez
comprendre ou admettre.
Elle nous amène à une formule magique qui dit que le coefficient multiplicateur
annuel moyen est égal au coefficient multiplicateur total, élevé à la puissance
(1/nombre d'années).


mais je ne comprend pas comment mettre a la puissance sur ma calculette .. merci d'avance de m'expliquer  : )
re : Taux d accroissement#msg2715835#msg2715835 Posté le 16-11-09 à 15:33
Posté par ProfilLaje Laje

En passant par les LOG
Avec le coeff multi des 3 ans = 1,01187
faire LOG 1,01187 = 0,0051247
puis diviser par 3 = 0,0017082
et faire INV LOG = 1,0039411

Ce coeff multi pour chaque année
donne  0,394% de croissance ...
re : Taux d accroissement#msg2715845#msg2715845 Posté le 16-11-09 à 15:45
Posté par Profilaurelil aurelil

Je n'arrive pas a effectuer la derniere ligne de ton calcul ..     lorsque j'ecris INV LOG ca me m'affiche : math error
re : Taux d accroissement#msg2716762#msg2716762 Posté le 16-11-09 à 21:32
Posté par ProfilLaje Laje

Quand tu fais INV LOG
tu n'aurais pas une fonction 2nd
à taper avant .
re : Taux d accroissement#msg2716779#msg2716779 Posté le 16-11-09 à 21:35
Posté par ProfilLaje Laje

INV et fonction 2nd ... c'est la même touche sur ma calculette .
re : Taux d accroissement#msg2718604#msg2718604 Posté le 18-11-09 à 10:02
Posté par Profilaurelil aurelil

Sans passer par les LOG , il y  a pas un calcul a faire par ecrit parce que je ne trouve pas sur ma calculette ..
merci d'avance ..
re : Taux d accroissement#msg2718686#msg2718686 Posté le 18-11-09 à 11:02
Posté par ProfilLaje Laje

Si tu préfères passer par les puissances
1,01187 * puissance 1/3
1,01187 * puissance 0,333333 = 1,0039411

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