Adhérence, Intérieur

Posté par Shadown (invité)

Que signifie:
L intérieur de B relativement a A. (pariel pour l adhérence).

Je ne trouve pas de définition pourtant cette notion existe bien...

Merci

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

L'adhérence d'un intervalle A c'est vulgairement l'intervalle A auquel on ajoute ses bornes réelles (si A contient déja ses bornes alors il est sa propre adhérence, s'il ne les contient pas alors on lui les ajoute pour former l'adhérence)
Par exemple l'adhérence de ]a;b[ est l'intervalle [a;b], l'adhérence de [a;b[ est l'intervalle [a;b]
Par contre l'adhérence de ]a;+oo[ est [a;+oo[, les bornes qu'on ajoute sont réelles.

Ab contrario, l'interieur de B est l'intervalle sans les bornes
L'interieur de [a;b] est ]a;b[
l'interieur de ]a;b[ est aussi ]a;b[
l'interieur de ]-oo;a] est ]-oo;a[


Jord
L'adhérence de

Posté par Shadown (invité)

Pour un intervalle, je comprend bien cette notion. Seulement dans un exercice, on me dit soit Y un sous ensemble de X et A une pareti de Y et mon probleme est de comparer l adhérence de A relativement a X et l adhérence de A relativement a Y. de meme pour l intérieur...

et la je ne vois pas bien...

Merci

Posté par piepalm piepalm

L'intérieur de B relativement à A c'est le plus grand ouvert de A inclus dans B? Pour l'adhérence de B, c'est le plus petit fermé de A contenant B.
Si Y est un sous ensemble de X, et A une partie de Y, tout ouvert de X inclus dans A est inclus dans Y (et bien sûr tout ouvert de Y est ouvert de X) donc les intérieurs relativement à X et Y sont identiques.
Par contre pour l'adhérence, sauf erreur, si un fermé de Y est un fermé de X, le plus petit fermé de X contenant A n'appartient pas obligatoirement à Y...
A valider...