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étude de fonction


premièreétude de fonction

#msg4414657#msg4414657 Posté le 23-11-12 à 12:31
Posté par Profildylandu68 dylandu68

Bonjour, Je n'arrive pas a faire les question. pouvez vous m'aider et aussi vérifie ce que j'ai fait
Une entreprise industrielle fabrique un produit chimique à l'état liquide en grande quantité. Le
coût de production total, pour une production inférieure ou égale à 100 000 litres, comporte
un coût fixe de 20 000 € et un coût variable de 16 € par litre.
1) a) Exprimer le coût total de production total c(x) en fonction de  litres produits.
b) Quel est le sens de variation de ce coût de production total sur [0; 100 000]
? Justifier.
2) Le coût moyen d'un litre lors de la production de  litres est égal au coût de production
total de  litres divisé par le nombre de litres .
a) Exprimer le coût moyen d'un litre si  sont fabriqués en fonction de .
b) Quel est le sens de variation du coût moyen sur l'intervalle où il est défini ? Justifier.
c) Le résultat à la question précédente est-il surprenant ? Justifier.

Réponse:
1/ a. C(x)= 20000+16x j'ai fini la question ?
   b. Pour cette question dois-je faire un tableau de variation ? ou juste dire que le coefficient directeur est 16 vu que ce coefficient et positif la fonction affine et croissant Merci.
2/ a. Cmoyen=c(x)/x=(20000+16x)/x= (20000/x)+16 est ce fini ?
   b. pas réussi
   c. pas réussi
re#msg4414671#msg4414671 Posté le 23-11-12 à 12:51
Posté par Profildylandu68 dylandu68

2/b. cette fonction inverse est défini sur [-100000;0[ elle est donc decroisante sur cette intervalle, et croissant sur l'intervale ]0;100000]
ces sa que je doit repondre merci
re : étude de fonction #msg4414694#msg4414694 Posté le 23-11-12 à 13:39
Posté par ProfilLabo Labo

Bonjour,
Tu n'as pas dû étudier les dérivées d'une fonction , donc tu utilises des fonctions de référence.
OK pour C(x) croissante sur [0;100 000]
cette fonction inverse est défini sur [-100000;0[  non elle est définie sur ]0;100000]
donc  C_m(x) décroissante sur ]0;100000]
c)  Si on produit plus ,alors les frais par litre diminuent
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re : étude de fonction #msg4414698#msg4414698 Posté le 23-11-12 à 13:46
Posté par Profilpythamede pythamede

1a et 1b sont bons

2a est bon

2b C_m(x)=\frac{20000}{x}+16

C_m n'est  pas une fonction inverse ! C'est la composée de la fonction inverse (f(x)=\frac{1}{x}) suivie de la fonction u avec u(x)=20000 x+16.

C_m(x)=u[f(x)]=20000*f(x)+16=20000*\frac{1}{x}+16

En conséquence, la fonction C_m n'est pas décroissante puis croissante ! Elle est décroissante sur ]-\infty,0[ et également décroissante sur ]0,+\infty[, à cause de la fonction f, fonction inverse qui a les mêmes propriétés, et parce que la fonction u est croissante.

Réfléchis un peu pour la question 2c. Par définition, les coûts fixes sont fixes (si, si !) par conséquent, plus grande est la production, moins le coût moyen est lourd, car les coûts fixes, sont fixes et divisés par des nombres de plus en plus grands. Ce n'esst pas étonnant. C'est parfaitement normal.
re #msg4414810#msg4414810 Posté le 23-11-12 à 15:55
Posté par Profildylandu68 dylandu68

merci de votre aide

2/ c. cela est tout a fait normal car lorsque l'on achète une grande quantité le prix diminue deplus le prix du nombre de litre est divisé se qui fait que cette courbe et decroisante

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